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Exponentielles-/Logistisches Wachstum einfach erklärt! (Biologie) [Deutsch/4k]
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 67 Zeilen
- heute geht es um die population wachstum was ist das stehen was zum teil völlig dass wir schon stoppel das exponentielle und das logistische uns thumann zunächst
- aber zur exponentielle wachstumskurve hier ein beispiel bakterien vermehren sich ungeschlechtlich sie teilen sich nämlich zuerst eine da waren zwei dann
- vier und dann acht bis der lebensraum mit seinen limitierenden faktoren nicht mehr warum beißt
- ein lebensraum mit also eine bestimmte kapazität bestimmten grenzen in der expert fankurve berücksichtigen wir dies aber zunächst nicht schauen wir uns dazu
- aber noch mal den dazugehörigen grafen an die gleichung ist ein malbuch ex die anzahl der lebewesen steigt also in immer größeren schritten
- jetzt haben wir auf schlag das exponentielle wachstum ist ein begriff aus der population schokologo da ein grund typ des wachstums oder
- populationen bezeichnet bei dem eine konstante vermehrungsrate herrscht ist lange keine äußeren beschränkungen vorliegen folgt das wachstum den
- gesetzmäßigkeiten einer exponential funktionen das ist aber meist nur unter laborbedingungen so in der realität
- entsteht nach längeren starken anstieg logischerweise eine ressourcenknappheit dinare und das wasser bleiben konstant deswegen mit die kurve zum logistischen
- wachstum geändert das logistische wachstum ist population ist faktum wie es unter realen bedingungen aussieht hier wird wäre die individuen anzahl in
- abhängigkeit 100 zeit dargestellt zunächst ist eine startphase dann in die exponentielle phase übergeht dort findet dann die quadratische
- zunahme der individuen anzahl statt wie wir schon meinen bakterien gezeigt haben irgendwann kommt soll dann zur grenze des lebensraumes so dass die
- geburtenrate dann wie hier in der logistischen phase abflacht bzw die sterberate aufgrund der limitierende faktoren hochgeht
- außerdem gibt es oft fressfeinde die auch einen einfluss auf die ausbreitung haben stichpunkt nahrungskette irgendwann begibt sich das verhältnis
- zwischen geburtenrate und sterberate in die stationäre phase das heißt es gibt ein gleichgewicht zwischen den beiden raten deshalb verläuft der graf auch
- gerade in der realität ist zwar meistens so dass sie auch die limitierenden faktoren spricht junge einflüsse ändern du hast das schwankungen in der schweren
- phase geben kann das heißt dann ein funktionierendes wachstum zb kann es durch regen eine verkleinerung des lebensraums geben es
- gibt dann auch weniger platz für alle und auch weniger nahrung und so bakterien wird sich also zunächst rasant vermehren und dann würde es zum
- beispiel die mehr genug organischen abfall oder welche nahrung hat auch immer geben und es können halt nicht mehr so viele lebewesen geboren werden
- also bleibt die wachstumsrate konstant oder sie finanziert entsprechenden umweltbedingungen wir hatten ja schon die toleranz kurve
- und nur im referendum wahrheit die verpflanzung gut möglich und das hat hier sehr ähnlich jedoch würde jede toleranz komme für die individuellen
- anzahl in abhängigkeit von der nahrungsmenge wahrscheinlich so aussehen dass präferenz um ist nach vorne offen denn essen kann man nie genug haben
- so viel gibt es vielleicht teilweise in den bisschen mathematischen teil der biologie und zwar kann man sie es hier an ein paar formeln ausrechnen
- dazu haben wir zuerst einmal er ist es erst die wachstumsrate die geburtenrate ist die sterberate und das machen wir ein bisschen einmal in einem beispiel an
- bakterien da sie sich mit fein beispiel eignen da sie sich ungeschlechtlich zwei teilen mit konstanter verdopplung zeit im exponentiell deswegen nehme ich sie
- jetzt hier einmal 1 5 rabatt er in sind vorhanden in der ersten generation entstehen weitere 500 nach der teilung sterben 50 bakterien und das sind
- optimale bedingungen wir gucken jetzt erstmal dass wir unsere wachstumsrate haus ausrechnen die seit
- geburtenrate - sterberate das heißt verrechnet unsere geburtenrate aus die 500 bakterien vorhanden sind die teilen wir durch die 509 das heißt dort kommt
- bei uns eins raus das heißt beim eine geburtenrate von 1 2 genauso viele neu kommen die vorhanden sind die sterberate rechnungen aus indem man
- die sterbenden durch die vorhandenen teilt das heißt hier 50 durch 500 wir haben eine sterberate von 0,1 das entspricht also zehn prozent weil zehn
- prozent der vorhandenen sterben und um es heraus zu bekommen muss man einfach nur die geburtenrate ist die sterberate nehmen das heißt wenn er messi 1 minus
- 0,1 das heißt unsere wachstumsrate liegt bei 0,9 die wachstumsrate sagt jetzt aus wie viele von den individuen überlebt haben in der nächsten generation
- da ist den grundsatz geschaffen haben und unsere wachstumsrate berechnet haben kommen wir nun zur formel des exponentiellen wachstums
- diese lautet dm durch idee ist erstmal ndr ist hier die änderung der individuen dt das zeitfenster er die wachstumsrate und andy anfängliche anzahl ich nenne
