Aktivität (Physik)

Grundbegriff und Einheit

Die Aktivität A eines radioaktiven Stoffes gibt an, wie viele Kernzerfälle in einem Zeitintervall stattfinden: A = Zahl der Zerfälle / Zeitintervall. Sie beschreibt also die Zerfallsrate.

Die SI-Einheit ist das Becquerel (Bq): 1 Bq = 1/s. Ein Becquerel entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Obwohl Hertz ebenfalls als 1/s definiert ist, darf Hertz für Aktivität nicht verwendet werden, weil es periodischen Vorgängen vorbehalten ist. Die veraltete Einheit Curie lautet: 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq. Häufig verwendet man Präfixe, etwa 1 kBq = 10³ Bq und 1 GBq = 10⁹ Bq. Ein Ra-226-Präparat für Schulversuche kann beispielsweise eine Aktivität von 3300 Bq (3,3 kBq) haben.

Aktivität ist kein geeignetes Maß für die Gefährlichkeit eines radioaktiven Objekts: Die biologische Wirkung beziehungsweise Dosisleistung hängt stark von Strahlenart, Energie und Abschirmung ab.

Exponentieller radioaktiver Zerfall

Enthält eine Probe N Atome eines Radionuklids, das zu einem stabilen Tochterkern zerfällt, gilt: A = −dN/dt = λ · N. Die Zerfallskonstante λ ist für jedes Radionuklid charakteristisch und gibt die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeit an. In einem kurzen Zeitintervall dt zerfällt ein Kern mit der Wahrscheinlichkeit λ · dt.

Je kurzlebiger ein Nuklid ist, desto größer ist λ. Die Aktivität wird größer, wenn das Radionuklid instabiler ist oder wenn die Probe mehr Kerne davon enthält. Da Aktivität und Stoffmenge proportional sind, wird bei radioaktiven Präparaten die Aktivität oft stellvertretend für die Stoffmenge angegeben.

Die Zahl der Mutterkerne nimmt exponentiell ab: N(t) = N₀ · e^(−λt) = N₀ · e^(−t/τ) = N₀ · 2^(−t/T₁⁄₂). Entsprechend gilt für die Aktivität: A(t) = A₀ · e^(−λt) = A₀ · e^(−t/τ) = A₀ · 2^(−t/T₁⁄₂), außerdem A(t) = λ · N(t) = (1/τ)N(t) = (ln 2/T₁⁄₂)N(t).

N₀ und A₀ sind Anzahl der Mutterkerne beziehungsweise Aktivität zu Beginn. Die mittlere Lebensdauer ist τ = 1/λ; nach ihr ist die Kernzahl auf 1/e ≈ 37 % gesunken. Die Halbwertszeit ist T₁⁄₂ = τ · ln 2 ≈ 0,693 · τ; nach ihr hat sich die Zahl der Mutterkerne halbiert. Lebens- und Halbwertszeiten können zwischen winzigen Sekundenbruchteilen und einem Vielfachen des Alters des Universums liegen.

Proben mit mehreren Nukliden

Enthält eine Probe verschiedene Radionuklide, ist ihre Aktivität die Summe der Aktivitäten aller einzelnen Nuklide. Ihr zeitlicher Verlauf ist die Überlagerung der jeweiligen exponentiellen Zerfallskurven.

Bei einer Zerfallsreihe können Zerfallsprodukte selbst radioaktiv sein. Dann kann die Aktivität einer Probe zunächst sogar steigen. Für die zweistufige Kette X → Y → Z mit stabilem Z und anfangs fehlendem Y nimmt die Zahl der Y-Nuklide zunächst von Null an zu.

Ist Y viel kurzlebiger als X, stellt sich nach einigen τY ein dynamisches Gleichgewicht ein: Es werden fortwährend gleich viele Y-Kerne erzeugt, wie zerfallen. Dann gilt A_Y = A_X sowie N_Y = N_X · (λ_X/λ_Y) = N_X · (τ_Y/τ_X). Ist die Zeit bis zu diesem Gleichgewicht viel kürzer als die Halbwertszeit von X, bleibt A_X nahezu gleich, während sich die gesamte Aktivität A_X + A_Y verdoppelt.

Spezifische Aktivität

Die auf eine Masse bezogene Aktivität heißt spezifische Aktivität und wird in Bq/kg angegeben. Damit können zwei verschiedene Größen gemeint sein: die Aktivität bezogen auf die Masse des reinen Radionuklids oder bezogen auf die Masse des chemischen Elements in natürlicher Isotopenzusammensetzung. Auch der Bezug auf die Masse einer chemischen Verbindung oder eines Stoffgemisches kann sinnvoll sein. Daher muss die Bezugsmasse immer eindeutig angegeben werden.

Für eine reine Probe eines Nuklids mit relativer Atommasse A_r und atomarer Masseneinheit u gilt N = m/(A_r · u). Für eine bei t = 0 vorhandene Nuklidmasse m₀ gilt: A(t) = [m₀/(A_r · u)] · (1/τ) · e^(−t/τ) = [m₀/(A_r · u)] · [ln 2/T₁⁄₂] · 2^(−t/T₁⁄₂). Weil die Aktivität proportional zur Zahl der Atome und damit zur Masse des reinen Radionuklids ist, ist die auf diese Masse bezogene spezifische Aktivität unabhängig vom Messzeitpunkt und eine konstante Eigenschaft des Radionuklids.

Beispiele: menschlicher Körper 060 Bq/kg, EU-Grenzwert für ¹³⁷Cs in Lebensmitteln 600 Bq/kg, Kalisalz (KCl) 16,3 kBq/kg, Natururan 12,4 MBq/kg, Plutonium-239 02,3 TBq/kg und Radium-226 0,37 TBq/kg.

Bedeutung für Strahlenschutz und Messung

Die Dosisleistung, die ein Radionuklid in einem bestrahlten Körper verursacht, ist proportional zu seiner momentanen Aktivität. Der Proportionalitätsfaktor hängt jedoch stark von der räumlichen Verteilung des Radionuklids und von Art und Energie der erzeugten Strahlung ab. Außerdem ist entscheidend, ob ein radioaktiver Stoff in den Körper gelangt ist (Inkorporation) oder von außen wirkt.

Bei Inkorporation beeinflusst für die über die Zeit summierte Dosis neben der Zerfallskonstante auch die biologische Halbwertszeit die Wirkung. Sie beschreibt Verstoffwechslung und Ausscheidung des Stoffes aus dem Körper. Im Strahlenschutz ist daher die Äquivalentdosis in Sievert maßgeblich, nicht die Aktivität. Sie ergibt sich aus Energiedosis und einem von Strahlenart und -energie abhängigen Strahlungswichtungsfaktor. Bei bekanntem Radionuklid und bekannter Aufnahmeart kann die Äquivalentdosis mithilfe eines Dosiskonversionsfaktors näherungsweise aus der Aktivität berechnet werden.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor der Anwendung mit einem Aktivimeter gemessen.