Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Spiegelung Punkt an Gerade (mit Hilfsebene)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 29 Zeilen
- heute gibt's mal was angenehmes Mathe nein echt heute wird's wirklich nicht schwer heute spiegeln wir einen Punkt aner
- [Musik] geraden wie soll das gehen sagen wir mal das ist unsere gerade von irgendwoher kommt so ein pünktelein das wollen wir
- spiegeln super wo wird der hingespiegelt weil das ganze ist ja dreidimensional der kann ja überall hen der kann z.B da liegen oder
- da okay sorry nein jetzt mal im Ernst wo liegt der blöde spiegelpunkt man geht den kürzesten Weg vom Punkt zur geraden also senkrecht zu gerade kommt man an
- der gelbe Punkt wird nachher noch wichtig das ist der Punkt auf der Geraden der am nächsten am roten Punkt liegt und den Weg geht man noch mal
- genauso weit weiter gar nicht schwer blöd nur wir brauchen den gelben Punkt wie kriegen wir den raus da gibt's einen Trick auf den man selber im Leben nicht
- kommt obwohl er verdammt leicht zu verstehen ist man macht folgendes man baut sich eine Hilfsebene deshalb heißt das Video auch so wie es heißt und wie
- legt man die die legt man so der rote Punkt liegt drin und die Ebene steht senkrecht auf der Geraden die Ebene können wir super konstruieren nämlich in
- der normalen Form dafür brauchen wir einen stützvektor und einen Normalenvektor den stützvektor haben wir der rote Punkt der liegt nämlich in der
- Ebene und weil die Ebene senkrecht zu geraden sein soll können wir den Richtungsvektor von der Geraden als normalen Vektor nehmen geil Mann aber
- wir haben immer noch nicht gesagt was uns das bringt der gelbe Punkt liegt ja jetzt gleichzeitig in der Ebene und auf der Geraden also schneiden wir die
- gerade einfach mit der Ebene genial und wenn wir den gelben Punkt haben sind wir schon fast fertig wir rechnen den Vektor vom roten zum gelben Punkt aus und gehen
- den gerade noch mal genauso weit in die andere Richtung so so viel zum theoretischen Teil wie machen wir das jetzt mit Formeln Schritt ein die
- Hilfsebene aufstellen als normalen Vektor für die Ebene nehmen wir den Richtungsvektor von der Geraden und als stützvektor den Punkt den wir spiegeln
- wollen damit nachher das Schneiden schneller geht hier mal so ein kleiner Zwischenschritt 1 noch was die Hilfsebene in Koordinaten Vorbringen
- dazu muss eigentlich nicht viel gesagt werden kriegt ihr hin ihr wollt am Ende einfach so eine Form mit x1 x2 und X3 haben also einfach die normalen Form
- ausmultiplizieren wir haben sie schon gesagt jetzt wollen wir den gelben Punkt deshalb jetzt der Schritt 2 die gerade mit der Hilfsebene schneiden ihr habt
- keinen DZ wie man das machen soll dazu haben wir auch ein altes Video wie man geraden mit Ebenen schneidet noch mal in kurz wir nehmen unsere Ebene in
- Koordinatenform deswegen der Zwischenschritt gerade eure gerade sieht ja irgendwie so aus irgendein anfangsvektor plus variable mal
- Richtungsvektor die sieht ja so aus wenn man sie in Koordinaten schreibt ein schöner scheiß aber sieht nur kompliziert aus jetzt schreibt ihr die
- einzelnen Zeilen der Geraden Gleichung separat auf also zuerst X1 = P1 + R mal N1 für X2 und 3 das gleiche nur mit den anderen Zeilen und die XE setzt man
- jetzt einfach in die Koordinatenform ein wenn ihr das macht kriegt ihr eine Gleichung mit R und Zahlen raus und damit habt ihr ja ein R ihr habt ja
- jetzt gerade das R ausgerechnet für das die gerade die Ebene schneidet also wenn man R in die gerade einsetzt haben wir unseren Schnittpunkt der Geraden mit
- unserer hilfsebenen den Schnittpunkt nennen wir jetzt einfach mal S sind damit auch schon fast fertig zuletzt noch Schritt 3 den spiegelpunkt
- berechnen dazu stellen wir erstmal den Vektor von P zu S auf der ist einfach s- P sieht so aus und den gehen wir jetzt von P einfach noch zweimal weiter also
- ist unser gespiegelter Punkt P = P + 2 x PS jawohl und damit habt ihr es schon geschafft top damit ihr das gleich üben könnt hier mal eine schöne Aufgabe
- spiegelt den Punkt P = 1 2 3 an der Geraden x = 020 + R mal 101 die Lösung ist wie immer im verlinkten Video einfach klicken oder den Link in der
- Beschreibung aufrufen checkt unbedingt auch die anderen Kanäle von the simple Club wir machen inzwischen auch nachhilf in Biochemie und Physik bis dahin liken
- teilen den schönen Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag oder Sonntag euch haut rein und bis dann ciao
Zum Nachlesen
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …
GeradeGleich sein: Beide Geraden haben alle Punkte gemeinsam. · Einen Schnittpunkt besitzen: Beide Geraden haben genau einen Punkt gemeinsam (speziell: senkrecht …
NormalenvektorIn der Geometrie ist ein Normalenvektor, auch Normalvektor, ein Vektor, der orthogonal (d. h. rechtwinklig, senkrecht) auf einer Geraden, Kurve, Ebene, …
VektorAddition und Subtraktion · Multiplikation mit einem Skalar · Skalarprodukt · Kreuzprodukt · Spatprodukt · Länge/Betrag eines Vektors · Dyadisches Produkt.