Erwartungswert - Stochastik
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=w3hc_B_GhYw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Das ist ja an. Jeden Tag muss er mit der Straßenbahn zur Schule fahren und das kostet natürlich ein Haufen Geld, mit dem er viel lieber Hamperger kaufen
0:07 würde. Also kommt er auf die revolutionärste Idee seit der Erfindung der Marshmallows. Er überlegt sich, ob er nicht einfach immer schwarz fahren
0:14 soll. Immerhin bezahlt er fucking 2 € für eine Fahrt. Leute, das sind zwei Hamburger bei Macis. Er ist also am Überlegen, ob es sich nicht auf Dauer
0:22 rentiert, wenn er keine Karte kauft. Er wird ja sowieso so selten kontrolliert. Lieber bezahlt er immer wieder mal 40 € anstatt sich jeden Tag so eine Karte für
0:30 2 € zu kaufen? Eine Frage bleibt: Wie kann man das jetzt berechnen, ob es sich auf Dauer lohnt, keine Karte zu kaufen? Und dann die Pädagogik Futzies, die
0:38 meinen, wir wären mit dem Video ein schlechtes Vorbild Schnauze. [Musik] In diesem Video geht es um den
0:44 Erwartungswert. Für die, die wirklich keinen blassen Schimmer haben, das ist ein Stuchsig Video. Ganz grob gibt der erwartungswertes durchschnittliche
0:52 Ergebnis bei einem Wahrscheinlichkeitsexperiment an. Wie das jetzt genau aussieht, sehen wir an einem Beispiel dazu. Gehen wir mal auf
0:58 den Jahrmarkt. Oh [ __ ] wie gern w ich auf dem scheiß Wärmarkt. Na ja, whatever. Auf dem Jahrmarkt gibt's hier eine super mega tolles Glücksrad.
1:06 Scheiß, ein super mega tolles Glücksrad mit nur 1 € Einsatz, Leute. Nur 1 €. Das ist weniger als eine Fragkarte. Rechts seht ihr also das Glücksrad. Das Prinzip
1:16 ist einfach, man setzt den Euro und dann wird das Ding gedreht und der Betrag, auf den der Pfall zeigt, den gef. Nehmen wir das Ding mal auseinander. Wenn man
1:25 wirklich den 2 € Gewinn treffen würde, dann hätte man effektiv aber nur 1 € gewonnen. Man hat ja schließlich vor 1 € bezahlt. Trifft man also das 1 € Feld,
1:34 also das dunkelblaue, dann geht man 0 auf null aus. Man hat 1 €o gesetzt, bekommt aber auch einen wieder zurück. Und die letzte Möglichkeit ist, dass man
1:41 das grüne Feld trifft. Da gewinnt man nichts. Hat also 1 € Verlust. Das orangene Feld 1/4 kreis groß ist, ist die Wahrscheinlichkeit das zu
1:50 treffen eben 1 oder 0,25. Das gleiche gilt für das blaue Feld und die Wahrscheinlichkeit das grüne Feld zu treffen ist ein halb, also 50%. Mehr
2:00 Information brauchen wir auch nicht, um den Erwartungswert jetzt zu berechnen. Wir multiplizieren einfach die Ergebnisse mit den jeweiligen
2:06 Wahrscheinlichkeiten und dann addieren wir das noch. 1 € 0,25 ergibt 0,25 €. 0 € mal irgendwas ergibt 0 € und -1 € 0,5 ergibt eben ein halben Euro. Dann ist
2:20 das Ergebnis also -0,25. Und das Leute ist der berühmt berüchtigte Erwartungswert für dieses Zufallsexperiment und der sagt jetzt
2:29 aus, dass man auf lange Sicht das Ergebnis -0,5 € erhält. Das bedeutet, dass man auf lange Sicht 25 Cent Verlust pro Spiel macht. Das Spiel ist also
2:38 definitiv unfair. Ach ja, wir haben ja auch einen Bildungsauftrag und dazu müsst ihr echt keine Mathematiker sein. Aber wir können euch versprechen, so
2:45 Glücksspiele sind immer unfair. Immer habe ich gehört. Aber zurück zum Erwartungswert. Das ist die allgemeine Formel dafür. Die braucht ihr jetzt
2:54 nicht lernen. Merkt euch einfach folgendes. Das x1 bzw. X2 und so weiter ist der Gewinn für ein bestimmtes Ergebnis und das P von dem X ist die
