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Standardabweichung, Erwartungswert bei Zufallsgrößen | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 30 Zeilen
- Erwartungswert Varianz Standardabweichung geklärt. Nicht wie in dem Beispiel für Binomialverteilung, wo es ja relativ
- einfach ist, diese Werte zu berechnen, sondern für so einen typischen Zusammenhang mit einer Zufallsvariable. Das haben wir in einem anderen Video
- geklärt. Die Zufallsvariable X mit mehreren Werten, die möglich sind. Ich habe in meinem Beispiel jetzt gewählt, ich bekomme 10 € oder ich muss 5 €
- zahlen und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P von X = Xi entsprechend, ich bekomme 10 € in 25% aller Fälle, weil ich ein Glücksrad habe
- und die 1 ein vier also 25% der Fläche vom Kreis belegt. -5 € muss ich zahlen in 75% aller Fälle, weil die 2 3/4 oder 75% vom Kreis belegt.
- Das ganze drumherum mit faires Spiel etc. wie gesagt in einem anderen Video erklärt. Jetzt geht's ja nur darum und es ist auch egal, wie lang die Tabelle
- ist, wie ihr gleich sehen werdet, die Formeln für den Erwartungswert, die Varianz oder entsprechend dann der Standardabweichung
- gut zu verstehen und einfach in die Rechnung umzumünzen. Die Notiz könnt ihr euch schon machen. Den Erwartungswert müsst ihr auf jeden
- Fall berechnen, um überhaupt an die Standarderweichung zu kommen. Die Varianz muss man nicht immer unbedingt ausrechnen. Hier jetzt aber komplett
- Beispiel mit allen Werten. Dieses verunglückte U gleich der Erwartungswert E von X errechnet sich aus 0,25* 10. Man erkennt ein Schema
- 0,25* 10 + 0,75* -5 0,75* -5 aus dieser komischen Formel rausinterpretiert e von x = Dieses Zeichen heiß nichts anderes als Summe, deshalb ein plus. i = 1 ist
- der erste XIW Wert bis zum letzten. Wir haben hier in dem Beispiel nur zwei. Es könnten ja auch mehr sein. Stellt euch vor, hier wären mehr Zahlen. 1 2 3
- 4 5 6 7 8 immer Xi* p von X = XI. Also ihr summiert auf plus immer die Multiplikation das Produkt aus dem jeweiligen X-Wert. In dem Fall hier 10
- mal der Wahrscheinlichkeit dafür mal 0,25. Wieum ist völlig egal. In dem Beispiel jetzt wie gesagt 0,25* 10 plus, weil wir aufsummieren müssen, dann 0,75*
- -5 oder andersrum entsprechend multipliziert. Stellt euch die Tabelle länger vor, ist immer das gleiche Prinzip. Es käme plus weiter und dann
- das mal das plus das mal das oder wenn ihr die Tabelle runtergeschrieben habt, nach links weg multipliziert. Relativ einfach. Ihr bekommt den Erwartungswert
- raus, ist in diesem Falle -1,25. Warum brauchen wir ihn? für die Varianz erstmal, die ja in der Formel relativ konfus aussieht, wenn man sie sich näher
- betrachtet, eigentlich auch relativ einfach ist, immer wieder 0,25,75 mal, das sind ja nichts anderes als die Wahrscheinlichkeiten.
- Multipliziert, schaut euch die Struktur jeweils an, irgendwie immer hoch 2, irgendwie taucht immer der Erwartungswert auf, irgendwie immer ein
- Minus und vorne entsprechend der X-Wert. So ist die Formel auch zu interpretieren. Wir haben wieder eine Aufsummierung hier das Plus von dem
- ersten bis zum letzten Wert, wie lange die Tabelle auch immer sein mag. Wir multiplizieren immer mit der Wahrscheinlichkeit.
- Müssen was quadrieren? Immer den x-Wert minus den Erwartungswert my. Also noch mal die Notiz, ihr braucht den Erwartungswert,
- weil ihr ihn in die Formel für die Varianz einsetzen müsst und entsprechend relativ einfach Wahrscheinlichkeit multipliziert nicht jetzt wie beim
- Erwartungswert nur mit dem X-Wert, sondern XI Wert minus dem Erwartungswert komplett in Klammern hoch 2. Gibt's in Taschenrechner ein, es kann eigentlich
- nichts passieren. Hier würde 42,1875 rauskommen. Die Standardabweichung ist dann relativ einfach ausgerechnet. Standardabweichung.
- Manche schreiben eine verunglückte sechs, manche halten es für ein O. Schaut mal nach, zeichnet es ein bisschen ab. Ist auf jeden Fall gleich
- die Wurzel aus der errechneten Varianz in dem Fall ungefähr 6,5. Formel habe ich erklärt. Sigma heißt das ganze Teil. Sigma, die
- Standardabweichung ist gleich die Wurzel aus der Variant. Sie hättet auch direkt Sigma schreiben können und dann hier eine Komplettwurzel drüber machen
- können. Entscheidet selber im Endeffekt relativ leicht. Erst den Erwartungswert. Mit dem Erwartungswert kann ich Varianz ausrechnen. Die Wurzel aus der Varianz
- ergibt immer die Standardabweichung.
Zum Nachlesen
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