Atomkern

Was ist ein Atomkern?

Der Atomkern ist der innerste, positiv geladene Teil eines Atoms. Ernest Rutherford zeigte 1911 in Streuexperimenten, dass Atome aus einem winzigen, kompakten Kern in einer leichten Hülle bestehen.

Der Kern hat einen 20.000- bis 150.000-fach kleineren Durchmesser als die Atomhülle, enthält aber mehr als 99,9 % der Masse des Atoms (je nach Element 99,95 bis 99,98 %).

Er besteht aus Protonen und (außer beim einfachen Wasserstoff ¹H) aus Neutronen. Die Protonenzahl Z (Kernladungszahl oder Ordnungszahl) bestimmt die Zahl der Elektronen eines neutralen Atoms und damit die chemischen Eigenschaften.

Die Protonen und Neutronen werden durch Kernkräfte zusammengehalten. Änderungen am Kern, z. B. durch Radioaktivität, setzen millionenfach mehr Energie frei als chemische Reaktionen der Hülle.

Das Teilgebiet der Physik, das Atomkerne untersucht, heißt Kernphysik. Kenntnisse über Kerne sind u. a. nötig zum Verstehen von Radioaktivität, Kernspaltung und Kernfusion und führen zu Anwendungen wie Kerntechnik, Magnetresonanztomographie (MRT) und Beschleunigerphysik.

Aufbau: Protonen, Neutronen, Isotope und Nuklide

Protonen (positiv geladen, Ladung +e mit e = Elementarladung) und Neutronen (elektrisch neutral) werden zusammen Nukleonen genannt. Die Kernladung beträgt Z·e; Z heißt Kernladungszahl.

Protonen und Neutronen haben ungefähr dieselbe Masse, daher ist die Kernmasse näherungsweise proportional zur Massenzahl A = Z + N (N = Neutronenzahl). Die Massenzahlen natürlich vorkommender Atome reichen von A = 1 (¹H) bis 244 (²⁴⁴Pu).

Ein neutrales Atom hat genau so viele Elektronen in der Hülle wie Protonen im Kern. Damit legt Z das chemische Element fest. Kerne desselben Elements mit unterschiedlicher Neutronenzahl heißen Isotope. Nuklide werden mit Elementsymbol und Massenzahl geschrieben, z. B. ¹²C (Kohlenstoff) oder ⁵⁶Fe (Eisen).

Ein Nuklid ist eine durch Ordnungszahl und Massenzahl festgelegte Kern- oder Atomsorte. Langlebige angeregte Kernzustände heißen Isomere und gelten als eigene Nuklide; sie bekommen den Zusatz „m“, z. B. ⁹⁹ᵐTc.

Bekannt sind etwa 3200 langlebige Nuklide (Stand 2003), die sich auf etwa 2700 Isotope der 118 bekannten Elemente verteilen; davon sind ca. 250 stabil. Zu den Protonenzahlen 43, 61 und größer als 82 existiert kein stabiles Nuklid.

In der Nuklidkarte werden Nuklide als Quadrate dargestellt (horizontal: Neutronenzahl, vertikal: Protonenzahl). Stabile Kerne bilden ein schmales Band von ¹H bis ²⁰⁸Pb: Bis A = 40 sind Protonen- und Neutronenzahl fast gleich, danach überwiegen die Neutronen bis ca. 1,6:1. Kerne mit gerader Protonen- und/oder Neutronenzahl sind eher stabil; alle doppelt-ungeraden Kerne – außer ²H, ⁶Li, ¹⁰B und ¹⁴N – sind instabil.

Die meisten Nuklide sind instabil und wandeln sich spontan unter Strahlungsemission (Radioaktivität) um. Die Zahl der Protonen und Neutronen ändert sich sonst nur durch Kernreaktionen oder Neutroneneinfang.

Bindung, Kernkraft und Bindungsenergie

Alle Nukleonen ziehen sich durch Kernkräfte an. Diese sind eine Restwechselwirkung der Starken Wechselwirkung (die zwischen Quarks wirkt), wirken gleichermaßen zwischen Protonen und Neutronen und haben nur eine kurze Reichweite von etwa einem Nukleondurchmesser (ca. 1 fm = 10⁻¹⁵ m).

Dazu kommt die abstoßende Coulombkraft zwischen den Protonen. Sie ist zwar etwa 100-mal (10⁻²) schwächer als die Kernkraft, wirkt aber langreichweitig: Ein Proton spürt die Abstoßung aller anderen Protonen im Kern. Oberhalb der Protonenzahl 82 (Blei) ist diese Abstoßung so stark, dass alle weiteren Kerne instabil (radioaktiv) sind.

Die Bindungsenergie ist die Energie, die nötig wäre, um den Kern in einzelne Nukleonen zu zerlegen (bzw. die beim Aufbau frei wurde). Nahe der Linie der Stabilität beträgt sie 8 MeV pro Nukleon oder etwas mehr. Am höchsten ist sie bei ⁶²Ni mit 8,795 MeV pro Nukleon, gefolgt von ⁵⁸Fe, ⁶⁴Ni, ⁵⁶Fe, ⁵⁴Cr und ⁶⁰Ni. Zu sehr geringen oder sehr hohen Nukleonenzahlen hin sinkt sie.

