Verkettung von Funktionen inkl. Ableitung | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=3umbQ-Sk_E0

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 verkettung von funktionen und dann doch die ableitung machen da steht meistens dann einfach die formel für die ableitung bin vorher irgendwie so
0:11 überstand wie uv von iks ist jetzt die funktion fnx und die ableitung ist dann schlich von vv nix aber dann nochmal v strich von iks dann schauen sie wörter
0:26 auf wie äußere funktionen innere funktionen und äußere ableitung und innere ableitung wenn man das mit beispielen verpackt dann kriegt ihr
0:34 eigentlich irgend wann blick dafür man hat so etwas üblich swx hoch 3 - 2x manchmal klammern drum hoch 4 das soll jetzt eure fnx sein und es ist
0:47 halt jetzt so dass es nicht wie am anfang stellt euch jetzt einfach dieses in klammern hoch vier weg wenn dastehen würde er von iks gleich nur in
0:58 anführungsstrichen nur xo 3 - 2x da hättet ihr keine verkettung sondern das ist das wo er am anfang dann beim thema ableiten ausdrücke ableiten musstet und
1:12 relativ easy dadurch kommt wenn ihr nur dass hier nehmt jetzt dann würdet ihr wahrscheinlich sofort hinschreiben strich von iks ist gleich drei ex
1:19 quadrat - 2 wer da probleme hat grundlagen ableiten nochmal anschauen denn das sind die absoluten basics jetzt hierfür jetzt hat man ja praktisch diese
1:30 funktion dar da hat man klammert umgesetzt und hoch vier das diesen ganzen ausdruck hoch vier genommen und dann passiert jetzt
1:39 halt eben etwas das man da könnt ihr jetzt auch farben nehmen dass das jetzt zu einer inneren funktionäre die wirklich innen drin steht und man hat so
1:49 an einen äußeren rahmen von die die jetzt innen steht hoch 4 und das ist diese verkettung wo man eben mehrere beispiele für braucht wenn man das jetzt
1:59 mal hier mit der schreibweise vergleicht offensichtlich haben wir jetzt so etwas wie nur das äußere komplette paket hoch 4
2:10 und dass hier was hier innenstädte wenn man das jetzt vergleicht dann ist also das innere xo 3 - 2x was ja vorher ganz am anfang einfach nur meine
2:21 hauptfunktion war und jetzt hat man das ganze ja noch verpackt und hat diesen äußere struktur und diese äußere struktur ist halt dass hier hoch 4 und
2:34 gibt steht dann darauf einmalig so viel man denkt wo kommt diese six hoch vier denn auf einmal her ja das ist einfach für euch dass er
2:42 jetzt sagen könnte okay die innere abgeleitet also die innere funktion wäre 3x quadrat - 2 und der äußere teil die äußere funktion wäre 4x hoch drei es
2:56 soll jetzt hat man das äußere abgeleitet und das innere man könnte jetzt natürlich streng genommen nur hier mit der formel arbeit
3:03 und könnte sagen okay die besagt jetzt diese äußere abgeleitet ist ja die struktur her aber achtung die äußere abgeleitet aber die innere bleibt in der
3:17 schreibweise immer noch mit dabei und deshalb steht er jetzt vier und nicht xo 3 sondern die innere hoch drei und mal
3:33 die innere funktion abgeleitet dran multipliziert und das ist offensichtlich hier jetzt ist strich und jetzt seht ihr vielleicht okay wir haben das war der
3:45 erste schritt wir haben einen ausdruck der offensichtlich jetzt verkettet ist wir haben eine äußere funktion und eine innere funktion nach der regel haben wir
3:55 die äußere funktion abgeleitet aber der innere teil bleibt logischerweise erhalten x der ableitung von dem inneren teil
4:04 also hier steckt jetzt genau das was hier mit vier buchstaben steht verpackt mit der wirklich für euch gegeben und funktionen und wenn ihr jetzt mal eine
4:15 andere funktion geht von iks ist gleich nehme ich mal 3x - 27 dann solltet ihr eigentlich direkt erkennen das könnt ihr wieder hergeben und könnt
4:31 euch alles einzeln wieder hin schreiben aber man sollte sofort erkennen okay da ist so etwas wie die innere funktion in klammern hoch 7 also ist da auch eine
4:44 äußere die äußere ist irgendetwas hoch 7 und wenn ich jetzt könnte jetzt alles schrittweise machen wenn ich jetzt die ableitung bilden muss die äußere
4:55 das sollte hinterher für euch echte sie seien die äußere ist siebenmal innerer teil bleibt erhalten oben einer weg und ich muss noch multiplizieren mit der
5:08 ableitung von den inneren teil der inneren funktionen und 3x 2 abgeleitet ist 3 hier steckt wieder diese struktur drin äußere funktionen abgeleitet innere
5:25 teil bleibt natürlich stehen multipliziert noch mit der ableitung von dem inneren teil der inneren funktionen so kann man eigentlich alles durchgehen
5:36 und macht am anfang vielleicht ein paar übungen zum thema die verkehrte ich funktionen wie erkenne ich solche verketteten ausdrücke
5:44 da kann man auch sachen nehmen wir so eine sinus funktion sinus ickx und jetzt kann man zum beispiel sagen okay wie kann ich die verketten ich kann zum
5:55 beispiel sagen sinus von xo 3 dann solltet ihr erkennen hier ist die äußere funktion sinus ickx und hier innen drin steht xo 3 als innere funktion könnte
6:08 aber genauso gut sagen jetzt habe ich wieder begonnen mit der sinus funktion hat jetzt aber klammern umgesetzt fünf und jetzt habt ihr hier die äußere
6:20 funktion vielleicht eine hand drauf irgendetwas hoch 5 und sinus iks ist der innere teil noch mal dafür ein paar übungsaufgaben dann kriegt er den blick
6:31 und kommt eigentlich sie dadurch