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Lage von 2 Geraden, Vektorgeometrie, Parameterformen vergleichen, Ablauf | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 24 Zeilen
- So, die Lage von Gerade und Gerade in R3. R3 heißt dann dreidimensional, also ich habe jetzt keine keine Werte
- reingeschrieben, 1 2 4, 4 5 6, 7 8 9, also drei Komponenten untereinander. Ich gehe davon aus, ihr habt euch vorher schlau gemacht über den Unterschied
- zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor, über Punktproben und über Gleichungssysteme, ansonsten noch mal die Videos anschauen als Baustein. Wenn
- die sitzen, hier jetzt rein der Ablauf wirklich für den Vergleich, wie zwei Geraden zueinander liegen können und dann ist der Ablauf eigentlich nur noch
- Formsache. Ihr habt also zwei Geraden in Parameterform jeweils. Ich habe jetzt nicht noch davor geschrieben g Doppelpunkt x-Vektor gleich, es geht ja
- um den Folgeablauf. Noch mal ganz kurz, jede Gerade in Parameterform Ortsvektor plus Parameter mal Richtungsvektor. Die andere
- natürlich, vielleicht eine Notiz machen, anderen Parameter wählen. Wenn wir hier r haben, hier s, das wäre wichtig, wenn es gleich in die Richtung gleichsetzen
- geht. Auch die zweite Gerade natürlich Ortsvektor plus s mal, wieder Parameter mal Richtungsvektor. Erstens, ihr schaut euch die Richtungsvektoren
- an, vergleicht diese und schaut, ob diese Vielfache oder nicht Vielfache sind. Auch das ist ja schon geklärt, 1 1 1 und 2 2 2 sind z.B. Vielfache
- voneinander. Wenn die Richtungsvektoren Vielfache sind, dann kann ich ihn schon mal den ersten Haken machen, dann können die Geraden nur noch parallel oder
- identisch sein. An dieser Stelle bin ich hier in dieses Schema gesagt, dann nehme ich als zweitens die Punktprobe und da eine
- Notiz machen, es ist egal, ob ich den Ortsvektor der einen Geraden gleich dem kompletten Term der zweiten setze oder den Ortsvektor der zweiten Geraden
- gleich dem kompletten Term der ersten Geraden. Es wird dann so aussehen, ich habe den Ortsvektor gleich dem kompletten Term der anderen Geraden
- gesetzt. Punktprobe haben wir schon geklärt, wie das aufzulösen ist. Es gibt nur zwei Möglichkeiten, entweder liegt dieser Punkt drauf, dann wären beide
- Geraden identisch oder der Punkt liegt nicht drauf, habe ich so einen Blitz gemacht, dann wären die beiden Geraden parallel. Ende. Sind
- die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander, dann habe ich ein bisschen mehr zu tun, dann können sie ja entweder einen Schnittpunkt haben oder schwierig
- zu zeichnen auf einer Tafel oder auf einem Blatt, dann sind sie windschief in diesem Falle, das wie zwei Autobahnen,
- die nicht parallel übereinander verlaufen, sondern schräg. Ist ja auch wurscht. Hier wäre zweitens dann wichtig gleichsetzen, sprich den einen Term
- gleich den anderen. Und da mache ich dann noch mal ein ausführliches Beispiel zu, hier ja nur der Ablauf. Wir kommen dann auf ein
- Gleichungssystem mit römisch 1, 2 und 3, was auch immer nach dem gleichen Prinzip zu lösen ist, nämlich zwei davon aussuchen, r und s bestimmen und in der
- dritten überprüfen und es ist dann entweder so, dass das Gleichungssystem aufgeht und wir haben einen Schnittpunkt, der noch zu berechnen ist,
- indem man den ermittelten Wert für r oder s s in entsprechend die erste Gleichung oder die zweite einsetzt, um an den Schnittpunkt zu kommen. Geht das
- Gleichungssystem nicht auf, wären die beiden Geraden windschief. Das Schema klappt eigentlich immer. In Einzelbausteinen muss man vielleicht
- noch mal ein Video gucken, wie es dann entsprechend vom Ablauf her ist, aber damit dürftet ihr keine Probleme haben.