Pyramide: Volumen und Oberfläche berechnen

So rechnest du selbst

1. 1Grundfläche: G = a^2 – ein Quadrat.
2. 2Seitenhöhe mit Pythagoras: h_s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} – im Dreieck aus Körperhöhe, halber Grundkante und Seitenhöhe.
3. 3Mantel: vier Dreiecke, M = 4 \cdot \frac{1}{2} a h_s = 2 a h_s; Oberfläche O = G + M.
4. 4Volumen: V = \frac{1}{3} G \cdot h – ein Drittel des Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Typische Fehler

• Körperhöhe und Seitenhöhe verwechselt: Für den Mantel brauchst du die schräge Seitenhöhe. Bei a = 6 cm und h = 4 cm ist h_s = 5 cm, also M = 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60 cm² – mit h gerechnet kämen falsche 48 cm² heraus.
• Das Drittel vergessen: V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 cm³, nicht 144 cm³ – das wäre der ganze Quader.
• Mit der ganzen Grundkante gerechnet: Im Stützdreieck steht die halbe Grundkante: h_s = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5, nicht \sqrt{4^2 + 6^2} \approx 7{,}21.