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Steigung berechnen & in Grad umrechnen | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 68 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und wir sind immer trigonometrie unterwegs und heute
- schauen wir uns die steigung an hier seht ihr ein ganz ganz häufiges schild aus dem straßenverkehr das gibt es einmal wie hier mit steigung
- also wenn es hoch geht das gibt es aber auch mit gefälle wenn es bergab geht unterschied jetzt zwölf prozent und die frage ist was bedeutet das eigentlich
- und das schauen wir uns jetzt an und dann arbeiten uns stück für stück durch dieses thema durch und keine sorge das ganz einfach ok schild weg auf geht's
- beginnen wir mit einer skizze eine skizze hat keine festen maße es ist ja halten die skizze und wichtig ist hier dass wir hier ein recht wind
- liebesdreieck haben alles klar hier ist der rechte winkel und wenn wir uns jetzt das schild von gerade angucken dann wollen wir bei zwölf prozent
- steigung sagen aber das ist beim aufgeht erkennen wir alle und zwar auf einer strecke von 100 metern geht es zwölf meter hoch das bedeutet zwölf prozent
- und jetzt ist die frage wie wir das ganze haus dafür wenn wir das sie jetzt mal y und das nennen wir expand ja aus dem
- koordinatensystem y geht nach oben und nach unten nach rechts und links gehört dazu und auch da funktioniert genauso wie ihn nehmen in ihren funktionen okay
- aber schreiben das auf die steigung wird also berechnet mit y geteilt durch giggs und das ganze mal 100 wenn wir das
- jetzt hier machen dann setzen wir ein zwölf meter geteilt durch 100 meter x 100-meter kürzlich mit meter 100 mit 100 bleibt 12 über zwölf
- prozent und schon haben wir die erste steigung berechnet das ist im prinzip das ganze thema es gibt nur noch eine besonderheit
- die zeige ich euch aber auch vom grundsatz her eine steigung oder auch ein gefälle wird immer betrachtet auf einer strecke von 100 metern und dann
- wirkt wie weit geht es hoch oder runter geht es hoch ist es steigungen geht es runter ist es gefälle das ist das grundprinzip das hier ist
- die formel also wird sie natürlich x-mal 100 und das ergebnis ist dann in prozent so weit so einfach schauen wir uns nur zwei beispiele an
- wie gesagt das sind nur skizzen damit wir es besser verstehen einmal geht's hoch einmal geht's runter aber beide male und
- das ist wichtig haben wir einen rechten winkel bei unserem ersten beispielen soll es sechs meter hoch gehen auf einer strecke
- von 100 metern dann könnt ihr das ergebnis vielleicht schon denken und bei der zweiten aufgabe da haben wir aber nur 80 meter und ag 10
- meter runtergehen ok so und jetzt wollen wir in beiden fällen einmal die steigung und einmal das gefälle ausrechnung die formel
- scheinbar auf steigung war gleich hüppes i lon durchwegs mal 100 mehr ist es nicht jetzt muss sonst noch kurz erinnern wie
- war das loch y war nach oben nach unten alles klar gut dann rechnen wir das erste dreieck aus also y durch x-mal 110 16 also sechs
- meter geteilt durch 100 meter mal 100 das ist schön einfach man kann das nämlich alles
- weg kürzen also sechs prozent easy oder das ist immer einfach wenn man die strecke von 100 metern hat natürlich hat man das nicht immer hier sind es nur 80
- meter es geht also bergab und obwohl es ein gefälle ist bleibt die formel die gleiche steigung oder gefälle das macht zumindest beim rechnen kein
- unterschied so also auch hier wieder y durch iks also ziehen mit und dann dieses mal geteilt durch 80 meter und das ganze wie in der vorne mal 100
- dieses mal können wir hier zu verkürzen ein achtel mal 100 damit nehmen uns den taschenrechner dazu also zehn geteilt durch 80 und das ganze mal 100 dann wird
- das 12,5 prozent gleich 12,5 prozent und zwar in diesem fall das belüften 5 prozent gefälle es geht ja backup machen wir noch zwei
- weitere übungen so wieder kurz zwei skizzen und hier auch nochmal gibt es nämlich dann gleich eine besonderheit
- okay beide wieder rechtwinklig klar und dieses mal soll es drei meter nach oben gehen auf einer strecke von 70 metern
- und hier gibt es eine besonderheit ja meine strecke von 50 metern und es gibt 50 meter hoch ok und gut als erstes wieder die formel also die
- steigerung in diesem fall ist es ja beides eine steigung steigung ist gleich krebs i lon durch x-mal 100 der kurz definieren das hier ist xx das ist
- krupps i lon und das ist übrigens alles klar also müssen wir nur einsetzen drei metern geteilt durch 70 meter mal 100
- ihr seht es geht wirklich flott und dann taschenrechner raus und dann drei geteilt durch 70 x 102 stellen nach dem komma also 4,29 prozent
- 4,29 prozent steigung und schon sind wir fertig super einfach super schnell hier gibt es jetzt eine besonderheit ausrechnen ist total einfach die gleiche
