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PUNKT an Ebene SPIEGELN – Hilfsgerade aufstellen, Lotpunkt, Spiegelpunkt, VEKTOREN
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 57 Zeilen
- halle in dem heutigen video geht es darum wie man einen punkt an einer ebene spielt wir bekommen eine ebene in koordinaten
- form und einen punkt und den sollen wir jetzt eben an dieser ebene spiegeln das heißt man macht sich am besten erst mal mit so einer skizze damit man grob eine
- vorstellung hat von dem was man hier zu tun hat man hat diese ebene und diesen punkt p man zeigt normalerweise in dem teil
- adern von so einer aufgabe dass man dass dieser punkt p nicht in der ebene liegt also dass der punkt eben nicht hier drin liegt sondern dass er außerhalb liegt
- dazu setzt man hier die koordinaten also -3 für x10 für das y und zwei für das z und zeigt daneben dass die linke seite nicht 4 ist damit liegt der punkt dann
- außerhalb von unserer ebene und wir sollen den punkt jetzt so an der ebene spiegeln dann entsteht hier unten ja so ein spiegel punkt sozusagen das ist der
- punkt p strich und der ist gesucht wie finden wir diesen punkt jetzt wir werden eine hilfs gerade aufstellen und zwar soll diese hilfs gerade nicht
- irgendwie irgendwo lang laufen sondern die soll durch unseren punkt p verlaufen und senkrecht zu dieser ebene stehen denn dann können wir da unten
- diesen punkt p strich finden weil dieser punkt gestrichen wird auch auf dieser geraden liegen weil so ein spiegel punkt liegt er dann immer genau hierauf der
- senkrechten durch den anderen punkt auf der anderen seite und was auch noch wichtig werden wird ist dieser schnittpunkt hier von dieser geraden mit
- der ebene denn der wird genau die mitte seien zwischen dem punkt p und diesem spiegel.de strich wie finden wir jetzt als aller erstes mal diese hilfs gerade
- ich hab ich ja gesagt man braucht sie die frage ist trotzdem wie findet man sie was braucht man alles für eine gerade
- erstens einen punkt der auf der geraden liegt na ja das haben wir ziemlich schnell weil wir wissen unsere gerade soll durch den
- laufen also können wir den punkt p natürlich auch als stütz vector benutzen oder als auch punkt wir den punkt auch immer bezeichnet von eurer geraten und
- dann bräuchten wir noch also das wäre schon mal punkt eins ist wenn wir die gerade aufschreiben
- nein da kommt kann das ist unser auf punkt also die minus 30 2 und dann brauchen wir immer noch einen richtungswechsel und der
- richtungswechsel ist er jetzt auch relativ klar weil wir haben gesagt die gerade soll senkrecht zu der ebene stehen also bräuchten wir einen vektor
- der senkrecht zur ebene steht und da wir unsere ebene hier in koordinaten form gegeben haben finden wir den sehr schnell denn das wird dieser normalen
- vector der ebene sein der steht ja senkrecht auf unserer ebene wie finden wir jetzt den normalen weg tor
- gott sei dank haben wir das hier in koordinaten form da können wir den ganz schnell ablesen das sind nämlich die zahlen die vor unserem xy und z stehen
- und zwar immer mit dem vorzeichen da aufpassen vor unsere mix steht also eine 2 das ist die iks koordinate von unserem
- normalen vector vor dem ypsilon steht eine plus 1 x y also eine 1 und vor dem zelt steht eine - einmal z das wäre dann also eine - 1 das ist der normalen
- wecker unserer ebene und der stets senkrecht auf unserer ebene dafür ist er perfekt geeignet um der richtungswechsel unserer geraden zu werden weil die ja
- eben wie gesagt senkrecht auf der ebene stehen soll das heißt wir nehmen 21 - einst als richtungswechsel von und sollten geraten
- und schon haben wir unsere gerade gefunden die hat den auf punkt p von dem punkte gegeben war und als richtungswechsel
- eben den normalen weg da der ebene das kommt relativ häufig vor dass sie solche geraten sollte jedes geraden basteln sollte deswegen ist es glaube
- ich nicht so sonderlich neues für euch damit hätten wir jetzt also die gerade gefunden und wir können weiter gehen zu dem was wir als nächstes brauchen wir
- hätten gerne jetzt diesem schnittpunkt von der geraden mit unserer ebner das heißt wir setzen jetzt die gerade in die ebenen gleichung ein um den
