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Abstand Punkt Gerade über Lotfußpunktverfahren
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 35 Zeilen
- jan sitzt in einem helikopter und fliegt über eine stadt es ist ein notfall und jede sekunde zählt deshalb fragt er sich wie weit er aktuell vom boden entfernt
- ist doch wie berechnet man das eigentlich das zeigen wir euch in diesem video [Musik]
- so jan wer hat mal kurz die zeit an wie du stellen wir uns die frage wie weit du jetzt genau in diesem moment vom boden entfernt bist ist doch eigentlich ganz
- einfach wir zeichen in eine linie vom heli zum boden und berechnen die länge bloß wie genau muss denn diese linie aussehen okay okay das ist alles
- blödsinn wir brauchen eine senkrechte linie dieses prinzip nennt sich laut fuß punkt verfahren und wir können so den abstand
- zwischen einem punkt und einer geraden bestimmen zunächst stellen wir uns mal jan und seinen heli als punkt und die sich unter ihm befindende straße als
- gerade vor die gerade bezeichnen wir mit g und den punkt mit p eben haben wir eine strecke zwischen dem heli und der straße eingezeichnet diese wird auch
- genannt und wir bezeichnen sie jetzt als not vector pf entsprechend ist der punkt f der schnittpunkt des los mit der geraden und wird auch lot fuß punkt
- genannt soviel zum grundaufbau um nun den abstand zwischen dem punkt p und der geraden zu berechnen brauchen wir also die länge des rektors pf dafür müssen
- wir erst eine allgemeine form für einen punkt auf der geraden aufstellen die wir dann auch für den lotus punkt verwenden können keine sorge wir schauen uns das
- ganze gleich noch mal an einem beispiel an als zweiter suchen wir einen zu geraden senkrechten bzw orthogonal vector nämlich genau das lot was wir als
- lot vector pf bezeichnet hatten dafür multiplizieren wir den ludwig tor pf mit dem richtungswechsel den wir hier mal vektoren und setzten dies 0 denn genau
- dann stehen die vektoren orthogonal zueinander sprich senkrecht falls ihr nicht mehr wissen warum das so ist schaut euch unser video zum skala
- produkt und winkel zwischen zwei vektoren an zum schluss müssen wir noch den betrag dieses sektors bilden und erhalten dadurch seine länge und
- gleichzeitig den gesuchten abstand schauen wir uns das ganze mal an einem beispiel an wir haben eine gerade g und einen punkt p wie sieht denn ein
- allgemeiner punkte da gerade aus dafür tragen wir einfach die einzelnen zeilen der geraden gleichung in eine punkt schreibweise 1 wir suchen jetzt den lot
- vector pf der wie auch in unserer grafik zu sehen ist senkrecht auf der geraden steht deswegen stellen wir eine gleichung mit dem richtungswechsel auf
- nämlich vector pf mal vector 341 gibt 0 nun setzen wir die werte für p & f ein und erhalten 2 +3 r - drei in der ersten zeile 1 plus 4 - 1 in der zweiten und -
- einsplus er in der letzten zeile vereinfacht ergibt das den vektor 3r minus 14 minus 1 plus 1 rechnen wir mal weiter wir erhalten die summe 3 x 3 m -
- 1 plus 4 x 4 r plus/minus 1 + r und das ganze soll immer noch irgendwie null ergeben und um herauszufinden wann das ding 0 wird stellen wir jetzt nach herum
- da kommt dann für er zwei drei zehntel raus das kann mal jeder ganz entspannt für sich nach rechnen diesen wert nehmen wir jetzt und setzten ihn in den vektor
- pf 1 das gibt - 7 3 10 8 3 zehntel und -11 3 zehntel ja echt bescheuerte zahlen das wird euch bei dem thema leider öfter begegnen aber wozu gibt es einen
- taschenrechner und genau den brauchen wir jetzt spätestens für den letzten schritt um den abstand vom punkt peso geraden g zu berechnen bilden wir den
- betrag des lot victors pf dafür setzten wir bekanntlich einfach nur die quadrate der einzelnen koordinaten in eine summe unter noch wurzel ein geil da kommen
- dann 1,176 69 68 1 1 reicht an der stelle dann auch wirklich wenn ihr auf so circa zwei stellen nach dem komma rundet macht
- also 1,18 längen einheiten für den abstand unseres punkt sp zu geraden g1 das war's auch schon bevor wir das ganze noch mal zusammenfassen noch ein paar
- hinweise beachtet bitte wie immer dass die punkte und die gerade natürlich auch anders bezeichnet werden können es wird nicht immer p f und g seien meistens
- habt ihr in der aufgabenstellung eine längen einheit gegeben bitte verwendet diese dann auch nun zurück zu jan und seinem heli wir haben gesagt dass der
- schnellste weg um von einem beliebigen punkt aus zu einer geraden zu kommen immer 90 grad so geraten läuft dafür haben wir einen not vector in drei
- schritten aufgestellt und ausgerechnet zuerst schauen wir uns eine gerade an und stellen eine allgemeine formel für irgendeinen punkt auf die wir auch für
- den lotus punkt verwenden können dann bestimmen wir mit dieser form die werte für den ludwig tor indem wir ihn in eine gleichung mit dem richtungswechsel der
- geraden setzen dessen skala produkt null ergeben muss abschließend berechnen wir über den vektor betrag den abstand vom punkt zu geraten du schreibst mathe abi
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Zum Nachlesen
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