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ABLEITUNG Sinus Cosinus Kettenregel – viele Beispiele
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 56 Zeilen
- hi in dem heutigen video möchte ich euch ganz viele beispiele zeigen wie man den sinus und cosinus ableiten kann wir werden darunter auch dieses beispiel
- hier ableiten aber steigen erst nach vorne an bei den basics um zu wissen wie sinus von iks überhaupt abgeleitet wird das wird nämlich zu cosinus von ex und
- der cosinus von ex wirt zu - sinus an muss ich eigentlich einfach nur merken dass dieses minus bei den sinus steht so darf sich reimt funktioniert ist
- normalerweise relativ gut es kann natürlich komplizierter werden mit der ketten regel und so das sehen wir dann gleich aber das ist schon mal
- das was wir auf jeden fall brauchen um hier überhaupt irgendwas ableiten zu können hier habe ich mir noch mal gemerkt aus
- dem sinus wird der casinos wenn wir es ableiten und damit gehen wir mal hier an so eine einstiegs aufgabe wir wollen das hier ableiten da steht nur ein viertel
- mal sinus von ex das ist eigentlich überhaupt kein problem die ein viertel ist als faktor dass er mit einem mal verbunden
- der bleibt bei ableiten einfach da anders wäre es mit einem plus das fällt weg aber bei einem mal bleibt es ja und sinus von iks wenn es wirklich nur so da
- steht dann haben wir gesehen dass wird einfach zu kursen von ex und wir sind fertig natürlich nur wenn da nur sie nix steht wenn er jetzt den asics quadrat
- steht das ist was anderes aber sie muss von ex wird einfach zu kursen und nichts fertig was könnte noch passieren okay das ist jetzt schon eine andere
- geschichte da sehen wie es da stets bei sich das von ex aber das ganze dann noch hoch 4 das ist übrigens genau dasselbe wie wenn
- das so dastehen würde ab und zu gibt's die schreibweise ab und zu die schreibweise die sieht sehr eigenartig aus das ist nicht dasselbe wie sinus von
- iks hoch vier also ganz wichtig das ist es nicht sondern der sinus von nix mit hoch 4 genau 6
- okay wie können wir das dann ableiten das kann man mit der ketten regel ableiten die innere funktion ist das was in der
- klammer steht also unsere silos von ex und das äußere ist das was hieraus entsteht also dieses hoch 4 die ketten regeln sagt ja leitet das
- äußere einmal ab und multipliziere das mit der inneren ableitung dann leiten wir mal vielleicht das innere zuerst ab das ist meistens einfach sehen dass von
- links abgeleitet das wissen aber was ist das ist einfach cosinus von ex und das wird jetzt x der äußeren ableitung also das äußere ist dieses hoch vier so hoch
- vier leitet man ja ab in dem die vier nach vorne kommt also viermal diese klammer und dann ist aber nur noch ein hoch drei und innen drin da fasst man
- nix an bei der ketten regel also dieses minus von etwas vorher in der klammer stand das muster auch wieder rein die äußere ableitung ist ja nur dieses
- viermal klammer hoch drei und die klammer muss unverändert bleiben und das ist dann schon unsere ableitung das kann man da noch umsortieren wenn
- man will aber so kann man es auch stehen lassen ketten regel also auch so kann die vorkommen hier ist aber ein ganz klassischer fall dies nochmal mit dem
- cosinus auch hier brauchen wir die ketten regel warum was ist jetzt hier innen was es aus ihnen ist das was im cosinus steht außen ist unser cosinus
- also diesmal ist der cosinus eben außen leiten wir das mal ganz normal ab wie mit der ketten regel wie wir es kennen vielleicht als aller erstes mal das
- minus hier vorne dran das bleibt ja beim ableiten ein vater bei also ob dann - ist oder nicht das vorzeichen bleibt dann das innere
- einmal ableiten also dieses dreiecks fünf das bedeutet die drei wird mit der fünf multipliziert und 15 und aus dem x5 wird nur noch ein exot 4
- das wäre die innere ableitung und die muss jetzt noch multipliziert werden mit der äußeren ableitung und was war das äußere das ist dieser cosinus wenn wir
- cosinus ableiten wird es zu - ok schreiben wir das mal hin binder klammer - sinus von von genau dem was da vorher standes innere fast
- ihr nicht mehr an wenn ihr geradezu äußere ableitet also dieses dreiecks 5 bleibt einfach da drinstehen wir haben uns ja nur um die äußere ableitung hier
- jetzt gekümmert die innere haben wir vorne ja schon sowieso abgehakt dann kann man das jetzt noch ein bisschen vereinfachen - und - gibt plus und dort
