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Erwartungswert - Stochastik
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 46 Zeilen
- Das ist ja an. Jeden Tag muss er mit der Straßenbahn zur Schule fahren und das kostet natürlich ein Haufen Geld, mit dem er viel lieber Hamperger kaufen
- würde. Also kommt er auf die revolutionärste Idee seit der Erfindung der Marshmallows. Er überlegt sich, ob er nicht einfach immer schwarz fahren
- soll. Immerhin bezahlt er fucking 2 € für eine Fahrt. Leute, das sind zwei Hamburger bei Macis. Er ist also am Überlegen, ob es sich nicht auf Dauer
- rentiert, wenn er keine Karte kauft. Er wird ja sowieso so selten kontrolliert. Lieber bezahlt er immer wieder mal 40 € anstatt sich jeden Tag so eine Karte für
- 2 € zu kaufen? Eine Frage bleibt: Wie kann man das jetzt berechnen, ob es sich auf Dauer lohnt, keine Karte zu kaufen? Und dann die Pädagogik Futzies, die
- meinen, wir wären mit dem Video ein schlechtes Vorbild Schnauze. [Musik] In diesem Video geht es um den
- Erwartungswert. Für die, die wirklich keinen blassen Schimmer haben, das ist ein Stuchsig Video. Ganz grob gibt der erwartungswertes durchschnittliche
- Ergebnis bei einem Wahrscheinlichkeitsexperiment an. Wie das jetzt genau aussieht, sehen wir an einem Beispiel dazu. Gehen wir mal auf
- den Jahrmarkt. Oh [ __ ] wie gern w ich auf dem scheiß Wärmarkt. Na ja, whatever. Auf dem Jahrmarkt gibt's hier eine super mega tolles Glücksrad.
- Scheiß, ein super mega tolles Glücksrad mit nur 1 € Einsatz, Leute. Nur 1 €. Das ist weniger als eine Fragkarte. Rechts seht ihr also das Glücksrad. Das Prinzip
- ist einfach, man setzt den Euro und dann wird das Ding gedreht und der Betrag, auf den der Pfall zeigt, den gef. Nehmen wir das Ding mal auseinander. Wenn man
- wirklich den 2 € Gewinn treffen würde, dann hätte man effektiv aber nur 1 € gewonnen. Man hat ja schließlich vor 1 € bezahlt. Trifft man also das 1 € Feld,
- also das dunkelblaue, dann geht man 0 auf null aus. Man hat 1 €o gesetzt, bekommt aber auch einen wieder zurück. Und die letzte Möglichkeit ist, dass man
- das grüne Feld trifft. Da gewinnt man nichts. Hat also 1 € Verlust. Das orangene Feld 1/4 kreis groß ist, ist die Wahrscheinlichkeit das zu
- treffen eben 1 oder 0,25. Das gleiche gilt für das blaue Feld und die Wahrscheinlichkeit das grüne Feld zu treffen ist ein halb, also 50%. Mehr
- Information brauchen wir auch nicht, um den Erwartungswert jetzt zu berechnen. Wir multiplizieren einfach die Ergebnisse mit den jeweiligen
- Wahrscheinlichkeiten und dann addieren wir das noch. 1 € 0,25 ergibt 0,25 €. 0 € mal irgendwas ergibt 0 € und -1 € 0,5 ergibt eben ein halben Euro. Dann ist
- das Ergebnis also -0,25. Und das Leute ist der berühmt berüchtigte Erwartungswert für dieses Zufallsexperiment und der sagt jetzt
- aus, dass man auf lange Sicht das Ergebnis -0,5 € erhält. Das bedeutet, dass man auf lange Sicht 25 Cent Verlust pro Spiel macht. Das Spiel ist also
- definitiv unfair. Ach ja, wir haben ja auch einen Bildungsauftrag und dazu müsst ihr echt keine Mathematiker sein. Aber wir können euch versprechen, so
- Glücksspiele sind immer unfair. Immer habe ich gehört. Aber zurück zum Erwartungswert. Das ist die allgemeine Formel dafür. Die braucht ihr jetzt
- nicht lernen. Merkt euch einfach folgendes. Das x1 bzw. X2 und so weiter ist der Gewinn für ein bestimmtes Ergebnis und das P von dem X ist die
- Wahrscheinlichkeit dafür. Man multipliziert also die einzelnen Ergebnisse bzw. Gewinne mit deren Wahrscheinlichkeiten und addiert das
