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Faires Spiel, Zufallsgröße, Erwartungswert | Stochastik | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 36 Zeilen
- Also das Bestimmen von einer Zufallsgröße. Ich habe als Beispiel ein Glücksspiel genommen. Gut und gerne werden natürlich auch mal
- Produktionskosten genommen oder Erlöse Gesamteinnahmen. Jetzt erstmal als Beispiel für den Leitfaden. Das
- Wichtigste ist eigentlich aus dem Text, der gegeben ist, aus der Aufgabenstellung auf die Tabelle zu kommen mit den komischen Xi P von XI und
- daraus dann diese Formel zu interpretieren. Kann man aber relativ schnell abhaken, wie ich diese Formel, wenn ich die Tabelle einmal habe,
- schnell in die Tat umsetzen kann. Also als Beispiel haben wir hier ein Glücksrad. Das soll ein Glücksrad sein, was man dreht. Wir haben die ein und die
- 2 als Zahlen, die vorkommen können. Euer Einsatz soll 5 € sein, den ihr bezahlen müsst. Die 5 € sind also weg und es wird gesagt, wenn eine ein auftritt, bekommt
- ihr 20 € ausgezahlt. Wenn eine 2 auftritt, bekommt ihr 3 € ausgezahlt. In erster Linie müsste man sich sagen, 5 € Einsatz. Achtung, bei 3 € Auszahlung
- wären ja 2 € weg, weil ihr ja 5 € gezahlt habt und nur 3 rauskriegt. Also nicht so gut, aber verlockend sind natürlich die 20 € Auszahlung, wenn die
- eins kommt, auch wenn das Feld etwas kleiner ist. Im Text jetzt die Frage, wie ist der zu erwartende Gewinn? erwarteter Gewinn Fragezeichen. Also
- hier steckt das Wort, das Schlagwort, was ihr ummünzen müsst, in die Bezeichnung der Zufallsgröße, nämlich x doppelpunkt soll also der Gewinn in Euro
- sein oder x sei der Gewinn in Euro. Festgelegt die Zufallsgröße, die Tabellenform immer gleich oben X I. I steht ja nichts für nichts anderes als i
- = 1 der erste Wert, i = 2 der zweite Wert. Wie lange die Tabelle auch immer ist, hier wissen wir, wir haben zwei mögliche Gewinne. Nämlich 5 € habe ich
- eingezahlt, 20 € bekomme ich bei einer, also kriege ich 15 € Gewinn. Im Endeffekt gut geschrieben, denn ich musste ja 5 € zahlen. Es geht ja um den
- Gewinn. Es geht nicht um wie ist die zu erwartende Auszahlung, sondern wie ist der zu erwartende Gewinn. Wenn ich 3 € ausbezahlt bekomme, dann habe ich ja
- vorher 5 € gezahlt und habe deshalb -2 € Gewinn. in Anführungsstrichen gewinnen, denn es ist ja negativ. Da sagt man sich natürlich, ist ja kein Gewinn, aber es
- wäre ein negativer Gewinn, weil ja die Zufallsgröße X der Gewinn in Euro ist. Wir können also positiven und negativen Gewinn haben. Unten X = Xi steht für
- nichts anderes als für P von die Wahrscheinlichkeit für den ersten Wert, für den zweiten Wert etc. etc. unten also die
- Wahrscheinlichkeiten, am besten in Dezimalzahlen oder Brüchen, damit ihr hinterher beim Rechner uncheinander kommt. Man könnte sicherlich sagen, die
- 1 bedeckt 25% von der ganzen Fläche ist ein Viertel, nicht 25% hinschreiben, sondern am besten ein oder 0,25. Die 2 bedeckt 3/4 oder 75%, also 0,75
- für den Wert -2 € Gewinn. Wir haben die Tabelle aufgeschrieben. Alles ab jetzt ist eigentlich in Kinderspielchen, denn diese würre Formel
- hier, die ja nichts anderes heißt, dieses Zeichen ist ja ein Summenzeichen und heißt nichts anderes als das, was hier steht. Dieses Xi, also I = 1 erster
- Wert mal p von x = x erster Wert wäre das mal das, also die ersten beiden multipliziert. Summenzeichen heißt bis n, also bis irgendwann addiere ich dann
- einfach diese Multiplikationen auf. Also das mal das plus das mal das plus wie lange auch immer die Tabelle sein mag. Ich hätte sie ja noch weiter unterteilen
- können. Also, um an den Erwartungswert zu kommen, übersetzt ganz einfach immer die entsprechenden Werte oben und unten multiplizieren oder wenn ihr die Tabelle
- eventuell untereinander geschrieben habt, dann links und rechts. Ich finde so ein bisschen übersichtlicher. Also kommen wir auf den Erwartungswert, den
- zu erwartenden Gewinn. In diesem Falle 0,25* 15 x erster Wert mal die Wahrscheinlichkeit
- umgedreht, aber ist ja egal. Plus wegen wir müssen aufsummieren 0,75 x -2 mehr haben wir nicht kommt raus 2,25 das wäre dann
- mein zu erwartener Gewinn, wenn ich dieses Spiel immer und immer wieder spielen würde. Könnte natürlich sagen jetzt vom Verständnis her wieder, was
- ist, wenn ich jetzt zeh mal hintereinander 20 € ähm ausbezahlt bekomme und deshalb immer wieder 15 € Gewinn hab. Da könnt ihr ja noch mal ein
- bisschen tiefer drüber nachdenken. Das ist das Gesetz einfach in der Wahrscheinlichkeit, wenn ich es endlos lange machen würde, irgendwann hält es
- sich die Wagschal und wir kommen langfristig auf einen zu erwartenen Gewinn von 2,25 €. Was für uns aber positiv ist, denn wenn ich das Spiel auf
- Dauer mache, auch wenn ich vielleicht mal ab und zu negativen Gewinn habe, werde ich auf Dauer auf jeden Fall Geld gewinnen. Das Spiel ist also nicht fair
- aus unserer Sicht vielleicht schon, aber nicht für den Spieler. Und deshalb hier eine ganz wichtige Vokabel. Ein Spiel ist nur fair, wenn der Erwartungswert
- gleich null ist. Das wird wichtig sein, wenn ich die Aufgabe so abändere und etwas schwieriger mache und sage, wandeln Sie das Spiel so ab, dass das
- Spiel fair ist. Wo auch immer, es kann ein bisschen besser definiert sein. Z.B. wandeln Sie die Auszahlung für 1 so ab, dass das Spiel fair ist. Darauf gehe ich
- dann in den nächsten Videos ein.
Zum Nachlesen
ErwartungswertDer Erwartungswert beschreibt für eine Zufallsvariable mit endlich vielen Funktionswerten das mit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens gewichtete arithmetische …
StochastikStatistik · Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung · Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, …
WirtschaftWirtschaft oder Ökonomie ist die Gesamtheit aller Einrichtungen und Handlungen, die der planvollen Befriedigung der Bedürfnisse dienen.
ZufallsvariableBeispiele für reelle Zufallsvariablen sind die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln und die Gewinnhöhe in einem Glücksspiel. Zufallsvariablen können aber auch …