Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
zentrische Streckung | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 69 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind in der geometrie unterwegs und heute schauen wir uns die
- zentrische streckung an das haben sich gleich mehrere von euch gewünscht und dann zeige ich euch das mal also die zentrische streckung also
- vorweg das ist überhaupt gar nicht schwierig wir müssen uns aber zwei begriffe merken und die schreiben uns eben auf die schreiben das auch in rot
- auf damit wir wissen damit wie eine zentrische streckung durchführen können und davon gibt es drei verschiedene
- zeige ich euch gleich brauchen wir zwei dinge das eine das ist das streckt zentrum und das wird üblicherweise mit setup gekürzt im prinzip ist es egal
- aber z ist eigentlich üblich um dann gibt es noch den stressfaktor so der kann positiv und negativ sein auf jeden fall hat der in der regel
- gegen buchstaben klein m ok so das ist alles was wir wissen müssen und jetzt fangen wir mit einer ganz ganz einfachen übungen an
- also passt auf als allererstes brauchen wir einen punkt so das ist also unser streckung zentrum und dann steht irgendwo in der aufgabe das mm also der
- strecke faktor meinetwegen 2 ist okay um dann findet ihr bier ging zurück sagen wir hier beispielsweise den punkt so und die aufgabe lautet jetzt strecke
- den punkt a mit m2 also mit dem faktor 2 wie funktioniert das wir messen vom zentrum aus und gucken erst mal wie weit ist der punkt entfernt
- aha drei zentimeter und easy so das kann man jetzt verbinden und jetzt mit dem faktor 2 rechnen wir nichts anderes als drei
- zentimeter mal zwei wm ist ja 2 und das sind 6 cm so und das ist dann jetzt das was wir jetzt neu eintragen also das ganze wird jetzt gestreckt vom
- zentrum aus und aus drei zentimeter wird jetzt sechs zentimeter gemessen vom zentrum aus schauen wir mal also null und jetzt sind
- es sechs zentimeter dann entsteht hier ein neuer punkt und das ist dann strich so funktioniert das ganze kann man jetzt in einem koordinatensystem machen und
- das ganze kann mit einem dreieck mit einem 4 werden aber das ist eigentlich alles so jetzt machen wir ein bisschen komplizierter und wir nehmen wieder ab z
- ist hier und wir nehmen zum besseren verständnis jetzt nochmal gleich zwei also der strecke ist faktor ist 2 und wir nehmen jetzt dieses mal hier den
- punkt hier den punkt b und hier macht man hier den punkt c und ihr seht ahs ist ein dreieck sodass kombat verbinden das kann wie gesagt in einem
- koordinatensystem stattfinden wo ihr dann vielleicht die punkte vorher als koordinaten eintragen müssen das prinzip bleibt aber immer das gleiche so jetzt
- haben wir hier unser dreieck und jetzt m 2 alles klar streckung faktor 2 und jetzt schauen wie wir wollen als erstes mit dem punkt anfang muss man von gerade
- noch das waren drei zentimeter und aus 3 cm berechnen wie gerade eben drei zentimeter mal zwei gleich 6 cm genauso wie grau
- also die 0 ins zentrum 3 und daraus wird 6 und dann ist jetzt hier strich und das was wir jetzt für abstrich gemacht haben das machen wir jetzt auch für b und 14
- als nächstes b so und ihr seht hier sind 3,7 zentimeter also müssen wir rechnen 3,7 cm x 2
- was im kopf klar 7,4 zentimeter also da das geodreieck nur bis 7 geht können wir diesmal nicht die null ablegen also machen es anders
- wir legen die null in den b punkt und sehen jetzt aha z ist genau bei 3,7 und dann ist b strich natürlich auch bei 3,7 also hier
- dann ist hier b strich und dieses verfahren mit 0 in den punkt legen damit kann man die sache beschleunigen schauen wir uns dann ist der punkt cs
- 2,2 2 cm entfernt schreiben das kurz auf 2,2 zentimeter mal zwei ergibt 4,4 zentimeter ok jetzt könnten wir entweder die 0 ins
- zentrum legen und dann 4,4 abtragen wenn sie auf der geraden liegt so oder wir legen die null wieder in den punkt c und tragen dann 2,2 ab
- das ist hier und dann ist hier zielstrich wenn wir beispielsweise ein dreieck strecken dann müssen wir hinterher die
- drei gestreckten punkte natürlich auch wieder zu einem dreieck verbinden so und so schön ordentlich so auch jetzt kann das ganze noch
- überprüfen ob wir das auch ordentlich gemacht haben denn c & a und a müssen auf einer geraden linie schauen wir mal tun sie so zb und b strich müssen auch
- auf einer geraden liga und das tun sie natürlich auch und das gleiche gilt für c und c strich und die tut auch so und das ist dann unsere zentrische streckung
- und ihr seht hier faktor 2 bedeutet das dreieck ist hinterher doppelt so groß ok also das war im 2 jetzt schauen wir uns das mal an wie das ist wenn es kleine 1
- wird so dieses mal das set ist hier und es ist dieses mal 0,5 okay wir haben wieder hier und jetzt noch ein bisschen weiter weg
- hier machen wir den punkt hier machen wir den punkt b und hier machen wir den punkt 10 alles klar wir sehen schon mal die drei punkte
- ergeben ein dreieck und wenn wir gerade eben festgestellt haben dass wenn der faktor 2 ist dass das dreieckige sich verdoppelt dann ist ja eigentlich klar
- was passiert wenn der factor kleiner 1 ist jetzt wird sich das dreieck verkleinern und zwar genauer gesagt halbieren und genauso gehen wir jetzt