- formel 50 durch 50 mal 100 und jetzt werden vielleicht einige von euch merken na hoppla was ist denn das richtig das hier ist die steigung von 100 prozent
- und eine steigerung von 100 hat einen winkel von 45 grad das wird ganz ganz häufig falsch naja was sagen wir falsch verbunden
- viele denken dass 100 grad steigung bedeutet das ist senkrecht also um 90 grad winkel nach oben geht das stimmt aber nicht
- so wird das nicht gerechnet und so ist es auch nicht also setzen wir es ein damit wir sie einmal sehen also 50 metern geteilt
- durch 50 meter mal 100 damit das ganze kürzen dann ist das 1 x 100 und 1 x 100 sind 100 prozent und deswegen haben wir hier eine steigende von 100 prozent
- und jetzt seht ihr auch aha 45 grad rechter winkel 50 durch 50 da sind wir doch bei der trigonometrie ganz genau und das schauen wir uns jetzt noch an
- wieder machen wir zwei beispiele so dass von grade eben so und hirn immer noch ein gefühl spielt eigentlich gar keine rolle so unter druck dass hier hatten
- wir gerade mal 50 meter und 50 meter und das hier dann nehmen wir mal 100 meter und 30 meter okay soweit so gut was können wir
- noch sagen dass hier sind jeweils rechte winkel alles klar und jetzt wollen wir nicht nur die steigung ausrechnen sondern wir wollen
- die steigung auch im winkl umrechnen ok dafür nehmen wir den tangens und der tangens immer von einem winkel tangens
- alpha ist dann immer gegen kapitel geteilt durch ankerte wenn ihr das nicht mehr so kennen dazu habe ich auch videos und es gibt ein video da erklärt die
- formel mit einem merksatz das ist die gaga hof ag könnte euch mal angucken brauchen wir gleich okay so wenn wir jetzt also hier sind dann haben wir
- gerade gesagt dass y durchwegs mal 100 setzen was ein also 50 geteilt durch 50 mal 100 das kann man weg kürzen dann kam hier raus hundertprozentig genau gut und
- hier nur zur erinnerung y durch x-mal 100 wenn wir das hier ausrechnen ist das also 30 durch 100 mal 100 strich strich und dann kommt heraus 30 prozent in dem
- fall okay aber wie machen wir denn jetzt aus dieser prozentzahl einen winkel und das machen wir hier mit so und jetzt ist die
- frage wie kommt ihr von 100 prozent steigung oder von 30 prozent steigung auf den winkel und dafür brauchen wir den
- taschenrechner gerade eben haben wir festgestellt bei dem 100% y durch x-mal 100 und da haben wir gerechnet 50 geteilt durch 50 nämlich an kette durch
- gegen katheter ist aber gar nicht so wichtig und 50 durch 50 50 geteilt 50 klar das ist einst und jetzt benutzten wir
- diese taste tangens -1 sieht die darum da ist sie second tangens -1 und dann kommt er aus dass das 45 grad sind und jetzt habe ich eine prozentzahl in einen
- winkel umgewandelt dahinter steckt der tangens klar schauen wir doch auf dieser seite an
- hier hatten wir gerade eben auch wieder oops i lon durch x-mal jahrhundert und umsetzen eine erste teil der hatten wir gerechnet 30 durch 100 kennt ihr noch
- wenn wir das in den taschenrechner angeben 30 geteilt durch 100 dann kommt da 0,3 raus und jetzt wieder mit tangens -1 second da oben kein geld - 1 ich ohne
- dass auf zwei stellen nach dem komma dann sind das 16,7 grad und schon haben wir wieder eine prozentzahl steigung oder gefälle ganz
- egal in einen winkel umgerechnet und auch das kommt wirklich häufig bei klassenarbeiten dran so fassen wir
- zusammen was ihr braucht ihr müsst das grundverständnis haben steigung geht's hoch gefälle geht's runter ihr merkt euch die formel y durch
- x-mal 100 um das ganze auszurechnen ihr merkt euch im besonderen was nochmal genau 100 prozent steigungen waren und dann wisst ihr jetzt wie man prozent in
- winkel umrechnet das kommt auch noch ganz okay das war's so das video ist zu ende und wenn es gut gelaufen ist dann hast du was gelernt und wenn du was
- gelernt hast dann freut mich das und ich hoffentlich auch und wenn das so ist dann lassen wir doch einen gefällt mir da da
- freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es die richtig gut gefällt dann darfst du mein kanal natürlich auch gerne abonnieren
- auch das freut mich natürlich sehr und dann kannst du teil von teams mit unseren community hier werden und das ist hier wirklich richtig toll auf dem
- kanal hier haben nämlich ganz wenig knallköpfe und dafür ganz viele tolle nette kommentatoren wo das diskutieren auch richtig spaß macht aber das sieht
- man ja auch unter den kommentaren beziehungsweise in den kommentaren unter den videos das wollte ich mal so und wenn du mehr hilfe brauchst dann findest
- du alles schön ordentlich sortiert auf meiner homepage www.ist.de okay so das soll es von mir gewesen sein okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
SteigungIn der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve.
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