Fischaugenobjektiv

Grundidee und Aufbau

Ein Fischaugenobjektiv, kurz Fischauge, ist ein fotografisches Objektiv mit sehr großem Bildwinkel. Typisch sind 180° in der Diagonalen, sodass ein komplettes menschliches Gesichtsfeld oder eine Halbkugel der Umgebung erfasst werden kann. Im Extremfall werden 220°, in Entwürfen sogar 270° und 310° genannt. Ein Beispiel ist das Fisheye-Nikkor 6 mm f/2.8 mit einem Bildwinkel von 220° im Kleinbildformat.

Die große Besonderheit ist die starke tonnenförmige Verzeichnung: Gerade Linien, die nicht durch die Bildmitte laufen, werden gekrümmt abgebildet. Linien durch die Bildmitte bleiben dagegen gerade. Diese Verzeichnung ist nicht nur ein Fehler, sondern die Voraussetzung dafür, Bildwinkel von 180° oder mehr überhaupt auf ein flaches Bild zu bringen. Konventionelle, gnomonisch abbildende Weitwinkelobjektive bilden gerade Linien verzeichnungsfrei ab, können aber nur Bildwinkel unter 180° erfassen.

Fischaugen bilden Flächenverhältnisse oder radiale Abstände oft getreuer ab als gewöhnliche Weitwinkelobjektive. Außerdem ist der Helligkeitsabfall zum Bildrand hin leichter korrigierbar, weil der Flächen-Abbildungsmaßstab zum Rand hin abnimmt und sich das Licht auf eine kleinere Fläche konzentriert.

Das weltweit erste in Serie produzierte Fischaugenobjektiv stellte Nikon 1962 vor: das Fisheye-Nikkor 1:8, f = 8 mm. Moderne Fischaugen gibt es von vielen Herstellern. Für Spiegelreflexkameras sind sie meist als Retrofokusobjektive gebaut, damit der Spiegel Platz hat. Spiegellose Kameras mit kürzerem Auflagemaß erlauben kompaktere, günstigere oder lichtstärkere Konstruktionen. Kleine Sensoren in Überwachungskameras und Action-Camcordern ermöglichen sehr preiswerte Miniatur-Fischaugen mit Bildwinkeln bis 280°.

Typen und Brennweiten

Fischaugenobjektive werden nach ihrer Projektionsart und nach dem Bildkreisdurchmesser im Verhältnis zum Aufnahmeformat unterschieden. Ein wichtiger Unterschied ist, ob das Bild als Kreis im rechteckigen Format liegt oder das ganze Rechteck füllt.

Ein Zirkular-Fischauge, auch Kreisbild- oder Rundbild-Fischauge, hat einen Bildkreisdurchmesser, der höchstens so groß ist wie die kürzere Kante des Aufnahmeformats. Es erzeugt ein kreisrundes Bild im Rechteck. Der Bildkreis wird vollständig genutzt, der Sensor aber nur teilweise. Solche Objektive haben keine Streulichtblende, damit der Kreis nicht beschnitten wird. Sie eignen sich, wenn möglichst viel Umgebung, meist eine Halbkugel, erfasst werden soll.

Ein Vollformat-Fischauge, auch Diagonal-Fischauge, hat einen Bildkreisdurchmesser, der mindestens so groß ist wie die Diagonale des Aufnahmeformats. Der Sensor wird vollständig genutzt. Der größte Bildwinkel, gewöhnlich 180°, wird nur über die Diagonale erreicht; horizontal und vertikal ist der Bildwinkel kleiner. Dieses rechteckige Format ist für die direkte Wiedergabe der Originalbilder meist angenehmer.

Ein beschnittener Kreis entsteht, wenn Objektiv und Sensorformat nicht genau zusammenpassen, etwa ein Zirkular-Fischauge für Kleinbild an einer APS-C- oder DX-Kamera oder ein DX-Vollformat-Fischauge an einer Kleinbildkamera. Dann kann ein nutzbares Zwischenformat zwischen Kreisbild und Vollbild entstehen. Je nach Kombination kann der Kreis zwei-, drei- oder vierseitig beschnitten sein.

Bei den Brennweiten liegen Vollformat-Fischaugen für Kleinbild ungefähr bei 16 mm. Für APS-C- oder DX-Format mit Cropfaktor 1,5 bis 1,6 liegen sie je nach Projektion etwa bei 8 bis 10 mm. Zirkular-Fischaugen haben kürzere Brennweiten: etwa 8 mm bei Kleinbild und etwa 4,5 mm bei APS-C oder DX. Zoom-Fischaugen können zirkulares und vollformatiges Fischauge in einem Brennweitenbereich verbinden oder die Lücke zwischen Fischauge und Weitwinkelzoom schließen.

