Exponentielles-/Logistisches Wachstum einfach erklärt! (Biologie) [Deutsch/4k]
CringeStuff
https://www.youtube.com/watch?v=1gdNsKQfUg4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 heute geht es um die population wachstum was ist das stehen was zum teil völlig dass wir schon stoppel das exponentielle und das logistische uns thumann zunächst
0:12 aber zur exponentielle wachstumskurve hier ein beispiel bakterien vermehren sich ungeschlechtlich sie teilen sich nämlich zuerst eine da waren zwei dann
0:24 vier und dann acht bis der lebensraum mit seinen limitierenden faktoren nicht mehr warum beißt
0:31 ein lebensraum mit also eine bestimmte kapazität bestimmten grenzen in der expert fankurve berücksichtigen wir dies aber zunächst nicht schauen wir uns dazu
0:41 aber noch mal den dazugehörigen grafen an die gleichung ist ein malbuch ex die anzahl der lebewesen steigt also in immer größeren schritten
0:51 jetzt haben wir auf schlag das exponentielle wachstum ist ein begriff aus der population schokologo da ein grund typ des wachstums oder
0:58 populationen bezeichnet bei dem eine konstante vermehrungsrate herrscht ist lange keine äußeren beschränkungen vorliegen folgt das wachstum den
1:06 gesetzmäßigkeiten einer exponential funktionen das ist aber meist nur unter laborbedingungen so in der realität
1:13 entsteht nach längeren starken anstieg logischerweise eine ressourcenknappheit dinare und das wasser bleiben konstant deswegen mit die kurve zum logistischen
1:22 wachstum geändert das logistische wachstum ist population ist faktum wie es unter realen bedingungen aussieht hier wird wäre die individuen anzahl in
1:30 abhängigkeit 100 zeit dargestellt zunächst ist eine startphase dann in die exponentielle phase übergeht dort findet dann die quadratische
1:38 zunahme der individuen anzahl statt wie wir schon meinen bakterien gezeigt haben irgendwann kommt soll dann zur grenze des lebensraumes so dass die
1:47 geburtenrate dann wie hier in der logistischen phase abflacht bzw die sterberate aufgrund der limitierende faktoren hochgeht
1:53 außerdem gibt es oft fressfeinde die auch einen einfluss auf die ausbreitung haben stichpunkt nahrungskette irgendwann begibt sich das verhältnis
2:01 zwischen geburtenrate und sterberate in die stationäre phase das heißt es gibt ein gleichgewicht zwischen den beiden raten deshalb verläuft der graf auch
2:08 gerade in der realität ist zwar meistens so dass sie auch die limitierenden faktoren spricht junge einflüsse ändern du hast das schwankungen in der schweren
2:17 phase geben kann das heißt dann ein funktionierendes wachstum zb kann es durch regen eine verkleinerung des lebensraums geben es
2:24 gibt dann auch weniger platz für alle und auch weniger nahrung und so bakterien wird sich also zunächst rasant vermehren und dann würde es zum
2:31 beispiel die mehr genug organischen abfall oder welche nahrung hat auch immer geben und es können halt nicht mehr so viele lebewesen geboren werden
2:37 also bleibt die wachstumsrate konstant oder sie finanziert entsprechenden umweltbedingungen wir hatten ja schon die toleranz kurve
2:44 und nur im referendum wahrheit die verpflanzung gut möglich und das hat hier sehr ähnlich jedoch würde jede toleranz komme für die individuellen
2:51 anzahl in abhängigkeit von der nahrungsmenge wahrscheinlich so aussehen dass präferenz um ist nach vorne offen denn essen kann man nie genug haben
3:02 so viel gibt es vielleicht teilweise in den bisschen mathematischen teil der biologie und zwar kann man sie es hier an ein paar formeln ausrechnen
3:10 dazu haben wir zuerst einmal er ist es erst die wachstumsrate die geburtenrate ist die sterberate und das machen wir ein bisschen einmal in einem beispiel an
3:20 bakterien da sie sich mit fein beispiel eignen da sie sich ungeschlechtlich zwei teilen mit konstanter verdopplung zeit im exponentiell deswegen nehme ich sie
3:27 jetzt hier einmal 1 5 rabatt er in sind vorhanden in der ersten generation entstehen weitere 500 nach der teilung sterben 50 bakterien und das sind
3:37 optimale bedingungen wir gucken jetzt erstmal dass wir unsere wachstumsrate haus ausrechnen die seit
3:45 geburtenrate - sterberate das heißt verrechnet unsere geburtenrate aus die 500 bakterien vorhanden sind die teilen wir durch die 509 das heißt dort kommt
3:54 bei uns eins raus das heißt beim eine geburtenrate von 1 2 genauso viele neu kommen die vorhanden sind die sterberate rechnungen aus indem man
4:01 die sterbenden durch die vorhandenen teilt das heißt hier 50 durch 500 wir haben eine sterberate von 0,1 das entspricht also zehn prozent weil zehn
