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Abstand Punkt - Ebene mit Lotfußpunktverfahren, Lotfußpunkt
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 40 Zeilen
- in diesem tutorial werden wir uns anschauen wie man den abstand eines punktes von einer ebene mit hilfe des so genannten lotus punkt verfahrens
- bestimmen kann bevor wir gleich eine beispiel aufgabe lösen möchte ich zuerst kurz anhand einer planskizze unser lösungsweg
- andeuten wir haben also ein punkt und eine ebene die gegeben sind und unser ziel ist der abstand diesen punkt zu dieser ebene zu
- bestimmen wenn man diesen zusammenhang von abstand redet dann hätte man natürlich von den geringsten abstand und dieser geringste
- abstand trifft immer orthogonal auf die ebene dieser punkt wurde abstand auf die ebene landet heißt lotus punkt hier
- gekennzeichnet mit l damit man den abstand bestimmen kann braucht man diesen lotus punkt ich hoffe dass ja klar p ist ja gegeben wenn wir
- hätten dann können wir einfach die länge dieses sektors pl bestimmen um das ziel stellen wir eine so genannte lord oder hilfs gerade auf und anhand der
- planskizze kann man ganz gut erkennen der lotus punkt ist nichts anderes als der schnittpunkt zwischen dieser gerade und der ebene damit kriegen wir heraus
- und damit können wir den abstand bestimmen für den fall dass die lösungs beschreibung vor er ist so schnell ging werden wir jetzt das ganze schritt für
- schritt anhand eines beispiels anschauen rechts habe ich die ganze situation noch mal abgebildet damit wir die schritte die wir jetzt machen werden besser
- nachvollziehen können als erstes haben wir gesagt wir stellen die gleichung einer geraden auf die zur tonal steht eine sogenannte lot oder
- hilfs gerade wir erinnern uns für eine gerade in gleichung benötigt man eigentlich immer ein stütz und eine lichtung sektor also die kürzlich mit
- kinect ausgleich astiz vector können wir natürlich diesen punkt pm der auf dieser geraden weg tun wir auch gut kennen 2 0 2 und dann brauchen wir noch ein
- richtungswechsel für unser geraten und das sagen sie was wir wissen ist dass diese gerade orthogonal zu die ebene steht das ist eine not gerade aus
- diesem grund können wir von unserer ebenen den sogenannten normalen weg doch klar das sind genau die koeffizienten hier volks 16 13 weil wir in uns den
- normalweg tor steht immer orthogonal zu geben und damit haben wir auch einen richtungswechsel und das könnt ihr natürlich immer so machen also kurz
- gesagt oder hier angedeutet dass stütz weg durchs all sorts vector dargestellt und der richtung spector ist immer mal vector dieser ebene
- als nächstes wollen wir diesen lotus punkt als schnittpunkt zwischen der geraten gegen die ebene ebe rechnen dafür zu legen wir jetzt hier an dieser
- stelle die gerade in einzelnen koordinaten also zeilenweise kann man sie zerlegen und schreiben x1 ist entsprechend 2+2 tx2 werde dann 01 also
- - tee und x3 sind dann zwei plus zwei dieser werte für x1 x5 x3 setzen wir natürlich hier in unserer ebenen gleichung 1
- also wir haben dann zwei mal zwei plus zwei de und plus 2 mal 2 plus 2 t und das ganze ergibt - 1 was sie entstanden ist ist
- natürlich eine gleichung mit einer unbekannten a sowie lösen die klammer fasst zusammen formen nach der eu entsprechen habe ich dann 4 + 4 tsd
- +4 +4 sind - 1 dann als erstes fassung militärs zusammen sind 9 und 4 + 4 sind natürlich 8 und dieser art können wir überbringen mit minus 8 und somit
- harmonie auf der rechten seite 1 - 9 stehen dann teilen wir noch durch 9 damit ist die - 1 um diesen lotus punkt zu bestimmen setzen wir natürlich jetzt
- diesen wert in unserer geraden gleichung deshalb deutlich dass noch mal kurz hier an also die ge einsetzen und wenn wir das ganze zusammen fassen
- haben wir dann zwei - zwei sind entsprechend 0 dann minus -1 sind 1 und die letzte koordinate 2 - 2 ist auch nur damit haben wir und unser letzter
- schritt da wir jetzt l haben können wir einfach als abstand die länge des rektors pl bestimmten das bedeutet wir bilden erstmal diesen verbindungs fekter
- pl das bedeutet für uns nichts anderes als lpg haben wir da oben stehen und ist dann 02 sind - 210 bis 1 und nun -2 sind
- wieder -2 und betrag oder länge von pl bis dann wurde sogar aus jeder einzelnen koordinaten des quadrat und dann ist schön zusammen gezählt also 25 21 -
- vorzeichen können wir weglassen +1 auch zwei plus zwei hoch zwei sind natürlich wurzeln ein was wiederum drei einheiten gibt
- das ist das von uns gesuchte abstand beim bedarf noch ein paar kurze hinweise für anwendungsfälle wo man ab standpunkt ebene benutzen könnte als erstes wenn
- zwei ebenen parallel sind und wir den abstand suchen können wir natürlich aus der einen ebene einen punkt aussuchen und einfach zum beispiel über den lotus
- punkt den abstand zu der zweiten bestimmen genau so ähnlich verläuft es auch wenn eine gerade und eine ebene zueinander parallel sind dann können wir
- zum beispiel den stütz sektor der geraden nehmen und einfach den abstand zu der ebene bestimmen und ein etwa komplexeren fall entsteht dann wenn wir
- die höhe eine pyramide suchen wir versuchen uns als erstes eine pyramide vorzustellen und die grünfläche dieser pyramide ist natürlich eine ebene oder
- man kann es als eine ebene sehen und die höhe ist nichts anderes als der abstand zwischen der spezies und dieser grünfläche zum schluss wie gewohnt noch
- ein paar hinweise im abspann findet ihr noch ein paar nützliche tutorials zum beispiel zum abt standpunkt der hessische normalform geht natürlich viel
- schneller als mit dem lotus punkt allerdings ist der lotus punkt auch ein notwendiger übel dann um ein möglichst einfach ein lösungsweg hier zu haben
- braucht man natürlich ebenen in koordinaten formen und wenn ihr bedarf habt findet ihr auch im abspann die umformung in die koordinaten form und
- natürlich macht es auch sehen dass man sich den abstand zwischen 1 punkt und einen geraden anschaut
Zum Nachlesen
AbstandDer Abstand (auch Entfernung oder Distanz) zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte. Im euklidischen Raum ist das die Länge der …
Lot (Mathematik)Die Lotstrecke von einem Punkt auf eine Gerade oder Ebene ist die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt und der Gerade. Seine Länge definiert deshalb …
GemeinlotDie Länge jedes dieser Gemeinlote entspricht dann dem Abstand der beiden Geraden. Sie sie hingegen windschief zueinander, so ist das Gemeinlot eindeutig …
UrsprungsebeneEine Ursprungsebene ist in der Mathematik eine Ebene, die den Koordinatenursprung enthält. Wichtige Ursprungsebenen sind die drei Koordinatenebenen in einem …