- schnittpunkt zu finden dazu würde ich mal auf die nächste seite gehen ich nehme aber unsere geraden gleichung mit die schreibe ich auf die
- nächste seite noch einmal hin dass wir alles da haben das war ja der auf punkt von unserem minus 30 2 plus themen und jetzt der
- normalen vector 21 - 1 ok einfach noch mal abgeschrieben und jetzt suchen wir den schnittpunkt von der geraden mit der ebenen und den finden wir indem wir die
- gerade in die ebene einsetzen und zwar was können wir in die ebene einsetzen da sind ja xy und sets das haben wir hier in der gerade auch nur ein bisschen
- versteckt dieser vectrix hier der besteht aus xyz aus diesen koordinaten besteht also man könnte den auch so schreiben
- das bedeutet jetzt dass die erste zeile von unserer geraden gleichung hier die steht für das ixs die zweite zeile steht für das y und die dritte zeile ihr ahnt
- es schon für das z das bedeutet wir können das schön koordinaten weise in die ebene einsetzen dann steht er zweimal
- jetzt kommt das ixs das heißt das ist jetzt die komplette erste zeile mit allem drum und dran also - drei von hier vorne und dann vergessen nicht dass das
- steht bei hier und wird ja überall multipliziert also plus t x 2 das sind also plus 2 t das wäre dass ich's dann geht's weiter plus das y y
- besteht aus der zweiten zeile also 0 + t x 1 schreibe ich einfach mal so hin können wir dann gleich also thema 1 1 x t und dann - das z das ist die letzte
- zeile 2 bloß thema - 1 also thema - 1 jahr - t und das soll gleich vier sein vergesst es nicht das ist ja die gleichung von
- eurer ebene und jetzt haben wir eine gleichung und wir lösen sie nach t auf erstmal klammern aus multiplizieren zweimal - 3
- ist - 6 2 x 2 t sind 40 fällt weg die kann man einfach so hin schreiben jetzt die - klammer - 2 - - das sind plus t gleich vier zusammenfassen alle tees
- vierte + t sind 5 t + thesen 6t und minus 6 -2 und -8 und auf der anderen seite steht die vier wirklich einfach ausrechnen zusammenfassen umstellen
- indem wir +8 rechnen dann steht der sechste gleich 12 und dann noch durch sechs teilen also gleich zwei was haben wir gerade gesucht nur noch mal so zur
- wiederholung wir suchen gerade den schnittpunkt von der geraden und der ebenen und wenn wir für tee jetzt zwei einsätzen finden wir diesen schnitt
- punkt es den hat mir so genannte t 2 1 sätzen das heißt da steht - 3 plus 2 mal 2 das schreibe ich mal so hin 22 wir rechnen dann gleich aus dann in
- der zweiten zeile 0 plus 2 mal 1 und in der dritten zwei plus zwei mal - 1 das bedeutet wenn wir das jetzt ausrechnen hätten wir hier minus 3 + 4 das sind 10
- + 22 und zwei plus zwei sind 0 das wäre unser punkt es also 120 was bringt er uns jetzt wir gehen zurück zu unserer zeichnung
- das hilft uns jetzt folgendermaßen wir finden diesen punkt p strich jetzt zum beispiel wenn wir von p loslaufen also ps unser startpunkt und wir bilden
- diesen verbindungs vector von pcs dann können wir p striche unten finden indem wir von pe einfach zweimal diesen richtung spector von ps hintereinander
- hängen also wenn wir p + 2 x ps rechnen dann landen wir hier unten bei psp losgelaufen zweimal diesen richtungswechsel hintereinander gesetzt
- weil es ja einfach die mitte ist und dann landen wir unten beim p strich und das machen wir jetzt also be strich ist p losgelaufen plus zweimal ps das
- schreibe ich euch mal da hinten hin blaue farbe wir landen bei p strich wenn wir bei p loslaufen und zweimal den verbindungsweg tor von ps hinternah
- hängen war - 30 2 plus 2 mal ps finden wir jetzt in dem wir es - rechnen also 1 - - 3 das sind 42 - 0 2 und 0 - 2 sind - 2 wenn wir das
- jetzt ausrechnen - 3 plus 2 mal 4 also - 3 da kommen schon mal noch einmal ein minus 38 dann 0 + 44 und 2 plus 2 mal - 2 also 2 -4
- dann haben wir den punkt - 3 plus 18 5 4 und -2 und das ist unser gesuchter punkt p strich sehr gut ich hoffe ihr konntet bis hierhin folgen und ihr wisst jetzt
- wie man einen punkt an der ebene spiegelt falls ihr fragen habt anregungen wünsche wurde meldet euch einfach in den kommentaren ich freue
- mich drauf
Zum Nachlesen
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