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h-Methode auf ernst verstehen| Was ist das?| Ableitungen | Einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 31 Zeilen
- wenn man in der Schule mit Differentialrechnung anfängt und Richtung Ableitung geht dann wird man auf die hamethode stoßen und da haben
- sehr viele Leute Probleme und schalten direkt ab und ich will ja nicht sagen aber ich sage euch jetzt mal was das Thema ist nicht schwierig oder viel
- sondern man muss es einfach nur verstehen denn hier geht es einfach nur um einen bestimmten Gedankengang warum mache ich etwas und wenn ihr das
- verstanden habt dann wird euch das Thema wirklich keine Probleme vorbereiten und das ist das was ich in diesem Video heute machen möchte wir schauen uns die
- hmethode von ganz am Anfang an worum geht es warum mache ich was los geht's pass auf es geht hier mal wieder um Steigung berechnen diesmal wollen wir
- aber die Steigung nicht zwischen zwei Punkten also nicht die durchschnittliche Änderungsrate sondern wir möchten die lokale Änderungsrate das heißt die
- Steigung an einem Punkt sagen wir mal an diesem hier und die Steigung an diesem Punkt zu berechnen hört sich jetzt erstmal vielleicht
- merkwürdig an also wie soll ich das bitte machen ich kann ich brauche ja immer zwei Punkte und da kommt schon unser erster Ansatz und zwar ist der
- Ansatz wie folgt ich nehme diesen zweiten Punkt den ich jetzt mal X2 nenne und drücke ihn immer näher an meinen ersten Punkt den ich x ein sind das
- heißt der Punkt wandert nach da nach da nach da und dann geht er immer näher und wenn ich da jetzt die steigungsgerade zeichne dann habe ich
- hier eine steigungstangente die den Punkt irgendwann einfach nur berührt sagen wir mal wir schauen uns die Punkte an den
- Stellen 1 und 3 an okay so diese 1 nenne ich jetzt x und diese 3 kann ich jetzt ausdrücken als 1 + 2 die Frage ist nur warum sollte ich das machen aus
- folgendem Grund also das ist ja wie gesagt mein X1 eigentlich und das ist ja mein X2 das heißt X2 kann ich ausdrücken als 1 + 2 was ist denn jetzt meine 1 na
- ja meine 1 ist mein X1 hier oder mein x spielt nur eine benennungssache ne also diese 1 hier ist auch diese 1 und diese 1 ist X1 das heißt ich kann dafür X1
- aufschreiben und diese 2 bleibt nicht 2 warum weil der Punkt wandert ne ich bleibbe nicht bei der 3 sondern ich gehe Richtung 1 das bedeutet dafür drücke ich
- das als eine Variable aus die Variable h somit ist mein X1 Punkt X1 und mein X2 Punkt X1 + h oder wenn ich nicht x1enen möchte sondern einfach nur x dann kann
- ich das auch so aufschreiben und hier auch die 1 entfernen so die Steigung berechnen wir wie na ja mit dem Differenzenquotient bzw F V X2 - f von
- X1 dur X2 - X1 war schon bei linearen Funktion in der siebten Klasse der Fall und das ist jetzt immer noch der Fall das heißt bitte lernt das jetzt einfach
- irgendwann mal okay X2 habe ich aber gesagt ist X + h deshalb kann ich das auch dafür ersetzen und dann habe ich - f x dur X2
- also X + h - X + X - x fällt weg übrig bleibt h das heißt das können wir wegstreichen und schon habe ich das hier es gibt nur noch eine Sache wie kann ich
- das mathematisch ausdrücken dass ich diesen X2 Punkt immer mehr X1 ranrücke da kommt dieses h ins Spiel was ich von der ich euch gesprochen habe dieses h
- muss gegen Null laufen wird immer kleiner warum na ja X1 war bei mir ja 1 so und x2 war bei mir 3 das heißt ich kann für H immer kleinere Werte
- einsetzen 1 dann 0,0 und dann seht ihr dass ich immer näher an 1 rankomme an mein X1 das heißt je kleiner h wird desto näher komme ich an diesem X1 Punkt
- dran und mathematisch drücken wir das wie folgt aus und zwar mit dem limis für H gegen 0 für f vonx + H- F vonx durch H und das ist das was die H
- wurde beschreibt die Ableitung ist nichts anderes als die Steigung an einem Punkt und die Steigung an einem Punkt drücke ich mit der hmethode oder leite
- ich mit der hmethode aus das heißt das ist mein F1 von X das steht für die Ableitung das heißt kurz zusammengefasst es geht darum
- dass ich die Steigung an einem Punkt berechnen möchte und dazu nehme ich diesen zweiten Punkt und drücke ihn immer mehr an den ersten und bei diesem
- Verfahren entsteht halt dieser term den wir uns im nächsten Video genauer anschauen wie wir damit rechnen und wie wir z.B ähm die Funktion FX = x²
- allgemein ableiten also lasst das erstmal in euch sacken versteht das Thema und im nächsten Video zeige ich euch wie gesagt die Rechnung ich hoffe
- das Video hat euch gefallen und ihr habt daraus was gelernt das ist das Wichtigste falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare wie
- s Seen uns im nächsten Video auf Wiedersehen
Zum Nachlesen
ÄnderungsrateMan unterscheidet zudem zwischen der mittleren Änderungsrate zwischen zwei Messungen und der momentanen Änderungsrate als abstrakte Größe.
DifferenzenquotientDer Differenzenquotient ist ein Begriff aus der Mathematik. Er beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer Größe zu der Veränderung einer anderen, …
SummenregelDie Summenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Sie besagt: Sind zwei Funktionen u {\displaystyle u} {\displaystyle u} …
DifferentialrechnungDie Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.