lineare Funktion - Steigung - einfach erklärt | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei den linearen funktion und heute geht es um die
0:11 steigung und wir fangen erst mal ganz grundsätzlich an und dann aber natürlich auch im detail sowas ist die steigung also machen sagen
0:21 steigung und die steigung hat in der mathematik eine abkürzung und die abkürzung ist das kleine okay so und was ist jetzt mm kann man berechnen indem
0:34 man ganz einfach den höhenunterschied oder eben die höhendifferenz geteilt durch die seiten differenz rechnet die vereins also
0:57 die steigerung ist höhendifferenz durch seiten differenz hört sich schwierig an ist aber tatsächlich total einfach weil wir es in der regel einfach mit dem
1:07 steigungs dreieck bearbeiten das steigungs dreieck das schauen wir uns gleich auch an also bemerken das erst mal steigungen mit abgekürzt mit mpm
1:19 wird berechnet mit höhendifferenz geteilt durch seiten differenz und wir können das mit dem steigungs dreieck machen
1:25 ok jetzt wissen wir dass schon mal dann müssen wir uns noch ein paar kleinigkeiten mehr erstens bei einer linearen funktion ist
1:34 die steigung immer gleich denn sonst ist sie nicht linear was kann man sich noch mehr zweitens wenn er positiv ist
1:52 also m gleich positiv dann ist die gerade dann ist die gerade steigend dann geht sie hoch schauen wir uns gleich auch
2:10 ansteigend und dann gibt es natürlich noch das gegenteil wenn es negativ ist dann heißt es zwar immer noch steigerung aber dann ist die gerade fallend ok
2:32 gut haben wir geklärt jetzt geht's los als erstes zeitlich jetzt eine beliebige grad total egal so und hier ist sie so ihr seht jetzt ist es eine gerade ich
2:47 kann nämlich ein lineal dran liegen und egal wo ich jetzt hier ein steigendes dreieck einzeichnen würde es ist immer gleich schauen wir uns das kurz an
2:59 also ich könnte hier zwei kästchen nach rechts und ein nach oben gehen aber das könnte ich hier auch und hier könnte ich das auch machen
3:16 es ist total egal wo ich es mache es wären immer zwei kästchen nach rechts und es wäre immer ein kästchen nach oben und das bedeutet bei einer linearen
3:28 funktion ist die steigung immer gleich das ist ganz wichtig andersrum kann man sagen wenn die steigung nicht gleich ist dann ist es keine lineare funktion okay
3:38 machen wir weiter ihr könnt mit einem einzigen blick sehen ob die steigung positiv oder negativ ist so nehmen wir mal diese hier
3:50 hier macht das natürlich nur im bleistift ich mache das nur damit man es besser sieht so und ist die steigung positiv ja denn ihr seht diese gerade
3:59 die geht nach oben und wenn sie nach oben geht dann ist sie positiv oder steigend ok und dann das gegenteil auch ganz einfach hier das nennen wir fallen
4:14 trotzdem sagen wir steigung auch wenn so runtergeht wir sagen nicht gefällt es bleibt eine steigung hier ist die steigung positiv hier ist die steigung
4:25 negativ hier sagen wir steigend und hier sagen wir fallend aber beides ist eine steigung ganz wichtig weiter
4:41 geht es so ich zeichne wieder eine 1 ist nehmen wir hier mal diese hier so machen wir das so und wenn wir so eine lineare funktion haben dann können wir die
4:55 steigung einfach bestimmen und zwar mit dem steigungs dreieck das heißt wir suchen uns hier ein dreieck wo das mit dem kästchen möglichst gut passt und
5:06 hier kann ich drei kästchen nach rechts und wir gehen immer nach rechts und wenn ich nach oben gehe dann habe ich eine steigung mehr gerade darüber
5:15 gesprochen so und jetzt kann ich mit dem steigungs dreieck auch schon die steigung bestimmen ich gehe nämlich drei nach
5:23 rechts und zwei nach oben und gerade eben hat er gesagt m wird berechnet aus hier geteilt durch hier also ist es in diesem fall nichts anderes ist gleich
5:42 zwei drittel so einfach ist das das machen wir mit dem steigen und wie ist das wenn es nicht steigert ist schauen wir dass auch
5:52 an so dieses mal geht's bergab ok wieder machen wir das mit dem steigungs dreieck und wieder suchen uns
6:06 jetzt erstmal die kästchen die passen diesmal geben wir vier nach rechts weil wir immer nach rechts gehen und dieses mal geht's einen nach unten so dass
6:17 heißt hier ist die vier und jeweils nach unten geht ist - einst und jetzt können wir wieder m berechnen ist dann gleich und richtig - 1 geteilt durch vier also
6:36 - ein viertel das machen wir immer mit dem steigungsstrecke wenn wir es ablesen und wenn wir nach oben gehen dann ist
6:45 das ganze steigend also positiv und wenn wir nach unten gehen dann ist das negativ und dann muss das minus davor das heißt wir können sofort sehen ob
6:53 etwas steigend oder fallend ist machen wir weiter so dieses mal nehmen wir diese hier und jetzt eine geraden gleichung gleichung
7:10 stimmen wollen dann wissen wir ja das muss so aussehen y gleich mx + b und wir wissen m ist die steigung und b ist der schnitt punkt auf der y-achse wenn wir
7:21 das jetzt hier machen dann können wir schon mal sagen aha y ist gleich hinten steht die 2 das ist ganz klar ickx und plus können wir auch in
7:31 schreiben jetzt brauchen wir noch die steigung und die holen wir uns hier mit einem steigungs dreieck wie gehen zwei nach rechts und wir gehen einen nach
7:43 oben und dann ist das ja ganz einfach ein halb und dann sind wir fertig und das wäre auch richtig wir können jetzt sagen y ist gleich ein halbwegs +2 jetzt
7:54 haben wir aber zu beginn gesagt dass wir das ganze jahr berechnet wenn wir höhendifferenz geteilt durch seiten differenz machen wenn wir jetzt
8:03 höhen durch seiten differenz machen dann wäre das ja eins geteilt durch zwei also sprich um 0,5 und deswegen ist es genau so richtig wenn wir diese gerade
8:12 benennen mit y gleich 0,5 plus 2 beides ist völlig in ordnung ihr könnt die bruch schreibweise wählen oder die idee zumal schreibweise beides
8:28 ist völlig in ordnung weil es ist ja die gleiche aussage es ist immer höhendifferenz geteilt durch seiten der verletzt und es ist egal ob als bruch
8:37 oder als komma zahlen so jetzt habt ihr alles gesehen was man dazu braucht in der playlist findet ihr jetzt alles weitere und dann seid ihr in diesem
8:47 thema fit okay das war's