Ableitung, momentane Änderungsrate berechnen | Verständlich erklärt
EZ-Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=mdRji0y9tpM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hi Leute, wir schauen uns jetzt an, wie man die momentane Änderungsrate einer Funktion berechnet. Änderungsrate ist ja einfach ein anderer Begriff für
0:09 Steigung, also das ist wirklich genau das gleiche. Und momentan bedeutet eben, dass es um die Steigung in einem bestimmten Punkt geht bzw. bei einem
0:19 bestimmten X-Wert. Also meistens ist bei Aufgaben nur der X-Wert gegeben, so wie hier. Das reicht auch, wenn man den hat. Also den YW Wert von diesem Punkt
0:29 braucht man nicht für die Berechnung. Ähm ja, und wenn man also die Steigung bei einem bestimmten X-Wert berechnen will, dann braucht man dafür immer
0:39 zunächst die erste Ableitung. Also das ist immer der erste Schritt, den ihr dafür macht. Also bilden wir mal f str von x. Wie man ableitet, sollte klar
0:50 sein. Das mache ich jetzt ganz schnell. 3* -2= -6. x hoch und dann von der 3 1 abziehen, also hoch 2. Dann hier bei einem x hoch
1:03 1 ist es immer so, dass x fällt weg und der Faktor davor bleibt stehen. Also wird das hier zu +10 und dann + 5. Also normale Zahlen ohne
1:17 Variable fallen beim Ableiten immer komplett weg. Also ist das die erste Ableitung. So, und jetzt nimmt man den X-Wert, an
1:26 dem man die Steigung berechnen will, also in dem Fall 4, und setzt ihn in die erste Ableitung ein für x. Wichtig ist, dass man immer den Ansatz dann so
1:36 hinschreibt. F str-wert, den man einsetzt, also f von 4 in dem Fall ist gleich. Und jetzt halt einfach den Funktionsterm der ersten Ableitung
1:47 und anstatt jedem x halt 4 in dem Fall schreiben. Äh wichtig, hier ist ja eigentlich ein mal dazwischen. Also haben wir -6 mal
1:58 4 hoch 2 + 10. Ähm ja, das hier rechnet ihr aus oder tippt halt den Taschenrechner ein. Da
2:09 kommt raus -86. Also ist das die Änderungsrate bei dem X-Wert 4 von dieser Funktion. Das ist wichtig. Also wir haben die Steigung von
2:20 dieser Funktion berechnet beim x-Wert 4, nicht von der ersten Ableitung. Die erste Ableitung ist quasi nur so ein Mittel zum Zweck, um das zu berechnen.
2:29 Ja, ich hoffe, das Video hat euch was gebracht. Ich würde mich sehr über ein Abo freuen. Haut rein. Wir sehen uns.