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Ableitungsregeln 1 - Potenzregel, Faktorregel, Summenregel mit Beispielen einfach erklärt - Analysis
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 21 Zeilen
- moin zusammen und herzlich willkommen zum ersten teil zu den ab leitungs regeln heute starten wir mit der potenz der faktor und der summen regel und
- erklären dir diese anhand eines einfachen beispiels also ab geht's zunächst ein kurzer tipp wenn es sie an einigen stellen in diesem video zu
- schnell geht pausiere einfach das video schau dir an was wir gemacht haben und dann geht es weiter gut beginnen wir mit der potenz regel
- wir haben eine funktionsgleiche nämlich f von iks gleich iks hoch n nun wollen wir diese ableiten wir wollen also f strich von iks ausrechnen dazu
- müssen wir einfach nur den exponenten n vor das ixs ziehen und im exponenten n1 rechnen es entsteht also die ableitung funktion
- abstrich von iks gleich einmal x1 das sieht jetzt natürlich ziemlich abstrakt aus deswegen kommen wir zum beispiel nehmen wir die funktions gleichung fnx
- gleich iks hoch drei die drei ziehen wir einfach vor dass hicks und im exponenten rechnen wir 3 - 1 die ab leitungsfunktion lautet dann abstrich
- von iks gleich dreimal iks buch 3 -1 und weiter vereinfacht er strich von iks gleich 3x quadrat kommen wir nun zur zweiten regel der
- faktor regeln die der name schon sagt steht vor der funktion noch ein faktor mit dem multipliziert werden muss dieser faktor
- wir nennen linie c wird zunächst mal nicht beachtet und erst nachdem ableiten ganz easy dazu multipliziert also nix ist gleich zehnmal g von xtc der faktor
- ist die ableitung ist ganz simpel nämlich abstrich von iks gleich mal g strich von iks das c bleibt also unverändert stehen schauen wir uns das
- mal an einem beispiel an gags ist gleich hoch 3 und c ist 2 also ist es von iks gleich zwei mal x3 die ableitung lautet dann wie folgt abstrich von iks ist
- gleich zweimal die strich von iks also zweimal 3x hoch zwei wenn wir zweimal drei ausrechnen dann erhalten wir die endgültige ableitung abstrich von iks
- gleich 6x quadrat nun schauen wir uns an was passiert wenn die einzelnen ausdrücke in der funktion durch ein pluszeichen getrennt
- bern dabei müssen wir die so genannte summen regel anwenden wenn unsere funktions gleichung fx gleich die phonix plus half onyx lautet ist die ableitung
- abstrich von ex gleich g strich von plus haar strich von iks da die einzelnen ausdrücke beziehungsweise dome getrennt voneinander abgeleitet werden müssen als
- beispiel nehmen wir die funktions gleichung fnx gleich iks hoch 3 plus xl zuerst x3 ableiten was 3 x iks quadrat ergibt danach leiten wie rix ab bedenke
- dass im kopf vor dem x1 von den exponenten ebenfalls eine 1 steht einmalig hoch 1 - 1 ergibt also einmalig hoch 0
- da jede zahl hoch 0 immer eins ergibt bleibt ein mal eins übrig und das ergibt ein sap strich fonic system zufolge gleich drei ex quadrat +1 so das war es
- mit dem ersten teil zu den ableitung regeln wenn du bis hierhin durchgehalten hast dann schau dir gleich unser nächstes video zur produkt quotienten
- und ketten regel an die hatte das video geholfen dann daumen hoch und abonnieren und gerne bis bald was gut und teuer
Zum Nachlesen
PotenzregelDie Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen.
FaktorregelDie Faktorregel folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.
AnalysisDiesen Quotienten nennt man den Differenzenquotienten oder mittlere Änderungsrate. Wenn wir nun die Stelle x 1 {\displaystyle x_{1}} {\displaystyle x_{1} …
SummenregelDie Summenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Sie besagt: Sind zwei Funktionen u {\displaystyle u} {\displaystyle u} …