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How to Mathe Abi 22: Abstand Punkt - Gerade | Vektorrechnung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 59 Zeilen
- herzlich willkommen bei mathematik heute wieder mit einem schönen aufgabentypen aus der weg durch abstand punkt gerade das ist ein aufgaben typ bier in der
- nächsten klausur oder vielleicht sogar mal auftauchen könnte wir haben die gleichung einer geraden gegeben und die koordinaten eines punktes die beiden
- sachen mehr brauchen wir auch nicht um den abstand zwischen diesen beiden geometrische objekte zur mitte wir schauen uns das mal grafisch an gab eine
- gerade und einen punkt und zwischen gerade und punkt haben wir eben abstand diesen kürzesten abstand und den wollen wir eben ermittelt dem wollen wir mit
- dieser gestrichelten linie dargestellt die zentrale idee um den abstand zwischen punkt und gerade hier zu ermitteln heißt hilfs ebene wir wollen
- eine hilfs ebene aufstellen um den abstand hier zu bestimmen schlimmer als es ist er ist einfach nur bei den hilfen die hat yamaha und na ja
- die hat hier zusammen mit der geraden einen schnittpunkt den nbbl und der abstand von g&p entspricht letztlich dem abstand von lg
- und diesen punkt diese koordinaten von punkte die wollen wir bestimmen ps ihr geld dargestellt der punkt l in lila der abstand zwischen leader und
- geld ist gleichzeitig auch der abstand und g&p ja ok die zentrale frage ist doch jetzt aber wie komme ich denn doch diese hielt
- sehen hmm naja wir können doch als stütze weg dafür diese hilfs ebene schon mal den orts rektor von pnp liegt auf jeden fall in dieser hilfs ebene ps
- element der hilfs ebene so wird die hilfs ebene immer die seit als normalen weg da dieser ebene entsteht jetzt dieser vector hier das
- ist jetzt eher richtungswechsel der geraden und die nutzen wir als normalen vector der ebene
- heißt der ortswechsel vom p wird zum stütz vector von h und der richtung sektor von ge wird zum normalen weg von h ok jetzt tourt ab 1
- stelle eine hilfs ebene stelle hilfs ebene
- okay wir haben sagt richtung sekte der kran so normalen weg der ebene sein ohr zweck tor von peter stutz vector der ebene
- okay wir fahren mal folgendermaßen an 2 x iks das 1 x y los viermal zwd sei was ist passiert nicht so wahnsinnig
- viel ich habe mir die komponenten des richtungswechsels genommen und habe daraus hier vor faktoren von xyz gemacht so wie wir machen bei der koordinaten
- form demzufolge ist 214 jetzt nicht nur richtung sektor der geraten sondern zeitgleich auch noch mal einen vektor dieser hilfs ebene h
- ok jetzt brauchen wir noch die punkt koordinaten wir müssen uns noch die punkt koordinaten einsetzen machen wir die punkte anfang p2 ist die koordinate
- 3 ist die y private und 1x koordinate und so kriegen wir halt hier dieses der aus
- setzen wir ein zwei mal 21 mal 3 + 4 x 1 war schön langsam und sauber und
- ordentlich arbeiten 214 sind die komponenten vom normalen vector
- 231 sind die koordinaten des punktes p der in der ebene liegt jetzt können wir das ausrechnen zweimal 24 einmal 3 3 414 haben wir vier plus 3 + 4
- demzufolge können wir unsere ebenen gleichung hier aufstellen die heißt dann 2x 1 x y los firma z
- bis 11 dass die hilf fertig ist als nächstes wollen wir die koordinaten des punktes erwischte es ab 2
- zwei ermittler die koordinaten von mit koordinaten
- das ist auch wieder ein klassisches rezept schnitt gerade eben schnitt gerade ebene da haben wir gesagt wir müssen die geraden gleichung komponenten
- weise in die ebenen gleichung einsetzen geraden gleichung komponenten weisen die ebene gleichung einsetzen haben wir auch schon behandelt gibt es auch schon
- wieder dazu das ist hier quasi ein rezept im rezept aber gar nicht schlimm wir nehmen uns jetzt die komponenten von ge und setzten