- vor wir müssen jetzt wieder die strecke aha das sind in diesem fall sieben zentimeter sieben zentimeter und genauso wie gerade eben jetzt mal den faktor
- also mal 0,5 und x 0,5 vista ist das gleiche wie geteilt durch zwei also 3,5 zentimeter so und dann nehmen wir die null
- das zentrum und 3,5 ist dann hier und dann ist hier strich so und das was wir jetzt für abstrich gemacht haben das machen wir jetzt auch für b und 4 c
- messen wird b so das reicht nicht also schieben wir ein raus das sind dann 7,76 also schreibe mehr als 7,6 zentimeter mal 0,5 das schaffen beim kopf sind 3,8
- cm also tragen wir jetzt von z so dass wir genau den punkt b auf der linie haben das ist wichtig und dann 3,8
- hier alles klar da ist der punkt b strich dann fehlt noch c&c hat die strecke 5,4 cm also 5,4 zentimeter mal 0,5
- auch das schaffen wir im kopf das sind 2,7 zentimeter und nun wieder abtragen die 0 ins zentrum ausrichten und dann 2,7 das liegt hier alles klar
- hier ist zäh strich alles klar dann verbinden wir das ganze aus dem dreieck wird ja natürlich wieder ein dreieck und jetzt seht ihr schon es ist
- genauso wie das gerade vermutet haben das dreieck ist jetzt nur noch halb so groß jetzt kontrollieren wir kurz ob es ordentlich gemacht haben weil die punkte
- ja auf einer geraden müssen vom zentrum aus jawohl sodann die bs zuerst und ihr seht ja das passt auch und als
- nächstes die cs die sind ganz ganz dicht beieinander aber auch das funktioniert und ihr seht aha so sieht das aus also eine
- verkleinerung nm kleiner 1 ist okay so machen wir noch eine letzte sache die kommt fast immer in der arbeit ran wir haben wieder dieses mal etwas
- mutiger und wir nehmen wieder ein dreieck so hier ist dann der punkt hier ist der punkt b und damit ein bisschen einfacher ist machen wir hier
- 10 und dieses mal ist eine sache anders denn jetzt ist dieses mal negativ - 1 schritt 1 erstmal verbinden wir das zu einem dreieck ich habe jetzt natürlich
- immer dreiecke genommen natürlich können das auch vierecke oder alles mögliche sein so -1 und wir machen es genauso wie es bis jetzt immer gemacht haben wir
- messen also die strecke von ca das sind 3 cm also rechnen wir drei zentimeter mal - eins nämlich mal m und dann sind das - drei zentimeter und ich
- glaube ihr seht schon was passiert dieses mal nämlich dass geodreieck die 0 ins zentrum und aus drei wird jetzt - 3 also hier hin auf die andere seite und
- das hier strich okay und das kann ich natürlich beschleunigen ich kann jetzt einfach die 0 ins zentrum legen und ich messe jetzt ahb liegt bei
- 3,6 und mal - 1 ist - davor also minus 3,6 dann liegt das ganze hier dann ist hier strich ist logisch noch mathematisch 3,6 zentimeter mal -
- 1 in klammern weil das war ja nicht mit einem minuszeichen stehen darf gleich minus 3,6 cm logisch dass c die 0 ins zentrum und c
- liegt bei 2,1 ist es 2,23 also kann das sofort übertragen und dann liegt das hier und hier ist dann zielstrich und mathematisch wieder 2,3 zentimeter mal -
- 1 gleich minus 2,3 zentimeter so und dann wird das ganze nur noch verbunden so und so geschafft überprüfen wir das noch mal
- und jawohl c&c stimmt auch und b & b so passt auch okay so und das sind die drei möglichen varianten der zentrischen
- streckung also positiv kleiner eins nämlich verkleinern oder eben ins negativ und ob das ganze jetzt so wie wir es gemacht haben oder in einem
- koordinatensystem stattfindet das ist total egal so und jetzt habt ihr gesehen wie es funktioniert okay das war's so das video
- ist zu ende und wenn sie gut gelaufen ist dann hast du was gelernt und wenn du was gelernt hast dann freut mich das und ich hoffentlich auch und wenn das so ist
- dann lass mir doch einen gefällt mir da da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es dir richtig gut gefällt dann darf um
- einen kanal natürlich auch gerne abonnieren auch das freut mich natürlich sehr und da kannst du teil von teams mit
- unserer community hier werden und das ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben nämlich ganz wenig knallkörper und dafür ganz viele tolle
- nette kommentatoren oder diskutieren auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren beziehungsweise in den
- kommentaren unter den videos das wollte ich mal so und wenn du mehr hilfe braucht dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf meiner homepage
- www.djv.de okay so das soll es von mir gewesen sein okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
Zentrische StreckungEine zentrische Streckung ist in der Geometrie eine Abbildung, die alle Strecken in einem bestimmten, gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert, …
Dilatation (Geometrie)Als Dilatation bezeichnet man in der Geometrie eine Kollineation einer affinen Ebene oder eines affinen Raumes, mit der Eigenschaft, dass.
ÄhnlichkeitsabbildungAls Ähnlichkeitsabbildung (oder Ähnlichkeit) wird in der Geometrie eine Affinität bezeichnet, die Streckenverhältnisse und Winkelgrößen unverändert lässt, …
KreisspiegelungEine Kreisspiegelung ist der ebene Fall einer geometrischen Inversion. Eine Inversion im Raum ist die Spiegelung an einer Kugel, kurz Kugelspiegelung, mit …