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Ableitung, momentane Änderungsrate berechnen | Verständlich erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 15 Zeilen
- Hi Leute, wir schauen uns jetzt an, wie man die momentane Änderungsrate einer Funktion berechnet. Änderungsrate ist ja einfach ein anderer Begriff für
- Steigung, also das ist wirklich genau das gleiche. Und momentan bedeutet eben, dass es um die Steigung in einem bestimmten Punkt geht bzw. bei einem
- bestimmten X-Wert. Also meistens ist bei Aufgaben nur der X-Wert gegeben, so wie hier. Das reicht auch, wenn man den hat. Also den YW Wert von diesem Punkt
- braucht man nicht für die Berechnung. Ähm ja, und wenn man also die Steigung bei einem bestimmten X-Wert berechnen will, dann braucht man dafür immer
- zunächst die erste Ableitung. Also das ist immer der erste Schritt, den ihr dafür macht. Also bilden wir mal f str von x. Wie man ableitet, sollte klar
- sein. Das mache ich jetzt ganz schnell. 3* -2= -6. x hoch und dann von der 3 1 abziehen, also hoch 2. Dann hier bei einem x hoch
- 1 ist es immer so, dass x fällt weg und der Faktor davor bleibt stehen. Also wird das hier zu +10 und dann + 5. Also normale Zahlen ohne
- Variable fallen beim Ableiten immer komplett weg. Also ist das die erste Ableitung. So, und jetzt nimmt man den X-Wert, an
- dem man die Steigung berechnen will, also in dem Fall 4, und setzt ihn in die erste Ableitung ein für x. Wichtig ist, dass man immer den Ansatz dann so
- hinschreibt. F str-wert, den man einsetzt, also f von 4 in dem Fall ist gleich. Und jetzt halt einfach den Funktionsterm der ersten Ableitung
- und anstatt jedem x halt 4 in dem Fall schreiben. Äh wichtig, hier ist ja eigentlich ein mal dazwischen. Also haben wir -6 mal
- 4 hoch 2 + 10. Ähm ja, das hier rechnet ihr aus oder tippt halt den Taschenrechner ein. Da
- kommt raus -86. Also ist das die Änderungsrate bei dem X-Wert 4 von dieser Funktion. Das ist wichtig. Also wir haben die Steigung von
- dieser Funktion berechnet beim x-Wert 4, nicht von der ersten Ableitung. Die erste Ableitung ist quasi nur so ein Mittel zum Zweck, um das zu berechnen.
- Ja, ich hoffe, das Video hat euch was gebracht. Ich würde mich sehr über ein Abo freuen. Haut rein. Wir sehen uns.
Zum Nachlesen
ÄnderungsrateMan unterscheidet zudem zwischen der mittleren Änderungsrate zwischen zwei Messungen und der momentanen Änderungsrate als abstrakte Größe.
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DifferentialrechnungDie Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
Partielle AbleitungMithilfe der partiellen Ableitung lässt sich das Änderungsverhalten von Funktionen untersuchen, die von mehreren Variablen abhängen. So gibt die partielle …