Bildwirkung

Die Bildwirkung entsteht aus mehreren Effekten: Krümmung, Skalierung, Tiefendehnung und Deformation. Der Name Fischauge spielt darauf an, wie ein Fisch von unten durch die Wasseroberfläche oder seitlich aus einem Aquarium blickt.

Die Krümmung betrifft gerade Linien. In der Bildmitte bleiben Geraden gerade. Je weiter eine Gerade an der Bildmitte vorbeiläuft, desto stärker wird sie gekrümmt. Lange Kanten am Rand ändern stark ihre Richtung. Das kann große Objekte deutlich verfremden. Für Motive mit wenigen geraden Linien, zum Beispiel Landschaftspanoramen, ist ein Fischauge gut geeignet. Für Architektur mit vielen Kanten ist es weniger geeignet, außer die gebogenen Linien werden bewusst eingesetzt oder später in eine andere Projektion umgewandelt, zum Beispiel in die Pannini-Projektion.

Skalierung bedeutet, dass gleich große Objekte je nach Lage im Bildfeld unterschiedlich groß dargestellt werden. Beim Fischauge bezieht sich diese Größenänderung nicht auf eine flache Objektebene, sondern eher auf eine kugelförmige Umgebung um die Eintrittspupille. Dadurch wirken Randdetails je nach Abbildungstyp weniger vergrößert, flächentreu gleich gewichtet oder sogar komprimiert. Ein quadratischer Raum wirkt beim Fischauge daher nicht so stark wie ein tiefer Korridor, sondern eher auseinandergebogen.

Tiefendehnung bedeutet, dass hintereinanderliegende Objekte stärker auseinanderzurücken scheinen. Dieser Effekt kommt auch bei Superweitwinkeln vor, ist wegen der kurzen Brennweiten von Fischaugen aber sehr ausgeprägt. Man kann sehr nahe an ein Objekt herangehen und es trotzdem meist vollständig abbilden.

Deformation ist eine Verzerrung kleiner räumlicher Details auf einer kugelförmigen Umgebungsschale. Anders als konventionelle Weitwinkel, die Randdetails von der Mitte weg strecken, stauchen Fischaugen solche Details eher. Deshalb können sie bei Menschenmengen oder Personen an einem Tisch nützlich sein, solange man niemandem zu nahe kommt. Für möglichst unverzerrte Personen eignet sich eine Umwandlung in eine winkeltreue Abbildung.

Abbildungsfunktionen

Eine Abbildungsfunktion beschreibt, wie eine Richtung im Raum auf einen Bildpunkt abgebildet wird. Sie legt fest, welcher Radius im Bild zu welchem Polarwinkel des Objekts gehört. Für Umrechnungen und Panoramen ist die richtige Abbildungsfunktion entscheidend.

Die Grundformel lautet r = g(θ, f) = f · h(θ). Dabei ist r der Abstand des Bildpunkts von der Bildmitte, θ der Polarwinkel des Objekts, f die zentrale Brennweite und h die normierte Abbildungsfunktion. Daraus werden meridionale Skalierung S_m = dh(θ)/dθ, sagittale Skalierung S_s = h(θ)/sin θ, Raumwinkelskalierung S_Ω = S_m · S_s, lineare Skalierung S = √S_Ω und Deformation D = S_m/S_s abgeleitet.

Zum Vergleich dient die gnomonische Projektion normaler Objektive mit r = f tan θ. Sie bildet gerade Linien gerade ab, kann aber keine 180° erreichen. Fischaugen nutzen andere fundamentale Projektionen. Winkeltreu oder stereografisch bedeutet r = 2f tan(θ/2); kleine Objekte bleiben in ihren Proportionen gut erhalten, erscheinen am Rand aber größer. Äquidistant oder winkellinear bedeutet r = fθ; damit können Winkel in radialer Richtung gemessen werden, zum Beispiel für Sternkarten. Flächentreu bedeutet r = 2f sin(θ/2); Bildflächen sind proportional zum Raumwinkel, was für Bedeckungsgrade, Vegetation oder Bewölkung wichtig ist. Orthografisch bedeutet r = f sin θ; diese Projektion eignet sich für Beleuchtungsanalysen, ist für normale Fotografie wegen starker Randverzerrung aber ungünstig.

Reale Fischaugen weichen oft um einige Prozent von diesen Grundfunktionen ab, weil sie für Fotografie und nicht für Messzwecke gebaut sind. Genauere Modelle verwenden Parameter, Polynome, ein verschobenes Projektionszentrum, Optikrechnung, Interpolationskurven oder Korrekturpolynome. Bei hohen Anforderungen muss auch beachtet werden, dass das deformationsfreie Zentrum nicht exakt in der Bildmitte liegen muss und dass nahe Objekte wegen der wandernden Eintrittspupille andere Fehler verursachen können. Gerade nahe Kanten sind deshalb ungeeignet, um eine Abbildungsfunktion exakt zu bestimmen; als Referenz eignet sich zum Beispiel der Meereshorizont.

