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Was ist eine Ableitung? | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 15 Zeilen
- Ja, was bedeutet die erste Ableitung? Ich habe mal ein sehr einfaches Beispiel. Ihr habt hier den Grafen zur Funktion f(x) = x².
- Die erste Ableitung wäre 2* x. Ist gezeichnet ungefähr so. Ja, und jetzt ist ganz wichtig zu wissen, wenn ihr für x in die Ausgangsfunktion etwas
- einsetzt, also z.B. f von ihr setzt 1 ein, ja? Dann 1 hoch 2 ist 1. Das ist der y Wert für den X-Wert 1, den ich dann entsprechend hier auch abtragen
- kann, ne? Wenn ich jetzt sage, okay, ich bin hier bei 1, geheimen nach oben, dann bin ich hier beim Punkt P11 1. Jetzt habt ihr die erste Ableitung F
- von X. Hier könnt ihr jetzt natürlich auch für x einsetzen. F von 1 = 2* 1= 2. Das gibt die Steigung an, wie der Steigungswert an der Stelle der
- Ausgangsfunktion ist. Die erste Ableitung als Funktionsgraf betrachtet. Ja, wenn ihr eins einsetzt und zwei kommt raus, ist natürlich hier wieder
- ein Punkt, aber im Bezug auf die Ausgangsfunktion, auf den Graf gibt das jetzt die Steigung an dieser Stelle an. Und das ist eigentlich ganz wichtig. Man
- kann jetzt natürlich noch weiter ableiten. Zweite Ableitung, dritte Ableitung fürs Verständnis. Die erste Ableitung für einen Funktionsgraf gibt
- die Steigung an dieser Stelle an, wenn ihr eine Tangente anlegen würdet. Und hier jetzt der Hinweis, bevor ihr zu dieser Version das schnelle ableiten,
- ja, mit den entsprechenden Ableitungsregeln kommt, die Playlist verlinke ich auch. habe ich auch noch die Playlist von Sekanten zu
- Tangentensteigung, wie ihr also erstmal am Anfang hergeht und sagt, okay, ihr habt jetzt eine Funktion und ihr habt hier zwei Punkte
- und wenn ihr dadurch eine Linie zieht, dann habt ihr eine Sekante. Und wie kommt ihr an die Gleichung der Tangente bzw. die Steigung der Tangente für
- entsprechend solche Funktionsgrafen? Und dann kommt man eben von Differenzenquizent zu Differentialquizient und zur ersten
- Ableitung bis in die Tiefe hier. Das sollte jetzt einmal die Grobübersicht sein für das Thema. Was ist die Ableitung überhaupt? Alles weitere in
- den entsprechenden Playlists.