Im Tröpfchenmodell erklärt sich das so: Kernkräfte wirken nur zwischen Nachbarn, daher ist die mittlere Bindungsenergie zunächst fast unabhängig von der Kerngröße. Mit steigender Nukleonenzahl sinkt der Oberflächenanteil (Anstieg der Bindungsenergie), aber die langreichweitige Protonenabstoßung überwiegt zunehmend; ein Neutronenüberschuss mildert das ab, kann aber nicht zu groß werden.

Die Bethe-Weizsäcker-Formel (basiert auf dem Tröpfchenmodell, mit zusätzlicher Berücksichtigung gerader Protonen- und Neutronenzahlen) beschreibt den Verlauf mit etwa 1 % Genauigkeit. Abweichungen (Zacken) erklärt das Schalenmodell.

Da E = mc² gilt, hat ein gebundener Kern fast 0,1 % weniger Masse als die Summe der Nukleonenmassen – das heißt Massendefekt. Kernreaktionen, die die Bindungsenergie pro Nukleon erhöhen, setzen Energie frei: bei der Fusion leichter Kerne (Energiequelle der Sonne) und bei der Spaltung schwerer Kerne (Kernkraftwerke). Beides wird auch in Kernwaffen genutzt.

Von der mittleren Bindungsenergie zu unterscheiden ist die Ablösearbeit für ein einzelnes Nukleon. Sie ist besonders groß bei abgeschlossenen Schalen („magischen Zahlen“), ähnlich wie die Ionisierungsenergie bei Edelgasen. Beispiel: Neutron aus ⁴⁰Ca herauslösen kostet 15,6 MeV, aus ⁴¹Ca nur 8,4 MeV, aus ⁴²Ca 11,5 MeV.

Eigenschaften: Größe, Dichte, Spin, Form

Größe: Der Kerndurchmesser wächst mit der Massenzahl – von rund 1 fm bei Helium bis etwa 16 fm bei Uran. Kerne haben keine scharfe Begrenzung, daher ist ein Radius eine Frage der Definition (Ladungsradius).

Dichte: Alle Kerne haben annähernd gleiche Dichte von rund 2·10¹⁷ kg/m³ (Kernmaterie) bzw. etwa 10¹⁴ g/cm³. Zur Veranschaulichung: Man müsste die Cheops-Pyramide auf die Größe eines Pfefferkorns zusammendrücken. Da die Dichte konstant ist, gilt für den Kernradius näherungsweise: Rₑ ≈ r₀ · ∛A mit r₀ ≈ 1,21 fm (Rₑ = Radius einer homogen geladenen Kugel).

Spin und magnetisches Moment: Der Kernspin I ergibt sich aus den Spins (je ½ für Proton und Neutron) und den ganzzahligen Bahndrehimpulsen aller Nukleonen. Bei gerader Massenzahl A ist der Spin ganzzahlig, bei ungeradem A halbzahlig; alle doppelt-geraden Kerne haben im Grundzustand I = 0. Kerne mit I ≠ 0 besitzen ein magnetisches Dipolmoment, das eine kleine Aufspaltung der atomaren Spektrallinien bewirkt (Hyperfeinstruktur) – daraus lassen sich Kernspin und Moment messen.

Form: Nicht alle Kerne sind kugelförmig; sie können prolat (zigarrenförmig), oblat (diskusförmig) oder komplizierter deformiert sein, was elektrische Quadrupolmomente erzeugt und in der Hyperfeinstruktur nachweisbar ist. Kerne mit Spin 0 und ½ erscheinen aus quantenmechanischen Gründen immer kugelförmig.

Angeregte Zustände und Radioaktivität

Atomkerne haben wie die Elektronenhülle diskrete Energieniveaus, typische Abstände betragen aber viele keV bis einige MeV (bei Atomen nur einige eV). Oberhalb der Teilchenablöseenergie setzt sich die Niveaufolge als Kontinuum fort (Resonanzen).

Der ungestörte Kern befindet sich im Grundzustand; angeregte Zustände zerfallen spontan, meist unter Aussendung eines Gamma-Quanten oder durch innere Konversion (Energieabgabe an ein K-Schalen-Elektron). Jedes Niveau hat definierten Drehimpuls (Kernspin) und Parität. Der Zerfall folgt dem exponentiellen Zerfallsgesetz mit oft sehr kurzen Halbwertszeiten (10⁻¹⁴ s sind nicht selten). Besonders langlebige angeregte Zustände (Nanosekunden bis Millionen Jahre) heißen Isomere.

