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lineare Funktion - Steigung - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 43 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei den linearen funktion und heute geht es um die
- steigung und wir fangen erst mal ganz grundsätzlich an und dann aber natürlich auch im detail sowas ist die steigung also machen sagen
- steigung und die steigung hat in der mathematik eine abkürzung und die abkürzung ist das kleine okay so und was ist jetzt mm kann man berechnen indem
- man ganz einfach den höhenunterschied oder eben die höhendifferenz geteilt durch die seiten differenz rechnet die vereins also
- die steigerung ist höhendifferenz durch seiten differenz hört sich schwierig an ist aber tatsächlich total einfach weil wir es in der regel einfach mit dem
- steigungs dreieck bearbeiten das steigungs dreieck das schauen wir uns gleich auch an also bemerken das erst mal steigungen mit abgekürzt mit mpm
- wird berechnet mit höhendifferenz geteilt durch seiten differenz und wir können das mit dem steigungs dreieck machen
- ok jetzt wissen wir dass schon mal dann müssen wir uns noch ein paar kleinigkeiten mehr erstens bei einer linearen funktion ist
- die steigung immer gleich denn sonst ist sie nicht linear was kann man sich noch mehr zweitens wenn er positiv ist
- also m gleich positiv dann ist die gerade dann ist die gerade steigend dann geht sie hoch schauen wir uns gleich auch
- ansteigend und dann gibt es natürlich noch das gegenteil wenn es negativ ist dann heißt es zwar immer noch steigerung aber dann ist die gerade fallend ok
- gut haben wir geklärt jetzt geht's los als erstes zeitlich jetzt eine beliebige grad total egal so und hier ist sie so ihr seht jetzt ist es eine gerade ich
- kann nämlich ein lineal dran liegen und egal wo ich jetzt hier ein steigendes dreieck einzeichnen würde es ist immer gleich schauen wir uns das kurz an
- also ich könnte hier zwei kästchen nach rechts und ein nach oben gehen aber das könnte ich hier auch und hier könnte ich das auch machen
- es ist total egal wo ich es mache es wären immer zwei kästchen nach rechts und es wäre immer ein kästchen nach oben und das bedeutet bei einer linearen
- funktion ist die steigung immer gleich das ist ganz wichtig andersrum kann man sagen wenn die steigung nicht gleich ist dann ist es keine lineare funktion okay
- machen wir weiter ihr könnt mit einem einzigen blick sehen ob die steigung positiv oder negativ ist so nehmen wir mal diese hier
- hier macht das natürlich nur im bleistift ich mache das nur damit man es besser sieht so und ist die steigung positiv ja denn ihr seht diese gerade
- die geht nach oben und wenn sie nach oben geht dann ist sie positiv oder steigend ok und dann das gegenteil auch ganz einfach hier das nennen wir fallen
- trotzdem sagen wir steigung auch wenn so runtergeht wir sagen nicht gefällt es bleibt eine steigung hier ist die steigung positiv hier ist die steigung
- negativ hier sagen wir steigend und hier sagen wir fallend aber beides ist eine steigung ganz wichtig weiter
- geht es so ich zeichne wieder eine 1 ist nehmen wir hier mal diese hier so machen wir das so und wenn wir so eine lineare funktion haben dann können wir die
- steigung einfach bestimmen und zwar mit dem steigungs dreieck das heißt wir suchen uns hier ein dreieck wo das mit dem kästchen möglichst gut passt und
- hier kann ich drei kästchen nach rechts und wir gehen immer nach rechts und wenn ich nach oben gehe dann habe ich eine steigung mehr gerade darüber
- gesprochen so und jetzt kann ich mit dem steigungs dreieck auch schon die steigung bestimmen ich gehe nämlich drei nach
- rechts und zwei nach oben und gerade eben hat er gesagt m wird berechnet aus hier geteilt durch hier also ist es in diesem fall nichts anderes ist gleich
- zwei drittel so einfach ist das das machen wir mit dem steigen und wie ist das wenn es nicht steigert ist schauen wir dass auch
- an so dieses mal geht's bergab ok wieder machen wir das mit dem steigungs dreieck und wieder suchen uns
- jetzt erstmal die kästchen die passen diesmal geben wir vier nach rechts weil wir immer nach rechts gehen und dieses mal geht's einen nach unten so dass
- heißt hier ist die vier und jeweils nach unten geht ist - einst und jetzt können wir wieder m berechnen ist dann gleich und richtig - 1 geteilt durch vier also
- - ein viertel das machen wir immer mit dem steigungsstrecke wenn wir es ablesen und wenn wir nach oben gehen dann ist
- das ganze steigend also positiv und wenn wir nach unten gehen dann ist das negativ und dann muss das minus davor das heißt wir können sofort sehen ob
- etwas steigend oder fallend ist machen wir weiter so dieses mal nehmen wir diese hier und jetzt eine geraden gleichung gleichung
- stimmen wollen dann wissen wir ja das muss so aussehen y gleich mx + b und wir wissen m ist die steigung und b ist der schnitt punkt auf der y-achse wenn wir
- das jetzt hier machen dann können wir schon mal sagen aha y ist gleich hinten steht die 2 das ist ganz klar ickx und plus können wir auch in
- schreiben jetzt brauchen wir noch die steigung und die holen wir uns hier mit einem steigungs dreieck wie gehen zwei nach rechts und wir gehen einen nach
- oben und dann ist das ja ganz einfach ein halb und dann sind wir fertig und das wäre auch richtig wir können jetzt sagen y ist gleich ein halbwegs +2 jetzt
- haben wir aber zu beginn gesagt dass wir das ganze jahr berechnet wenn wir höhendifferenz geteilt durch seiten differenz machen wenn wir jetzt
- höhen durch seiten differenz machen dann wäre das ja eins geteilt durch zwei also sprich um 0,5 und deswegen ist es genau so richtig wenn wir diese gerade
- benennen mit y gleich 0,5 plus 2 beides ist völlig in ordnung ihr könnt die bruch schreibweise wählen oder die idee zumal schreibweise beides
- ist völlig in ordnung weil es ist ja die gleiche aussage es ist immer höhendifferenz geteilt durch seiten der verletzt und es ist egal ob als bruch
- oder als komma zahlen so jetzt habt ihr alles gesehen was man dazu braucht in der playlist findet ihr jetzt alles weitere und dann seid ihr in diesem
- thema fit okay das war's
Zum Nachlesen
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LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
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