Spiegelung Punkt an Gerade (mit Hilfsebene)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=BcN7ujmIgzM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 heute gibt's mal was angenehmes Mathe nein echt heute wird's wirklich nicht schwer heute spiegeln wir einen Punkt aner
0:09 [Musik] geraden wie soll das gehen sagen wir mal das ist unsere gerade von irgendwoher kommt so ein pünktelein das wollen wir
0:19 spiegeln super wo wird der hingespiegelt weil das ganze ist ja dreidimensional der kann ja überall hen der kann z.B da liegen oder
0:28 da okay sorry nein jetzt mal im Ernst wo liegt der blöde spiegelpunkt man geht den kürzesten Weg vom Punkt zur geraden also senkrecht zu gerade kommt man an
0:38 der gelbe Punkt wird nachher noch wichtig das ist der Punkt auf der Geraden der am nächsten am roten Punkt liegt und den Weg geht man noch mal
0:47 genauso weit weiter gar nicht schwer blöd nur wir brauchen den gelben Punkt wie kriegen wir den raus da gibt's einen Trick auf den man selber im Leben nicht
0:56 kommt obwohl er verdammt leicht zu verstehen ist man macht folgendes man baut sich eine Hilfsebene deshalb heißt das Video auch so wie es heißt und wie
1:05 legt man die die legt man so der rote Punkt liegt drin und die Ebene steht senkrecht auf der Geraden die Ebene können wir super konstruieren nämlich in
1:14 der normalen Form dafür brauchen wir einen stützvektor und einen Normalenvektor den stützvektor haben wir der rote Punkt der liegt nämlich in der
1:22 Ebene und weil die Ebene senkrecht zu geraden sein soll können wir den Richtungsvektor von der Geraden als normalen Vektor nehmen geil Mann aber
1:30 wir haben immer noch nicht gesagt was uns das bringt der gelbe Punkt liegt ja jetzt gleichzeitig in der Ebene und auf der Geraden also schneiden wir die
1:38 gerade einfach mit der Ebene genial und wenn wir den gelben Punkt haben sind wir schon fast fertig wir rechnen den Vektor vom roten zum gelben Punkt aus und gehen
1:47 den gerade noch mal genauso weit in die andere Richtung so so viel zum theoretischen Teil wie machen wir das jetzt mit Formeln Schritt ein die
1:56 Hilfsebene aufstellen als normalen Vektor für die Ebene nehmen wir den Richtungsvektor von der Geraden und als stützvektor den Punkt den wir spiegeln
2:05 wollen damit nachher das Schneiden schneller geht hier mal so ein kleiner Zwischenschritt 1 noch was die Hilfsebene in Koordinaten Vorbringen
2:13 dazu muss eigentlich nicht viel gesagt werden kriegt ihr hin ihr wollt am Ende einfach so eine Form mit x1 x2 und X3 haben also einfach die normalen Form
2:22 ausmultiplizieren wir haben sie schon gesagt jetzt wollen wir den gelben Punkt deshalb jetzt der Schritt 2 die gerade mit der Hilfsebene schneiden ihr habt
2:31 keinen DZ wie man das machen soll dazu haben wir auch ein altes Video wie man geraden mit Ebenen schneidet noch mal in kurz wir nehmen unsere Ebene in
2:39 Koordinatenform deswegen der Zwischenschritt gerade eure gerade sieht ja irgendwie so aus irgendein anfangsvektor plus variable mal
2:48 Richtungsvektor die sieht ja so aus wenn man sie in Koordinaten schreibt ein schöner scheiß aber sieht nur kompliziert aus jetzt schreibt ihr die
2:56 einzelnen Zeilen der Geraden Gleichung separat auf also zuerst X1 = P1 + R mal N1 für X2 und 3 das gleiche nur mit den anderen Zeilen und die XE setzt man
3:08 jetzt einfach in die Koordinatenform ein wenn ihr das macht kriegt ihr eine Gleichung mit R und Zahlen raus und damit habt ihr ja ein R ihr habt ja
3:16 jetzt gerade das R ausgerechnet für das die gerade die Ebene schneidet also wenn man R in die gerade einsetzt haben wir unseren Schnittpunkt der Geraden mit
3:25 unserer hilfsebenen den Schnittpunkt nennen wir jetzt einfach mal S sind damit auch schon fast fertig zuletzt noch Schritt 3 den spiegelpunkt
3:34 berechnen dazu stellen wir erstmal den Vektor von P zu S auf der ist einfach s- P sieht so aus und den gehen wir jetzt von P einfach noch zweimal weiter also
3:45 ist unser gespiegelter Punkt P = P + 2 x PS jawohl und damit habt ihr es schon geschafft top damit ihr das gleich üben könnt hier mal eine schöne Aufgabe
3:56 spiegelt den Punkt P = 1 2 3 an der Geraden x = 020 + R mal 101 die Lösung ist wie immer im verlinkten Video einfach klicken oder den Link in der
4:07 Beschreibung aufrufen checkt unbedingt auch die anderen Kanäle von the simple Club wir machen inzwischen auch nachhilf in Biochemie und Physik bis dahin liken
4:15 teilen den schönen Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag oder Sonntag euch haut rein und bis dann ciao