- den rest da geht gar nicht viel das kann man dann einfach einmal hin schreiben und das wäre dann die ableitung von dieser wunderschönen cosinus funktion
- dann schauen wir noch ein weiteres beispiel was noch so kommen kann weil das ist ja wirklich voll von möglichkeiten was man hier hat schon
- dreimal cosinus ihr seht man braucht hier schon wieder die ketten regel denn man hat im cosinus noch was stehen und der cosinus ist schon wieder das äußere
- also das ist natürlich praktisch dass ich das immer wieder wiederholt wir haben im cosinus das ist die innere funktion wie wer hat schon so heißt und
- außen ist cosinus die drei hier vorne dran ist mit einem mal verbunden die bleibt beim ableiten einfach dazu dreimal
- dann können wir ihnen anfangen wenn wir das innere ableiten wir leiten nach exakt das stört meistens und bisschen aber das ist einfach nur
- eine zahl also lasst euch da gar nicht irritieren ex drittel auch das sieht schon nicht so angenehm aus aix drittel würde ich sofort mal
- umschreiben bevor ich das ableite zu ein drittel giggs also dass man den bruch vor dem ixs stehen hat dann weiß man ja wenn man das ableitet dann fällt es
- einfach weg und nur die ein drittel bleiben übrig das wäre also hier vorne der teil abgeleitet was passiert mit dem plus das ist eine zahl plus also das ist
- eine konstante die fällt ein vorbild beim ableiten die innere ableitung ist wirklich nur dieses ein drittel
- und dann müssen wir uns jetzt aber noch die äußere ableitung kümmern das äußere ist der ko sinus cosinus abgeleitet wird zu - sie muss also
- schreiben wir hin - sinus vorn und wir haben gesagt das innere wird nicht angefasst wenn wir das äußere ableiten das könnt ihr genauso nochmal rein
- schreiben und jetzt kann man das noch ein bisschen vereinfachen dreimal ein drittel ist eins also hier steht - einmal dieser
- sinus also - sinus von diesem zeug was da vorher eben drin stand ketten regel ganz wichtig schritt für schritt macht euch notizen schreibt die sachen ein
- bisschen anders dass ihr eben wisst was der kopf steht und wie man das ableitet das letzte beispiel da kommt jetzt noch mal alles zusammen was wir bisher hatten
- wir wollen es ableiten und auch hier brauchen wir die ketten regel das innere ist nämlich das was eben in der klammer steht das ist gott sei dank immer so
- schön ersichtlich und das äußere ist dieses hoch drei diese klammer hoch 3 leiten wir mal innen ab - iks abgeleitet wissen wir jetzt wir zu cosinus ex das -
- übernehmen wir cosinus iks abgeleitet wird zu - sinus dann schreiben wir das mal hin das ist jetzt die innere ableitung
- gewesen macht das schöne klammer drum rum weil ich hier - halt habt also wenn im minus und plus habt große klammer drum denn die kommt
- lette innere ableitung muss jetzt mit der äußeren ableitung multipliziert werden da interessiert uns jetzt das rote also
- dieses klammer hoch drei wie wird es abgeleitet die drei kommt nach vorne so wie wir es kennen dreimal klammer und dann wird die hoch
- zahl 1 kleiner also hoch 2 und in der klammer das habe ich jetzt schon wirklich sehr häufig gesagt verändert ihr gar nix mehr
- denn das ist die innere ableitung oder die innere funktion die hat jetzt hier gar nix also dann müsst ihr nichts verändern und das kann man jetzt noch
- ein bisschen verschönern dieses - und - kann man zu einem plus schreiben man hätte vielleicht auch die drei hier vorne dran schreiben können dreimal dass
- da mal das andere das jetzt aber mit einem minus verbunden ist und da kann man dann gar nicht mehr machen also das ist die wunderschöne ableiten muss nicht
- ersetzt entscheiden wie schön das findet aber das ist sie auf jeden fall dann hoffe ich dass es euch geholfen hat dass wir möglichst viel für euch dabei war
- dann sehen wir uns bei den nächsten video macht's gut
Zum Nachlesen
KettenregelDie Kettenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Mit ihr wird die Ableitung einer Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen berechnet.
FaktorregelDie Faktorregel folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.
PotenzregelDie Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen.
SummenregelDie Summenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Sie besagt: Sind zwei Funktionen u {\displaystyle u} {\displaystyle u} …