Standardabweichung, Erwartungswert bei Zufallsgrößen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=2hK6MuUY5lM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Erwartungswert Varianz Standardabweichung geklärt. Nicht wie in dem Beispiel für Binomialverteilung, wo es ja relativ
0:10 einfach ist, diese Werte zu berechnen, sondern für so einen typischen Zusammenhang mit einer Zufallsvariable. Das haben wir in einem anderen Video
0:16 geklärt. Die Zufallsvariable X mit mehreren Werten, die möglich sind. Ich habe in meinem Beispiel jetzt gewählt, ich bekomme 10 € oder ich muss 5 €
0:26 zahlen und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P von X = Xi entsprechend, ich bekomme 10 € in 25% aller Fälle, weil ich ein Glücksrad habe
0:35 und die 1 ein vier also 25% der Fläche vom Kreis belegt. -5 € muss ich zahlen in 75% aller Fälle, weil die 2 3/4 oder 75% vom Kreis belegt.
0:48 Das ganze drumherum mit faires Spiel etc. wie gesagt in einem anderen Video erklärt. Jetzt geht's ja nur darum und es ist auch egal, wie lang die Tabelle
0:55 ist, wie ihr gleich sehen werdet, die Formeln für den Erwartungswert, die Varianz oder entsprechend dann der Standardabweichung
1:02 gut zu verstehen und einfach in die Rechnung umzumünzen. Die Notiz könnt ihr euch schon machen. Den Erwartungswert müsst ihr auf jeden
1:09 Fall berechnen, um überhaupt an die Standarderweichung zu kommen. Die Varianz muss man nicht immer unbedingt ausrechnen. Hier jetzt aber komplett
1:16 Beispiel mit allen Werten. Dieses verunglückte U gleich der Erwartungswert E von X errechnet sich aus 0,25* 10. Man erkennt ein Schema
1:26 0,25* 10 + 0,75* -5 0,75* -5 aus dieser komischen Formel rausinterpretiert e von x = Dieses Zeichen heiß nichts anderes als Summe, deshalb ein plus. i = 1 ist
1:43 der erste XIW Wert bis zum letzten. Wir haben hier in dem Beispiel nur zwei. Es könnten ja auch mehr sein. Stellt euch vor, hier wären mehr Zahlen. 1 2 3
1:53 4 5 6 7 8 immer Xi* p von X = XI. Also ihr summiert auf plus immer die Multiplikation das Produkt aus dem jeweiligen X-Wert. In dem Fall hier 10
2:08 mal der Wahrscheinlichkeit dafür mal 0,25. Wieum ist völlig egal. In dem Beispiel jetzt wie gesagt 0,25* 10 plus, weil wir aufsummieren müssen, dann 0,75*
2:19 -5 oder andersrum entsprechend multipliziert. Stellt euch die Tabelle länger vor, ist immer das gleiche Prinzip. Es käme plus weiter und dann
2:27 das mal das plus das mal das oder wenn ihr die Tabelle runtergeschrieben habt, nach links weg multipliziert. Relativ einfach. Ihr bekommt den Erwartungswert
2:36 raus, ist in diesem Falle -1,25. Warum brauchen wir ihn? für die Varianz erstmal, die ja in der Formel relativ konfus aussieht, wenn man sie sich näher
2:46 betrachtet, eigentlich auch relativ einfach ist, immer wieder 0,25,75 mal, das sind ja nichts anderes als die Wahrscheinlichkeiten.
2:54 Multipliziert, schaut euch die Struktur jeweils an, irgendwie immer hoch 2, irgendwie taucht immer der Erwartungswert auf, irgendwie immer ein
3:02 Minus und vorne entsprechend der X-Wert. So ist die Formel auch zu interpretieren. Wir haben wieder eine Aufsummierung hier das Plus von dem
3:13 ersten bis zum letzten Wert, wie lange die Tabelle auch immer sein mag. Wir multiplizieren immer mit der Wahrscheinlichkeit.
3:20 Müssen was quadrieren? Immer den x-Wert minus den Erwartungswert my. Also noch mal die Notiz, ihr braucht den Erwartungswert,
3:29 weil ihr ihn in die Formel für die Varianz einsetzen müsst und entsprechend relativ einfach Wahrscheinlichkeit multipliziert nicht jetzt wie beim
3:38 Erwartungswert nur mit dem X-Wert, sondern XI Wert minus dem Erwartungswert komplett in Klammern hoch 2. Gibt's in Taschenrechner ein, es kann eigentlich
3:48 nichts passieren. Hier würde 42,1875 rauskommen. Die Standardabweichung ist dann relativ einfach ausgerechnet. Standardabweichung.
3:58 Manche schreiben eine verunglückte sechs, manche halten es für ein O. Schaut mal nach, zeichnet es ein bisschen ab. Ist auf jeden Fall gleich
4:07 die Wurzel aus der errechneten Varianz in dem Fall ungefähr 6,5. Formel habe ich erklärt. Sigma heißt das ganze Teil. Sigma, die
4:17 Standardabweichung ist gleich die Wurzel aus der Variant. Sie hättet auch direkt Sigma schreiben können und dann hier eine Komplettwurzel drüber machen
4:26 können. Entscheidet selber im Endeffekt relativ leicht. Erst den Erwartungswert. Mit dem Erwartungswert kann ich Varianz ausrechnen. Die Wurzel aus der Varianz
4:35 ergibt immer die Standardabweichung.