Parameterform einer Ebene, Analytische Geometrie, Vektoren | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=LV_i46yY2u4

Transkript (automatisch erstellt)

0:04 So, die Parameterform einer Ebene. Parameterform heißt nicht umsonst Parameterform. Sie beinhaltet natürlich Parameter. Was sind die Parameter? Ich
0:12 habe hier die allgemeine Form hingeschrieben, die immer gilt für eine Parameterform einer Ebene. E für nun folgt eine Gleichung einer Ebene. Großer
0:21 Buchstabe Doppelpunkt X-vektor steht für x1, X2, X3 oder XY, Z. Eben diese Form beschreibt alle Punkte der Ebene bestehend immer aus dem ersten
0:32 Vektor immer der Ortsvektor, das heißt irgendein Punkt von der Ebene + r mal einem Richtungsvektor oder gerne auch
0:41 Spannvektor genannt, weil zwei Vektoren immer eine Ebene aufspannen, plus S mal der zweite Richtungsvektor oder zweite Spannvektor.
0:49 R und Sind jeweils die Parameter, also irgendwelche Buchstaben, für die ich Zahlen einsetzen kann. 1 2 3 4 5 6 7 oder -2 -3 etc. Immer die gleiche Form.
1:01 Was muss ich beachten? Ich habe das klassische Beispiel genommen. Drei Punkte sind gegeben A, B, C. Natürlich nicht maßstabsgetreu von den Punkten her
1:10 abgetragen. Einfach nur noch mal zur Orientierung. Der Ursprung vom Koordinatensystem x1, X2, X3 oder XY, Z. Die drei Punkte. Wir haben ja im Video
1:20 geklärt den Unterschied zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor. Der alles entscheidende Unterschied. Ich habe hier jetzt gewählt den Punkt A als
1:27 VKtor, deshalb A-Wektor vom Ursprung zum Punkt A hin für meine Gleichung Ebene in Parameterform. Der erste Vektor immer
1:37 ein Ortsvektor 451. Der Punkt A als Ortsvektor umgeschrieben. A-vektor + R mal. Nun folgen Richtungsvektor + S mal noch mal
1:49 Richtungsvektor. Ich habe als ersten Richtungsvektor ab gewählt. Von a nach B errechnet sich ja aus B - A. Geklärt im Video. 2 - 4= -2 6 - 5= 1, 7 - 1= 6.
2:04 Der AB-Vtor Richtungsvektor plus mal zweiter Richtungsvektor habe ich gewählt AC wieder AC Vektor rechnet sich aus C - A 3 - 4 -1 10 - 5= 5 5 - 1= 4.
2:22 Parameterform einer Ebene immer bestehend noch mal wiederholt Ortsvektor + Parameter mal erster Richtungsvektor plus Parameter mal zweiter
2:32 Richtungsvektor. Könnt noch ein Punkt dahin machen, nicht dass irgendeiner meckert. Für die Parameter tauchen in manchen Büchern auch mal, ich schreib es
2:40 mal in die Ecke, müdd solche Zeichen auf. Sind auch nur Buchstaben aus dem griechischen Alphabet. Super, ist völlig egal. Hier
2:49 müssen immer Buchstaben stehen, für die ich irgendwelche Zahlen einsetzen kann. Die das Gerüst ist immer das gleiche. Ortsvektor. Ich habe gewählt A. Ich
2:58 hätte auch jeden anderen wählen können. In anderen Videos werde ich noch andere Beispiele nehmen. Plus dann zwei Richtungsvektoren.
3:05 Diese dürfen kein Vielfaches sein. Auch das darauf gehe ich noch mal näher ein in dem anderen Video. Jetzt erstmal grundsätzlich habe drei Punkte gegeben.
3:13 Ortsvektor + r mal erster Richtungsvektor + S mal zweiter Richtungsvektor. Ich könnte für R und S s s s s s sämtliche Zahlen einsetzen und
3:20 kriege dann irgendeinen Punkt x1, X2, X3 von der Ebene raus, die man jetzt auch noch so halbwegs straffieren könnte und mal deutlich machen könnte mit einer
3:31 einem Teilauszug der Ebene. Die Ebene geht natürlich komplett weiter durch. Parameterform einer Ebene.