- sie jetzt einfach mal grund anzahl und das kann man sich hier sehr leicht machen das nur eine exponentiell steigt werden hier sieht in generation null ist
- hier in unserem beispiel unsere bakterien zahl 500 das besondere an der tabelle ist links das ganze ohne sterben mit einbezogen also rein theoretisch
- wenn jetzt alle überleben würden alle individuen und in unserem beispiel hier ist sozusagen die sterberate ein mann mit einberechnet bei sonst würde das
- halt nicht realen bedingungen entsprechen in generation 1 kann man das nun berechnen die man einfach einmal er nimmt das ist sozusagen die alte grund
- anzahl plus die grund anzahl und mit er kommen unsere rechnung auch die gestorbenen dann mit rein bei wachstumsrate da sind ja auch die
- sterbenden dann mit einbezogen der anstieg geht ja exponentiell weiter das heißt man nimmt die anzahl der vorigen generation hier will man sieht die 950
- und rechnet diese 950 + die verdopplung style 950 mal die wachstumsrate also hier 0,96 finanzieren dass der verdoppelung von der verdoppelten zahl
- wird dann aber wieder die wachstumsrate abgezogen weil hier ja noch individuen sterben und so würde man das in der nächsten generation auch weiter rechnen
- so hier beispielsweise die dritte generation das ganze ist zurück in der rechnung aber
- wichtig da man jede generation mit der gründen zahl berechnen kann und so nicht auf die anzahl der vorigen generation angewiesen ist das sieht
- folgendermaßen aus in der zweiten generation die grund anzahl an mal in klammern 1 + r quadrat und da sieht man schon quadrat generation hoch 3 bei der
- vierten generation hoch 4 bei der fünften generation 5 3 6 6 7 und so weiter und da wird man genau diese funktion hier raus bekommen ich
- habe es jetzt nur bis zu den ersten vier generationen gemacht man sieht halt das steigt hier exponentiell an wie bereits beschrieben und ein roter schrift könnte
- hier einmal erkennen wie ich die werte einmal in die formel 1 gesetzt habe und das berechnet hatte weil das sollte jetzt nicht das problem seien die werte
- die man hat einfach kost einzusetzen aber in wirklichkeit wird das natürlich auch selbst bei unseren bakterien in
- optimalem zustand nicht so sein weil das ist ja immer irgendwas bakterien die mal mehr sterben mal weniger sterben das ist ja immer unterschiedlich das
- heißt wird das denn so aussehen aber die natur ist das eigentlich nie der fall dass es ein wirklich ein reines exponentielles wachstum gibt denn es
- gibt immer irgendeine biotischen und abiotischen faktor der das irgendwie beeinflusst oder verhindert aber es gibt auf jeden fall situation wo es annähernd
- exponentiellen verläuft da kommt es nun zur formel des logistischen wachstums denn zb ist halt der aktor kapazität hier
- sehr entscheidend dann ist halt wichtig ja so nahrung wie viel nahrung haben wir wie viel platz das sind schadstoffe vorhandenen bakterien zum beispiel
- stellt sich dann nur die frage auf hat ausreichend frischer sauerstoff in der kultur vorhanden ist und halt wie viel ressourcen einfach noch da sind und dass
- es nun mal in der gleichung jetzt hier zu berücksichtigen unsere gleichung ist hier bei dn durch die dt wie der unsere änderung durch zeitfenster ist er mal
- insoweit kennen wir es ja schon dieses mal dann aber mal durch k das heißt wir haben hier unsere kapazität und die lassen wir es in der formel hiermit
- einspielen man kann hier nämlich an der wunderbaren funktion des logistischen wachstums erkennen dass irgendwann die stationäre phase kommt und da wo es
- nicht mehr weitergeht wo der höchste punkt ist dass es dann nämlich die kapazität dh man würde auch hier wieder in seine werte einsetzen in die formel
- aber hier ist etwas komplizierter da jetzt ja es logistisch verläuft dem exponentiellen wachstum leicht gemacht einfach gesagt die wachstumsrate bleibt
- konstant bei 0,9 jetzt natürlich jetzt ganz anders man muss jetzt natürlich schauen wie ist die aufgabenstellung was hat man gegeben hat man ja in einer
- bestimmten zeit einheit gegeben aber die kapazität gegeben wie will man das ausrechnen was braucht man und dem fall ist jetzt mein halt einfach dann wieder
- die anfänglich anzahl 1 und das war fällt die kapazität ein das sind 100.000 individuen und dann sieht man schon wenn man dann die werte immer einsatz
- dort bildet sich eine grenze da muss man halt schauen inwiefern ist dabei die wachstumsrate entscheidend aber vom groben verlauf ist das dann natürlich
- wie gezeigt einfach dann so aus so das wars mit dem video wir übernehmen keine garantie dass alles 100 prozentig richtig es regiert uns sonst in den
- kommentaren die quellen befinden sich in der video beschreibung gegen den kanal abonnieren die glocke aktivieren lassen und ich würde sagen wir sind es zunächst
- mal wieder schauer [Musik]
Zum Nachlesen
PopulationsdynamikPopulationsdynamik ist die Veränderung der Größe, aber auch der räumlichen Verbreitung biologischer Populationen in kürzeren oder längeren Zeiträumen.
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