- Ganze so wie wir es gerade gemacht haben. Wichtigste Merkregel für euch ist nur, wenn der Erwartungswert null ist, dann ist ein Spiel fair. Wenn es also in
- irgendeine Aufgabe heißt, ist das Spiel fair, rechnet ihr den Erwartungswert aus und nur wenn der dann null ist, ist das Spiel fair. Wir gucken uns noch eine
- andere Aufgabenstellung an, die häufig vorkommt. Löschen wir einfach mal den Gewinn für das orangene Feld. Jetzt sollen wir den so wählen, dass das
- Glücksrad fair ist. Wenn wir irgendwas suchen, dann geben wir dem einfach mal einen Buchstaben. Z.B. A. Das Spiel sollte jetzt also fair sein. Der Einsatz
- ist weiterhin 1 €. Gucken wir alle möglichen Ergebnisse an. Treffen wir jetzt das Feld mit dem Gewinn A, also das Orangene, dann gewinnen wir ja eben
- den Wert A, aber minus den Einsatz. Der Gewinn für das orangene Feld ist also A -1. Wir bekommen ja den Wert A, aber wir haben vorher 1 € bezahlt, dass wir
- überhaupt zocken dürfen. Genauso bekommen wir dann beim blauen Feld 0 € Gewinn. Ein bekommen wir zurück, haben aber
- genauso einen bezahlt. Und beim grünen Feld würden wir 1 € Verlust machen. Die Wahrscheinlichkeiten, die einzelnen
- Felder zu treffen, bleiben gleich. 25% für das orangene, 25 % für das Blaue und 50% für das grüne. Für den Erwartungswert müssen wir die Ergebnisse
- mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und dann wird alles addiert. Wichtig, das Spiel soll fair sein, deswegen muss der
- Erwartungswert gleich 0 sein. Für uns heißt das, wir setzen den Termich 0. Hier multiplizieren wir die Klammern aus. 0,25 x a und 0,25 x -1 ergibt 0,25a
- - 0,25. 0 mal irgendwas ergibt wieder 0 und -1* 0,5 eben -0,5 und immer noch soll das ganze 0 ergeben. Zu Info, wir lösen
- jetzt nach A. -0,25 - 0,5 ergibt -0,75. Dann noch die -0,75 auf die andere Seite und geteilt durch 0,25. Das ergibt dann 3. A muss also 3 sein. Das bedeutet,
- wenn man das orangene Feld trifft, muss man 3 € zurückbekommen, damit das Spiel fair ist, weil dann ist der Erwartungswert null. Auf lange Sicht
- macht dann weder Spieler noch der Besitzer des Glückgrades Gewinn. So, zurück zum Anfang. Wir haben gelernt, wie man einen Erwartungswert
- berechnet. Also sollte Janens auch ausrechnen können, ob es sich auf lange Sicht lohnt, wenn er immer schwarz wird. Er muss also gucken, wie viel Geld er
- auf lange Sicht für die Straßenbahn bezahlen würde und das könnt ihr jetzt mal berechnen. Schreibt mal in die Comments, ob Jan immer schwarz fahren
- sollte, wenn er im Durchschnitt jede zehnte Fahrt kontrolliert wird. Am besten schreibt er noch dazu, wie viel Euro er dann sparen bzw. Verlust machen
- würde. So, das war's mit dem Video für diese Woche. Für die, die bald Abitur machen, ich will ja kein Stress machen, aber langsam solltet ihr schon anfangen
- zu lernen, oder? Zum Abschluss noch etwas Ablenkung vom ganzen Lernstress. Ihr steht auf geile kinoreife Aufnahme und extrem Sport. Dann schaut bei Simon
- Streder vorbei. Er hat ein hammergeiles Video gedreht, das man nicht beschreiben kann, sondern einfach anschauen muss. Es ist Teil einer Challenge, bei der es
- unter anderem darum geht, so viele Leute wie möglich von dem Video zu begeistern. Wenn es euch also gefällt, teilt das Video mit euren Freunden und unterstützt
- jemand beim Gewerben. In diesem sehen, danke fürs Anschauen und bis zum nächsten Mal. Ciao. [Musik]
Zum Nachlesen
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