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Ableitung Grundlagen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 30 Zeilen
- [Musik] die Ableitung erklärt von den simple
- [Musik] m das ist j J möchte mit seinem Auto den Hügel Herunterfahren er ist sich jedoch nicht sicher wie steil es dort ist oder
- anders gesagt wie groß die Steigung ist könnte er das vielleicht mathematisch berechnen dazu stellt er seinen Hügel zunäst als Funktion f vonx da es ist
- eindeutig zu erkennen dass die Kurve je weiter man nach rechts schaut immer steiler wird doch gibt es auch eine Möglichkeit an irgendeinem Punkt die
- Steigung genau zu berechnen die Antwort auf seine Frage ist die Ableitung die Ableitung ist in der Mathematik die Steigung einer
- Funktion doch wie erhält man diese Steigung jan hat die Funktion f vonx = 2x² er hat sich eine Skizze gemacht auch hier erkennt man wieder
- eindeutig weiter rechts ist die Funktion steiler wobei sie am Koordinatenursprung e flach ist also wie er jetzt die Ableitung
- seiner Funktion ganz einfach die Regel besagt man zieht die Hochzahl hier die 2 vor die Variable x danach erniedrigt man die
- Hochzahl um 1 folglich steht ganz vorne die Hochzahl 2 diese wird mit 2x multipliziert da nach der Regel die Hochzahl 2 erniedrigt
- werden muss ist die neue Hochzahl 2- 1 also 1 man erhält 2 x 2x hoch 2- 1 oder zusammengefasst 4x hoch 1 was dasselbe
- ist wie 4x jetzt erkennt man die Ableitung einer Funktion f vonx ist eine neue Funktion diese schreibt man als F von
- X hier noch mal zu sehen links die Funktion f rechts die Ableitungsfunktion F man sieht an der roten Kurve dass es links nach unten geht die Steigung also
- bei der blauen Kurve negativ ist rechts geht die rote Kurve steil nach oben daher ist die blaue Kurve dort auch am positiven Bereich also über der x-Achse
- zum Mitschreiben um die Ableitung einer Funktion zu bilden zieht man die Hochzahl der Funktion nach vorne und
- erniedrigt die Hochzahl um ein hier eine kleine Stolperfalle ist die Hochzahl negativ hier -1 muss man aufpassen zunächst zieht man die
- Hochzahl wieder nach vorne also -1* 2x hoch -1 -1 hier ist also die Fehlerquelle denn -1 eredrigt ergibt -2 die Ableitung ist also -2x
- hoch-2 nun aber zu der wichtigsten Regel der summenregel hat J die Funktion FX = 2x² + 5x + 3 so muss beim Ableiten alle Teile die durch ein Plus abgetrennt sind
- einzeln ableiten er leitet also zuerst 2x² ab dann schreibt er ein Plus dann leitet er 5x ab schreibt ein Plus und so weiter um 5x abzuleiten muss er wissen
- dass die Hochzahl von x 1 ist jetzt kann er wie gelernt ableiten zuerst das 2x² wieder die Z nach vorne holen und die Hochzahl um eins erniedrigen danach
- das 5 x H 1 die 1 nach vorne zu holen wäre überflüssig dass sich Zahlen die man mit 1 multipliziert nicht verändern die Hochzahl um ein erniedrigt ergibt
- hoch 0 hierbei ist wichtig steht bei einer Funktion hinten noch ein plus oder minus einer konstanten Zahl fällt dieser Weg
- da ein konstanter summant bei der Ableitung wegfällt Jan kann also + 3 einfach weglassen x hoch 0 fällt ebenfalls weg
- da x hoch 0 1 ergibt die Ableitungsfunktion ist also 4x + 5 auch Sinus und Cosinus kann ja eine ableiten dazu muss er einfach folgendes
- auswendig lernen die Ableitung vom Sinus ist der Cosinus die Ableitung vom Cosinus ist min
- Sinus da die Ableitung einer Funktion auch eine Funktion ist kann man diese Ableitungsfunktion wieder aableiten dies nennt sich dann zweite dritte vierte und
- so weiter Ableitung F vx= 2x² abgeleitet ergibt 4x die erste Ableitung wird durch einen Strich nach dem F gekennzeichnet leitet man 4x ab fällt
- das X weg und man hat nur die 4 als Ableitung das heißt die zweite Ableitung von 2x² ist 4 gekennzeichnet durch zwei Striche nach dem F
- letztendlich ist die Ableitung von 4 einfach ull denn wenn man eine konstante Zahl ableitet fällt diese weg und wenn sie wegfällt bleibt nichts übrig und
- nichts ist eben Null jan hat jetzt gelernt wie man die Ableitung einer Funktion bildet doch wie leitet er kompliziertere Funktionen ab
- das erfahrt ihr in unserem nächsten Video Ableitung advanced 1 der Link dazu in der Videobeschreibung viel Spaß [Musik]
Zum Nachlesen
SummenregelDie Summenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Sie besagt: Sind zwei Funktionen u {\displaystyle u} {\displaystyle u} …
PotenzregelDie Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen.
DifferentialrechnungDie Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
ProduktregelMit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die …