Wertebereich bei Funktionen | Mathe by Daniel Jung

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:04 Der Wertebereich beschreibt alle möglichen y-Werte einer Funktion. Anders als bei einer Wertetabelle muss man berücksichtigen, was bei unendlich vielen möglichen x-Werten herauskommen kann.
2. 0:42 Bei der linearen Funktion \(f(x)=2x-1\) sind Definitions- und Wertebereich jeweils \(\mathbb{R}\), weil der Graph in beide Richtungen unbegrenzt weiterläuft.
3. 1:27 Für \(f(x)=x^2\) ist der Definitionsbereich \(\mathbb{R}\), der Wertebereich aber auf \(y\ge 0\) beschränkt, da die Parabel keinen negativen y-Wert erreicht.
4. 2:33 Auch bei einer Funktion mit mehreren Extrem- und Wendepunkten kann der Wertebereich ganz \(\mathbb{R}\) sein, wenn der Graph für große positive und negative x-Werte nach oben beziehungsweise unten unbegrenzt weiterläuft.
5. 4:01 Um den Wertebereich eines Graphen mit Tiefpunkten zu bestimmen, sucht man den kleinsten y-Wert. Liegt der tiefste Punkt bei \(y=-2\) und geht der Graph nach oben unbegrenzt weiter, lautet der Wertebereich \(y\ge -2\).
6. 5:22 Bei mehreren Extrempunkten vergleicht man ihre y-Werte: Der tiefste legt die untere Grenze, der höchste die obere Grenze fest. Wenn beide Enden des Graphen nach unten gegen unendlich gehen, ergibt sich beispielsweise ein Wertebereich der Form \(y\le 3\).
7. 6:22 Bei \(f(x)=\sqrt{x}\) darf wegen der Wurzel nur \(x\ge 0\) eingesetzt werden. Die Funktionswerte beginnen bei \(0\) und wachsen weiter, daher sind auch hier die möglichen y-Werte \(y\ge 0\).

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