Coulombwall

Bedeutung und Entstehung der Barriere

Der Coulombwall oder die Coulombbarriere ist das Potential, gegen das ein positiv geladenes Teilchen anlaufen muss, um in einen ebenfalls positiv geladenen Atomkern zu gelangen. Ursache ist die Coulombkraft: Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich ab.

In Kernnähe wirken zwei Kräfte zusammen. Die elektromagnetische Wechselwirkung wirkt weitreichend und erzeugt die Abstoßung. Ihr Potential ist proportional zur Kernladung und wächst bei kleinerem Abstand r proportional zu 1/r. Neutronen sind ungeladen und werden deshalb nicht von der Coulombkraft beeinflusst.

Die starke Wechselwirkung, auch Kernkraft, ist viel stärker, reicht aber nur etwa über den Durchmesser von Proton und Neutron. Sie bildet ein anziehendes Kernpotential, näherungsweise einen Potentialtopf mit scharfem Rand. Seine Tiefe ist bei allen Atomkernen ungefähr gleich. Aus beiden Effekten entsteht ein bindendes oder quasibindendes Potential mit einer endlichen Barriere, dem Coulombwall. Seine effektive Höhe hängt von den Ladungen des Kerns und des einlaufenden Teilchens sowie von dessen Drehimpuls ab.

Höhe des Coulombwalls

Trifft ein Projektil mit der Ladungszahl Z₂ auf einen Targetkern mit der Ladungszahl Z₁, so gilt unter der Annahme eines scharf begrenzten Kerns mit Radius R und eines räumlich vernachlässigbaren Projektils:

V_C = (1/(4π ε₀)) · (Z₁ Z₂ e²/R) = α ℏ c · (Z₁ Z₂/R).

Dabei sind ε₀ die elektrische Feldkonstante, e die Elementarladung, α die Feinstrukturkonstante, ℏ die reduzierte Planck-Konstante und c die Lichtgeschwindigkeit.

Als grobe Faustformel in MeV gilt:

V_C ≈ Z₁ Z₂/∛A MeV.

A ist die Massenzahl des Targetkerns. Bei größeren Kernen ist der Coulombwall im Allgemeinen höher: Die zunehmende Ladungszahl Z₁ wirkt stärker als die Zunahme des Kernradius mit ∛A.

Überwinden durch Energie

Nach klassischer Mechanik braucht ein Teilchen mindestens genügend Energie, um den Coulombwall zu überwinden. Für kernphysikalische Experimente liefern Teilchenbeschleuniger diese Energie. Bei leichten Kernen kann natürliche Alphastrahlung ausreichen, etwa bei der Kernreaktion ¹⁴N + α → ¹⁷O + p.

Auch thermische Energie kann ausreichend sein, jedoch erst bei Temperaturen von vielen Millionen Kelvin, beispielsweise im Inneren der Sonne oder bei der Zündung von Wasserstoffbomben.

Tunneleffekt und Alphazerfall

Die Barriere ist auch wichtig, wenn geladene Teilchen einen Atomkern verlassen. Beim Alpha-Zerfall kann ein Kern ein α-Teilchen, also ein System aus zwei Protonen und zwei Neutronen, aussenden und als leichteren Restkern zurücklassen. Dies ist besonders bei schweren Atomkernen energetisch möglich, weil das α-Teilchen stark gebunden ist.

Wäre die Energie des α-Teilchens höher als der Coulombwall, würde der α-Zerfall augenblicklich erfolgen. Meist reicht sie aber nicht aus. Nach der Quantenmechanik kann die Wellenfunktion des α-Teilchens dennoch zu einem kleinen Anteil in die Barriere eindringen und sie durchqueren. Dies heißt Tunneleffekt.

Die Wahrscheinlichkeit dafür hängt sehr stark von Höhe und Breite der Barriere ab. Deshalb reichen Halbwertszeiten des α-Zerfalls – je nach Atomkern – von Sekundenbruchteilen bis weit über das Alter des Universums. Ähnliches gilt für die spontane Kernspaltung.