Ableitung Grundlagen
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=4_e-KRJbXUg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] die Ableitung erklärt von den simple
0:23 [Musik] m das ist j J möchte mit seinem Auto den Hügel Herunterfahren er ist sich jedoch nicht sicher wie steil es dort ist oder
0:35 anders gesagt wie groß die Steigung ist könnte er das vielleicht mathematisch berechnen dazu stellt er seinen Hügel zunäst als Funktion f vonx da es ist
0:47 eindeutig zu erkennen dass die Kurve je weiter man nach rechts schaut immer steiler wird doch gibt es auch eine Möglichkeit an irgendeinem Punkt die
0:56 Steigung genau zu berechnen die Antwort auf seine Frage ist die Ableitung die Ableitung ist in der Mathematik die Steigung einer
1:07 Funktion doch wie erhält man diese Steigung jan hat die Funktion f vonx = 2x² er hat sich eine Skizze gemacht auch hier erkennt man wieder
1:19 eindeutig weiter rechts ist die Funktion steiler wobei sie am Koordinatenursprung e flach ist also wie er jetzt die Ableitung
1:31 seiner Funktion ganz einfach die Regel besagt man zieht die Hochzahl hier die 2 vor die Variable x danach erniedrigt man die
1:41 Hochzahl um 1 folglich steht ganz vorne die Hochzahl 2 diese wird mit 2x multipliziert da nach der Regel die Hochzahl 2 erniedrigt
1:53 werden muss ist die neue Hochzahl 2- 1 also 1 man erhält 2 x 2x hoch 2- 1 oder zusammengefasst 4x hoch 1 was dasselbe
2:08 ist wie 4x jetzt erkennt man die Ableitung einer Funktion f vonx ist eine neue Funktion diese schreibt man als F von
2:20 X hier noch mal zu sehen links die Funktion f rechts die Ableitungsfunktion F man sieht an der roten Kurve dass es links nach unten geht die Steigung also
2:32 bei der blauen Kurve negativ ist rechts geht die rote Kurve steil nach oben daher ist die blaue Kurve dort auch am positiven Bereich also über der x-Achse
2:44 zum Mitschreiben um die Ableitung einer Funktion zu bilden zieht man die Hochzahl der Funktion nach vorne und
2:50 erniedrigt die Hochzahl um ein hier eine kleine Stolperfalle ist die Hochzahl negativ hier -1 muss man aufpassen zunächst zieht man die
3:02 Hochzahl wieder nach vorne also -1* 2x hoch -1 -1 hier ist also die Fehlerquelle denn -1 eredrigt ergibt -2 die Ableitung ist also -2x
3:18 hoch-2 nun aber zu der wichtigsten Regel der summenregel hat J die Funktion FX = 2x² + 5x + 3 so muss beim Ableiten alle Teile die durch ein Plus abgetrennt sind
3:33 einzeln ableiten er leitet also zuerst 2x² ab dann schreibt er ein Plus dann leitet er 5x ab schreibt ein Plus und so weiter um 5x abzuleiten muss er wissen
3:46 dass die Hochzahl von x 1 ist jetzt kann er wie gelernt ableiten zuerst das 2x² wieder die Z nach vorne holen und die Hochzahl um eins erniedrigen danach
3:59 das 5 x H 1 die 1 nach vorne zu holen wäre überflüssig dass sich Zahlen die man mit 1 multipliziert nicht verändern die Hochzahl um ein erniedrigt ergibt
4:10 hoch 0 hierbei ist wichtig steht bei einer Funktion hinten noch ein plus oder minus einer konstanten Zahl fällt dieser Weg
4:21 da ein konstanter summant bei der Ableitung wegfällt Jan kann also + 3 einfach weglassen x hoch 0 fällt ebenfalls weg
4:32 da x hoch 0 1 ergibt die Ableitungsfunktion ist also 4x + 5 auch Sinus und Cosinus kann ja eine ableiten dazu muss er einfach folgendes
4:43 auswendig lernen die Ableitung vom Sinus ist der Cosinus die Ableitung vom Cosinus ist min
4:53 Sinus da die Ableitung einer Funktion auch eine Funktion ist kann man diese Ableitungsfunktion wieder aableiten dies nennt sich dann zweite dritte vierte und
5:04 so weiter Ableitung F vx= 2x² abgeleitet ergibt 4x die erste Ableitung wird durch einen Strich nach dem F gekennzeichnet leitet man 4x ab fällt
5:18 das X weg und man hat nur die 4 als Ableitung das heißt die zweite Ableitung von 2x² ist 4 gekennzeichnet durch zwei Striche nach dem F
5:30 letztendlich ist die Ableitung von 4 einfach ull denn wenn man eine konstante Zahl ableitet fällt diese weg und wenn sie wegfällt bleibt nichts übrig und
5:41 nichts ist eben Null jan hat jetzt gelernt wie man die Ableitung einer Funktion bildet doch wie leitet er kompliziertere Funktionen ab
5:52 das erfahrt ihr in unserem nächsten Video Ableitung advanced 1 der Link dazu in der Videobeschreibung viel Spaß [Musik]