Umwandlung und Anwendungen

Fischaugenbilder können digital entzerrt oder in andere Projektionen umgerechnet werden. Das verringert oft die Qualität am Bildrand oder verkleinert das nutzbare Sichtfeld. Häufige Zielprojektionen sind azimutale Projektionen wie gnomonisch, winkeltreu, winkellinear, flächentreu und orthografisch. Außerdem gibt es Würfelnetze, Panorama-Projektionen, transversale Panoramen, vielfach gnomonische Panoramen, die Pannini-Projektion, Rundrechteck-Projektion, Rechteck nach Wieden und RectFish. Je nach Motiv ist eine andere Projektion sinnvoll. In schwierigen Fällen kann auch die Kamerarichtung rechnerisch geändert werden, indem das Bild in den 3D-Raum zurückprojiziert, gedreht und neu auf die Bildebene berechnet wird.

Fischaugenobjektive werden in vielen Bereichen eingesetzt. In Biologie, Forstwirtschaft, Geografie und Meteorologie erfassen sie halbkugelförmige Vegetations- oder Himmelsbereiche. Daraus lassen sich zum Beispiel Blattflächenindex, Blattwinkelverteilung, bodennahe Lichtverfügbarkeit, sky view factor oder Bewölkungsgrad bestimmen. Astronomen nutzen sie für Sternbilder, Milchstraße, Meteore, Polarlichter und Lichtverschmutzung. Planetarien verwenden Fischaugen-Projektionsobjektive für Kuppelprojektionen.

In der Sicherheitstechnik können Fischaugenkameras einen ganzen Raum auf einmal erfassen. Türsprechanlagen nutzen sehr große Bildwinkel für eine Türspion-Funktion. IMAX-Dome beziehungsweise früher OMNIMAX nutzt Zirkular-Fischaugen für Aufnahme und Projektion auf eine halbkugelförmige Leinwand. In Fotografie und Video werden Fischaugen gern für Action-Aufnahmen eingesetzt, weil man sehr nah an die wichtige Stelle herangehen und trotzdem den Zusammenhang zeigen kann, etwa beim Skateboarden. Kompakte Panoramakameras verwenden oft zwei Miniatur-Fischaugen mit etwa 210° Bildwinkel, damit sich die Bilder überlappen und automatisch zusammenfügen lassen.

Alternativen

Der Fischaugen-Effekt kann auch ohne echtes Fischaugenobjektiv erzeugt werden. Ein Fischaugenvorsatz oder Fischaugenkonverter wird vor ein normales Objektiv gesetzt. Er ist ein stark verkleinernder Weitwinkelkonverter mit tonnenförmiger Verzeichnung und besteht aus mehreren Linsen. Die Bildqualität hängt stark davon ab, ob Eintrittspupille, Abstand und Öffnung des Objektivs zum Vorsatz passen. Besonders bei Smartphones kann die Qualität leiden, wenn die Kameraoptik nicht gut zum Vorsatz passt.

Eine Vorsatzlinse, oft Semi-Fisheye genannt, ist eine speziell geformte Zerstreuungslinse mit negativer Brennweite. Das nachfolgende Objektiv muss auf extreme Nahdistanz fokussieren können. Vorsatzlinsen sind nicht zoomfähig und liefern meist schlechtere Qualität als Vorsatzobjektive.

Auch konvexe Spiegel erzeugen fischaugenähnlich tonnenförmig verzerrte Bilder. Eine Spiegelkugel erzeugt aus großem Abstand eine flächentreue Abbildung; die Rückseite eines Parabolspiegels erzeugt eine winkeltreue Abbildung. Vorteile sind Bildwinkel über 180° und 360°-Zylinderpanoramen aus einem Bild oder Video. Nachteile sind die sichtbare Kamera in der Bildmitte und der nicht sichtbare Bereich hinter dem Spiegel. Katadioptrische Systeme kombinieren Linsen und Spiegel, werden aber zunehmend durch Panoramakameras mit zwei oder mehreren simultan arbeitenden Objektiven ersetzt.

Der echte Unterwasserblick erklärt den Namen: Ein Fisch sieht die Außenwelt durch die Wasseroberfläche verkleinert und tonnenförmig verzerrt. Die Außenwelt von 180° erscheint in einem Kegel von 96°, dem snellschen Fenster. Außerhalb davon spiegelt sich die Unterwasserwelt durch Totalreflexion. Robert W. Wood beschrieb diesen Effekt 1906 und baute Kameras für solche Fischaugenaufnahmen. Mehrere Aufnahmen können außerdem per Stitching- oder Panoramasoftware zu einem Fischaugenbild, Panorama oder 360-Grad-Video zusammengesetzt werden.