Actio und Reactio – einfach erklärt

Kernprinzip

Actio und Reactio, auch Reaktions-, Gegenwirkungs- oder Wechselwirkungsprinzip und drittes Newtonsches Axiom, beschreibt Kräfte zwischen zwei Körpern: Übt Körper A auf Körper B eine Kraft aus, übt B gleichzeitig auf A eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus.

\vec F_{A\to B}=-\vec F_{B\to A}

Die beiden Kräfte eines Wechselwirkungspaars greifen stets an unterschiedlichen Körpern an. Gleich sind also die Kräfte, nicht unbedingt die Änderungen der Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen.

Kraft und Impulserhaltung

Newton formulierte das Gesetz als lex tertia: Die Wirkungen zweier Körper aufeinander seien stets gleich und entgegengesetzt gerichtet. In der modernen Physik ist dabei mit „Wirkung“ oder „Aktion“ eine Kraft gemeint.

Eine Kraft ist die zeitliche Änderung des Impulses:

\vec F_i=\frac{\mathrm d\vec p_i}{\mathrm dt}

In einem abgeschlossenen System ist Actio und Reactio äquivalent zur Impulserhaltung. Ist der Gesamtimpuls konstant, \sum_i\vec p_i=\mathrm{const}, dann gilt \sum_i\frac{\mathrm d\vec p_i}{\mathrm dt}=0: Die Summe aller Kräfte ist Null. Nach dem Noether-Theorem folgt die Impulserhaltung aus der Homogenität des Raumes, also daraus, dass physikalische Gesetze nicht von der Position im Raum abhängen.

In spezieller Relativitätstheorie, Feldtheorien wie der Elektrodynamik und allgemeiner Relativitätstheorie gibt es keine unmittelbare Fernwirkung zweier Körper. Dort gilt die Impuls- beziehungsweise Energie-Impulserhaltung für das Gesamtsystem aus Körpern und Feldern.

Wechselwirkung und Kräftegleichgewicht

Ein Wechselwirkungspaar darf nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden. Bei Actio und Reactio wirken Kraft und Gegenkraft auf zwei verschiedene Körper. Bei einem Kräftegleichgewicht wirken gleich große, entgegengesetzte Kräfte auf denselben Körper; sein Bewegungszustand bleibt dann unverändert.

Beim am Baum hängenden Apfel zieht die Erde den Apfel durch Gravitation an, während der Apfel die Erde mit gleicher Kraft anzieht. Das ist das Wechselwirkungspaar. Zusätzlich wirkt die Haltekraft des Stiels oder Astes auf den Apfel. Haltekraft und Schwerkraft wirken beide auf den Apfel und bilden dort ein Kräftegleichgewicht. Fällt die Haltekraft weg, beschleunigen sich Apfel und Erde aufeinander zu. Die Beschleunigung der Erde ist wegen ihrer viel größeren Masse sehr gering; die Geschwindigkeitsänderung des Apfels entspricht ungefähr der Erdbeschleunigung von 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.

Folgen und typische Beispiele

In der Newtonschen Mechanik müssen an jeder Kraft zwei Körper beteiligt sein. Kräfte gehen nur von Körpern aus und wirken nur auf Körper; ein Vakuum oder ein Sog allein kann daher keine Kraft ausüben. Gleiche Kräfte führen bei unterschiedlicher Masse meist zu unterschiedlichen Beschleunigungen: Nach dem zweiten Newtonschen Axiom wird der Körper mit kleinerer Masse stärker beschleunigt.

Zwei Rollschuhläufer, die einander ziehen oder wegdrücken, erfahren gleich große Gegenkräfte, aber meist unterschiedliche Beschleunigungen. Beim Ruderboot drücken die Ruder Wasser nach hinten; das Wasser übt eine Kraft nach vorn auf das Boot aus. Ein Auto drückt über seine Reifen nach hinten gegen die Straße, deren Reaktionskraft es vorwärts bewegt. Auf Eis fehlt die nötige horizontale Kopplung, sodass die Räder durchdrehen.

Auch bei Propellerflugzeugen beschleunigt der Propeller Luft nach hinten, deren Gegenkraft das Flugzeug vorwärts bewegt. Eine Tragfläche beschleunigt Luft nach unten; die Reaktionskraft der Luft wirkt nach oben. Bei Raketen wirken Brennkammer und mitgeführter Treibstoff aufeinander: Das Ausstoßen der Verbrennungsgase beschleunigt die Rakete. Dies heißt auch Rückstoßprinzip oder Rückstoßantrieb.

Beim Tauziehen ist die Seilkraft in beide Richtungen gleich groß. Entscheidend ist jedoch die Kraft, welche die Mannschaften mit den Füßen auf den Erdboden ausüben: Die Mannschaft mit der größeren Reaktionskraft des Bodens gewinnt. Die Fliehkraft ist dagegen eine Scheinkraft, weil kein zweiter Körper vorhanden ist, der eine Zugkraft nach außen ausübt. Eine tatsächliche Kraft ist die Zentripetalkraft zum Kreismittelpunkt, die einen Körper auf einer Kreisbahn hält.