3:02 Wahrscheinlichkeit dafür. Man multipliziert also die einzelnen Ergebnisse bzw. Gewinne mit deren Wahrscheinlichkeiten und addiert das
3:09 Ganze so wie wir es gerade gemacht haben. Wichtigste Merkregel für euch ist nur, wenn der Erwartungswert null ist, dann ist ein Spiel fair. Wenn es also in
3:19 irgendeine Aufgabe heißt, ist das Spiel fair, rechnet ihr den Erwartungswert aus und nur wenn der dann null ist, ist das Spiel fair. Wir gucken uns noch eine
3:27 andere Aufgabenstellung an, die häufig vorkommt. Löschen wir einfach mal den Gewinn für das orangene Feld. Jetzt sollen wir den so wählen, dass das
3:34 Glücksrad fair ist. Wenn wir irgendwas suchen, dann geben wir dem einfach mal einen Buchstaben. Z.B. A. Das Spiel sollte jetzt also fair sein. Der Einsatz
3:44 ist weiterhin 1 €. Gucken wir alle möglichen Ergebnisse an. Treffen wir jetzt das Feld mit dem Gewinn A, also das Orangene, dann gewinnen wir ja eben
3:52 den Wert A, aber minus den Einsatz. Der Gewinn für das orangene Feld ist also A -1. Wir bekommen ja den Wert A, aber wir haben vorher 1 € bezahlt, dass wir
4:02 überhaupt zocken dürfen. Genauso bekommen wir dann beim blauen Feld 0 € Gewinn. Ein bekommen wir zurück, haben aber
4:09 genauso einen bezahlt. Und beim grünen Feld würden wir 1 € Verlust machen. Die Wahrscheinlichkeiten, die einzelnen
4:16 Felder zu treffen, bleiben gleich. 25% für das orangene, 25 % für das Blaue und 50% für das grüne. Für den Erwartungswert müssen wir die Ergebnisse
4:26 mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und dann wird alles addiert. Wichtig, das Spiel soll fair sein, deswegen muss der
4:34 Erwartungswert gleich 0 sein. Für uns heißt das, wir setzen den Termich 0. Hier multiplizieren wir die Klammern aus. 0,25 x a und 0,25 x -1 ergibt 0,25a
4:47 - 0,25. 0 mal irgendwas ergibt wieder 0 und -1* 0,5 eben -0,5 und immer noch soll das ganze 0 ergeben. Zu Info, wir lösen
4:58 jetzt nach A. -0,25 - 0,5 ergibt -0,75. Dann noch die -0,75 auf die andere Seite und geteilt durch 0,25. Das ergibt dann 3. A muss also 3 sein. Das bedeutet,
5:13 wenn man das orangene Feld trifft, muss man 3 € zurückbekommen, damit das Spiel fair ist, weil dann ist der Erwartungswert null. Auf lange Sicht
5:21 macht dann weder Spieler noch der Besitzer des Glückgrades Gewinn. So, zurück zum Anfang. Wir haben gelernt, wie man einen Erwartungswert
5:29 berechnet. Also sollte Janens auch ausrechnen können, ob es sich auf lange Sicht lohnt, wenn er immer schwarz wird. Er muss also gucken, wie viel Geld er
5:37 auf lange Sicht für die Straßenbahn bezahlen würde und das könnt ihr jetzt mal berechnen. Schreibt mal in die Comments, ob Jan immer schwarz fahren
5:43 sollte, wenn er im Durchschnitt jede zehnte Fahrt kontrolliert wird. Am besten schreibt er noch dazu, wie viel Euro er dann sparen bzw. Verlust machen
5:50 würde. So, das war's mit dem Video für diese Woche. Für die, die bald Abitur machen, ich will ja kein Stress machen, aber langsam solltet ihr schon anfangen
5:58 zu lernen, oder? Zum Abschluss noch etwas Ablenkung vom ganzen Lernstress. Ihr steht auf geile kinoreife Aufnahme und extrem Sport. Dann schaut bei Simon
6:06 Streder vorbei. Er hat ein hammergeiles Video gedreht, das man nicht beschreiben kann, sondern einfach anschauen muss. Es ist Teil einer Challenge, bei der es
6:13 unter anderem darum geht, so viele Leute wie möglich von dem Video zu begeistern. Wenn es euch also gefällt, teilt das Video mit euren Freunden und unterstützt
6:19 jemand beim Gewerben. In diesem sehen, danke fürs Anschauen und bis zum nächsten Mal. Ciao. [Musik]