- sie in die ebenen gleichung von h ein zwei mal - 1+2 erst einmal null los einmal los vier mal - 24 er ist
- vielleicht etwas isst passiert zeige ich noch mal ich hab mir die komponenten gegriffen das dx komponente - 12 r und habe hier
- sechs eingesetzt die iks komponente der geraden in die hilfs ebene 1 bei ex dann nehme ich mir
- die y komponente der gerade jetzt die hierfür y 1 das entsteht 0 + 1 x r dann greife ich mir noch die z komponente - zwei plus vier mal er setzt sich für ein
- minus 2 plus thema er ja so setzen wir die geraden gleichung komponenten weise in high und jetzt wollen bei den parameter er ausrichten also wert von r
- bestimmen jetzt zweimal - 1 - 2 2 mal 2 plus 4 + 10 comeback lassen einmal ein er ist
- er dann haben wir 42 s 8 und 4 x 4 ist das 16er und das duell sein ja das zusammenrechnen wir haben jetzt hier
- verschiedene immer vier und einmal 16 bis 21 21 er hier haben wir dann - 28 müssen auf beiden seiten plus 10 rechnen dann
- haben wir elf plus 10 ist 21 21 durch 21 ist er gleich 1 wunderbar also für den wert und 1 das ist gut er es einst es wird manchmal keine komischen brüche
- oder so dass schon mal gutes zeichen wenn wir oben weiter jetzt kann ich er gleich eins oben wieder die geraden gleichung einsetzen er gleich eins wird
- sich hier ein eigentlich 1 und dann kriegt die koordinaten des punktes heraus so - 1+2
- - 1+2 ist 1 0 + 1 1 und minus 2 plus 4 bis 2 und das sind die koordinaten des punktes da ist ein kleines buntes arbeite kraus
- superklasse jetzt wenn ich noch drei es wieder ziemlich simpel es hat drei heißt berechne
- rechner die den abstand zum p das ist ja gleichzeitig der abstand von der gerade zum p
- okay das machen weil wir wissen dass der abstand von ca [Musik]
- gleich der länge des rektors apps länge des rektors lp da kommt ihm kann man noch schnell bestimmen ok ich erzeugt erstmal den vektor lpga sieht so
- aus 1 2 - 1 wie komme ich drauf lassen verbindung spector spitze - fußspitze - fußspitze 2 - 1 ist 13 - 1 2 1 - 2
- das 1 spitze - fuß das tool heißt verbindungs vector 12 - ein sektor jetzt kann ich da von dem betrag mitteln auch jetzt den
- betrag des rektors lp e p1 quadrat +2 quadrat plus/minus 1 zum
- quadrat also 14 plus 1 das ist wohl sechs und das ist hier meine lösung der abstand
- so geraten beträgt wurzel sechs länger anhalten wurzel sechs längen einheiten der abstand entsteht hier oben nochmal
- hellblau wird schön daran denken dass der abstand vom punkt lzpd abstand vom pc an ge entspricht das sind die drei überlegung die wir brauchen
- drei steps erstelle die hilfs ebene aus dem orts vector vp und in richtung sektor von g der richtungswechsel wird dann eben zum normalen vector der hilfs
- ebner es entsteht ein wert für den parameter er war hier 1 dann setzen wir uns wieder um die geraden gleichung einkriegen die koordinaten des punktes l
- dann bleiben wir direktor lp bestimmen darf von dem betrag der es wurzel 6 und das ist gleichzeitig auch der abstand von der gerade zum p es ist schon rezept
- das sich als verhältnismäßig anspruchsvoll einschätzen würde das ist nicht leicht da muss man schon viele dinge können man muss auch ein bisschen
- durchblicken man muss sich doch bisher räumlich vorstellen können aber wenn du das kannst negativ ein anspruchsvolles rezept da steckt viel drin demzufolge
- kann mit hilfe dieses rezept zeit auch raus film ob duna vector rechnung fit bist ja dass ein shirt rezept um zu testen wie gut oder am start ist schaut
- er es gern noch mal an gibt das noch mal und schreibt mir deine fragen vor allem in die kommentare immer frage stellen stelle viele fragen das ist super super
- wichtig wir sehen uns im nächsten video wieder lasse dir gutgehen charges heinrich
Zum Nachlesen
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