Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Verkettung von Funktionen inkl. Ableitung | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 35 Zeilen
- verkettung von funktionen und dann doch die ableitung machen da steht meistens dann einfach die formel für die ableitung bin vorher irgendwie so
- überstand wie uv von iks ist jetzt die funktion fnx und die ableitung ist dann schlich von vv nix aber dann nochmal v strich von iks dann schauen sie wörter
- auf wie äußere funktionen innere funktionen und äußere ableitung und innere ableitung wenn man das mit beispielen verpackt dann kriegt ihr
- eigentlich irgend wann blick dafür man hat so etwas üblich swx hoch 3 - 2x manchmal klammern drum hoch 4 das soll jetzt eure fnx sein und es ist
- halt jetzt so dass es nicht wie am anfang stellt euch jetzt einfach dieses in klammern hoch vier weg wenn dastehen würde er von iks gleich nur in
- anführungsstrichen nur xo 3 - 2x da hättet ihr keine verkettung sondern das ist das wo er am anfang dann beim thema ableiten ausdrücke ableiten musstet und
- relativ easy dadurch kommt wenn ihr nur dass hier nehmt jetzt dann würdet ihr wahrscheinlich sofort hinschreiben strich von iks ist gleich drei ex
- quadrat - 2 wer da probleme hat grundlagen ableiten nochmal anschauen denn das sind die absoluten basics jetzt hierfür jetzt hat man ja praktisch diese
- funktion dar da hat man klammert umgesetzt und hoch vier das diesen ganzen ausdruck hoch vier genommen und dann passiert jetzt
- halt eben etwas das man da könnt ihr jetzt auch farben nehmen dass das jetzt zu einer inneren funktionäre die wirklich innen drin steht und man hat so
- an einen äußeren rahmen von die die jetzt innen steht hoch 4 und das ist diese verkettung wo man eben mehrere beispiele für braucht wenn man das jetzt
- mal hier mit der schreibweise vergleicht offensichtlich haben wir jetzt so etwas wie nur das äußere komplette paket hoch 4
- und dass hier was hier innenstädte wenn man das jetzt vergleicht dann ist also das innere xo 3 - 2x was ja vorher ganz am anfang einfach nur meine
- hauptfunktion war und jetzt hat man das ganze ja noch verpackt und hat diesen äußere struktur und diese äußere struktur ist halt dass hier hoch 4 und
- gibt steht dann darauf einmalig so viel man denkt wo kommt diese six hoch vier denn auf einmal her ja das ist einfach für euch dass er
- jetzt sagen könnte okay die innere abgeleitet also die innere funktion wäre 3x quadrat - 2 und der äußere teil die äußere funktion wäre 4x hoch drei es
- soll jetzt hat man das äußere abgeleitet und das innere man könnte jetzt natürlich streng genommen nur hier mit der formel arbeit
- und könnte sagen okay die besagt jetzt diese äußere abgeleitet ist ja die struktur her aber achtung die äußere abgeleitet aber die innere bleibt in der
- schreibweise immer noch mit dabei und deshalb steht er jetzt vier und nicht xo 3 sondern die innere hoch drei und mal
- die innere funktion abgeleitet dran multipliziert und das ist offensichtlich hier jetzt ist strich und jetzt seht ihr vielleicht okay wir haben das war der
- erste schritt wir haben einen ausdruck der offensichtlich jetzt verkettet ist wir haben eine äußere funktion und eine innere funktion nach der regel haben wir
- die äußere funktion abgeleitet aber der innere teil bleibt logischerweise erhalten x der ableitung von dem inneren teil
- also hier steckt jetzt genau das was hier mit vier buchstaben steht verpackt mit der wirklich für euch gegeben und funktionen und wenn ihr jetzt mal eine
- andere funktion geht von iks ist gleich nehme ich mal 3x - 27 dann solltet ihr eigentlich direkt erkennen das könnt ihr wieder hergeben und könnt
- euch alles einzeln wieder hin schreiben aber man sollte sofort erkennen okay da ist so etwas wie die innere funktion in klammern hoch 7 also ist da auch eine
- äußere die äußere ist irgendetwas hoch 7 und wenn ich jetzt könnte jetzt alles schrittweise machen wenn ich jetzt die ableitung bilden muss die äußere
- das sollte hinterher für euch echte sie seien die äußere ist siebenmal innerer teil bleibt erhalten oben einer weg und ich muss noch multiplizieren mit der
- ableitung von den inneren teil der inneren funktionen und 3x 2 abgeleitet ist 3 hier steckt wieder diese struktur drin äußere funktionen abgeleitet innere
- teil bleibt natürlich stehen multipliziert noch mit der ableitung von dem inneren teil der inneren funktionen so kann man eigentlich alles durchgehen
- und macht am anfang vielleicht ein paar übungen zum thema die verkehrte ich funktionen wie erkenne ich solche verketteten ausdrücke
- da kann man auch sachen nehmen wir so eine sinus funktion sinus ickx und jetzt kann man zum beispiel sagen okay wie kann ich die verketten ich kann zum
- beispiel sagen sinus von xo 3 dann solltet ihr erkennen hier ist die äußere funktion sinus ickx und hier innen drin steht xo 3 als innere funktion könnte
- aber genauso gut sagen jetzt habe ich wieder begonnen mit der sinus funktion hat jetzt aber klammern umgesetzt fünf und jetzt habt ihr hier die äußere
- funktion vielleicht eine hand drauf irgendetwas hoch 5 und sinus iks ist der innere teil noch mal dafür ein paar übungsaufgaben dann kriegt er den blick
- und kommt eigentlich sie dadurch
Zum Nachlesen
KettenregelDie Kettenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Mit ihr wird die Ableitung einer Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen berechnet.
Mehrdimensionale KettenregelSie besagt, dass die Verkettung von (total) differenzierbaren Abbildungen bzw. Funktionen differenzierbar ist und gibt an, wie sich die Ableitung dieser …
ProduktregelMit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die …
PotenzregelDie Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen.