Tetraeder berechnen: Fläche und Volumen

So rechnest du selbst

1. 1Eine Seitenfläche ist ein gleichseitiges Dreieck: F = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.
2. 2Oberfläche: vier solche Dreiecke, O = 4F = \sqrt{3}\,a^2.
3. 3Körperhöhe: h = \frac{\sqrt{6}}{3} a – die Spitze steht über dem Schwerpunkt der Grundfläche.
4. 4Volumen wie bei jeder Pyramide: V = \frac{1}{3} F \cdot h = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3.

Typische Fehler

• Das Drittel vergessen: Das Tetraeder ist eine Pyramide. F \cdot h allein ergibt bei a = 6 cm etwa 76{,}4 cm³ – richtig sind \frac{1}{3} davon, etwa 25{,}46 cm³.
• Nur eine Fläche gerechnet: \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 \approx 15{,}59 cm² ist eine Seite. Die Oberfläche hat vier: O \approx 62{,}35 cm².
• Körperhöhe mit Dreieckshöhe verwechselt: Die Höhe einer Seitenfläche ist \frac{\sqrt{3}}{2} a \approx 5{,}20 cm, die Körperhöhe nur \frac{\sqrt{6}}{3} a \approx 4{,}90 cm.