Grundtypen der Anregung:

• Einzelteilchenanregung: Bei Kernen nahe abgeschlossenen Schalen sind die Spektren durch einzelne Orbitale bestimmt; benachbarte Orbitale können sich stark im Drehimpuls unterscheiden, was metastabile Zustände („Isomerieinseln“) ermöglicht.
• Kollektive Rotation: Deformierte Kerne können als Ganzes rotieren; die Niveaus haben Spins I = 0, 2, 4, … und Anregungsenergien E = (ħ²/2Θ)·I(I+1), wobei Θ klassisch das Trägheitsmoment ist. Es entsteht eine Rotationsbande, vor allem bei großen Kernen weitab abgeschlossener Schalen.
• Kollektive Schwingung: Protonen können kollektiv gegenüber Neutronen schwingen (Riesenresonanz, Energie etwa E = ħω = 25 MeV). Daneben gibt es Formschwingungen der Oberfläche (Vibrationsbande, Grundschwingung ħω im Bereich von 1 MeV, Deutung über Phononen als identische Bosonen) sowie Kompressionsschwingungen mit Spin I = 0 und Energien über 100 MeV, aus denen der Kompressionsmodul von Kernmaterie bestimmt wird.

Radioaktivität bezeichnet die Eigenschaft instabiler Nuklide, sich spontan unter Energieabgabe umzuwandeln. Die drei häufigsten Arten:

• Alphazerfall: Abstrahlung eines Alphateilchens (⁴He-Kern: 2 Protonen + 2 Neutronen). Tritt nur bei hohen Massenzahlen auf (theoretisch ab etwa A = 140); ab etwa A = 230 kann auch spontane Kernspaltung auftreten.
• Betazerfall: Beim Beta-Minus-Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um (Elektron + Elektron-Antineutrino werden emittiert), beim Beta-Plus-Zerfall ein Proton in ein Neutron (Positron + Elektron-Neutrino); stattdessen kann auch ein Hüllenelektron eingefangen werden. Die Massenzahl bleibt gleich, die Ordnungszahl ändert sich um ±1. Betazerfall tritt bei allen Massenzahlen auf.
• Gammastrahlung: Übergang zwischen zwei Zuständen desselben Nuklids; sie setzt einen angeregten Kern voraus und tritt daher meist nach Alpha- oder Betazerfall auf.

Radioaktive Nuklide aus der Entstehungszeit der Erde (primordiale Nuklide) existieren noch, wenn ihre Halbwertszeit etwa ab 10⁸ Jahren beträgt. Kürzerlebige entstehen als Zwischenprodukte in Zerfallsreihen, durch kosmische Strahlung oder künstlich.

Kernmodelle

Es existiert kein einheitliches Modell für alle Vorgänge im Atomkern, weil der Kern – anders als das Atom – kein massives Kraftzentrum hat und die Nukleonenkräfte (Starke Wechselwirkung) komplizierter sind als die elektromagnetische Wechselwirkung. Daher werden verschiedene Modelle für unterschiedliche Fragestellungen benutzt.

Zwei entgegengesetzte Ausgangspunkte:

• Modell starker Korrelation: Der Kern als Ansammlung eng gepaarter Nukleonen oder Nukleonengruppen (z. B. Tröpfchenmodell, Alphateilchen-Modell, Paaring wie bei der Supraleitung).
• Modelle unabhängiger Teilchen: Die Nukleonen bewegen sich relativ frei (Fermigas-Modell, optisches Modell, Schalenmodell, Potentialtopf-Modell).

Realistische Modelle kombinieren beide Ansätze.

Die bekanntesten Kernmodelle:

• Tröpfchenmodell (von Weizsäcker 1935, Bohr 1936): Kern als kugelförmiges Tröpfchen geladener Flüssigkeit; liefert die Bindungsenergieformel und erklärt, welche Isotope stabil sind und welche Zerfälle (α, β, Spaltung) möglich sind.
• Schalenmodell (Goeppert-Mayer, Jensen 1949): Quantenmechanischer Aufbau analog zur Atomhülle (Orbitale im Potentialtopf, Pauli-Prinzip). Es erklärt Abweichungen vom Tröpfchenmodell, besonders die hohe Stabilität bei magischen Protonen- und Neutronenzahlen, sowie Kernspins, magnetische Momente und einfache Kernreaktionen.
• Kollektivmodell (A. N. Bohr, Mottelson 1953): Beschreibt kollektive Anregungen (Vibrationen und Rotationen) deformierter Kerne mit ihren Vibrations- bzw. Rotationsbanden.
• Vereinheitlichtes Modell (Rainwater 1957): Verbindung von Schalen- und Kollektivmodell.

Weitere Spezialmodelle: das Fermigas-Modell (freie Nukleonen, nur Pauli-Prinzip; begründet die Asymmetrie-Energie im Tröpfchenmodell), das Alphateilchen-Modell (z. B. für ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne), das Potentialtopf-Modell (mit Kasten-, Oszillator- oder Woods-Saxon-Potential; Grundlage des Schalenmodells), das optische Modell (Projektil wie eine Lichtwelle an einer absorbierenden Linse; gut für elastische Streuung und einfache Teilchenübertragung) und das Interacting Boson Model (Nukleonen außerhalb abgeschlossener Schalen werden zu Protonen- bzw. Neutronenpaaren zusammengefasst).