4:11 prozent der vorhandenen sterben und um es heraus zu bekommen muss man einfach nur die geburtenrate ist die sterberate nehmen das heißt wenn er messi 1 minus
4:18 0,1 das heißt unsere wachstumsrate liegt bei 0,9 die wachstumsrate sagt jetzt aus wie viele von den individuen überlebt haben in der nächsten generation
4:28 da ist den grundsatz geschaffen haben und unsere wachstumsrate berechnet haben kommen wir nun zur formel des exponentiellen wachstums
4:35 diese lautet dm durch idee ist erstmal ndr ist hier die änderung der individuen dt das zeitfenster er die wachstumsrate und andy anfängliche anzahl ich nenne
4:47 sie jetzt einfach mal grund anzahl und das kann man sich hier sehr leicht machen das nur eine exponentiell steigt werden hier sieht in generation null ist
4:54 hier in unserem beispiel unsere bakterien zahl 500 das besondere an der tabelle ist links das ganze ohne sterben mit einbezogen also rein theoretisch
5:02 wenn jetzt alle überleben würden alle individuen und in unserem beispiel hier ist sozusagen die sterberate ein mann mit einberechnet bei sonst würde das
5:10 halt nicht realen bedingungen entsprechen in generation 1 kann man das nun berechnen die man einfach einmal er nimmt das ist sozusagen die alte grund
5:20 anzahl plus die grund anzahl und mit er kommen unsere rechnung auch die gestorbenen dann mit rein bei wachstumsrate da sind ja auch die
5:27 sterbenden dann mit einbezogen der anstieg geht ja exponentiell weiter das heißt man nimmt die anzahl der vorigen generation hier will man sieht die 950
5:35 und rechnet diese 950 + die verdopplung style 950 mal die wachstumsrate also hier 0,96 finanzieren dass der verdoppelung von der verdoppelten zahl
5:46 wird dann aber wieder die wachstumsrate abgezogen weil hier ja noch individuen sterben und so würde man das in der nächsten generation auch weiter rechnen
5:53 so hier beispielsweise die dritte generation das ganze ist zurück in der rechnung aber
6:01 wichtig da man jede generation mit der gründen zahl berechnen kann und so nicht auf die anzahl der vorigen generation angewiesen ist das sieht
6:08 folgendermaßen aus in der zweiten generation die grund anzahl an mal in klammern 1 + r quadrat und da sieht man schon quadrat generation hoch 3 bei der
6:19 vierten generation hoch 4 bei der fünften generation 5 3 6 6 7 und so weiter und da wird man genau diese funktion hier raus bekommen ich
6:28 habe es jetzt nur bis zu den ersten vier generationen gemacht man sieht halt das steigt hier exponentiell an wie bereits beschrieben und ein roter schrift könnte
6:34 hier einmal erkennen wie ich die werte einmal in die formel 1 gesetzt habe und das berechnet hatte weil das sollte jetzt nicht das problem seien die werte
6:40 die man hat einfach kost einzusetzen aber in wirklichkeit wird das natürlich auch selbst bei unseren bakterien in
6:54 optimalem zustand nicht so sein weil das ist ja immer irgendwas bakterien die mal mehr sterben mal weniger sterben das ist ja immer unterschiedlich das
7:02 heißt wird das denn so aussehen aber die natur ist das eigentlich nie der fall dass es ein wirklich ein reines exponentielles wachstum gibt denn es
7:12 gibt immer irgendeine biotischen und abiotischen faktor der das irgendwie beeinflusst oder verhindert aber es gibt auf jeden fall situation wo es annähernd
7:20 exponentiellen verläuft da kommt es nun zur formel des logistischen wachstums denn zb ist halt der aktor kapazität hier
7:29 sehr entscheidend dann ist halt wichtig ja so nahrung wie viel nahrung haben wir wie viel platz das sind schadstoffe vorhandenen bakterien zum beispiel
7:37 stellt sich dann nur die frage auf hat ausreichend frischer sauerstoff in der kultur vorhanden ist und halt wie viel ressourcen einfach noch da sind und dass
7:44 es nun mal in der gleichung jetzt hier zu berücksichtigen unsere gleichung ist hier bei dn durch die dt wie der unsere änderung durch zeitfenster ist er mal
7:53 insoweit kennen wir es ja schon dieses mal dann aber mal durch k das heißt wir haben hier unsere kapazität und die lassen wir es in der formel hiermit
8:03 einspielen man kann hier nämlich an der wunderbaren funktion des logistischen wachstums erkennen dass irgendwann die stationäre phase kommt und da wo es
8:13 nicht mehr weitergeht wo der höchste punkt ist dass es dann nämlich die kapazität dh man würde auch hier wieder in seine werte einsetzen in die formel
8:21 aber hier ist etwas komplizierter da jetzt ja es logistisch verläuft dem exponentiellen wachstum leicht gemacht einfach gesagt die wachstumsrate bleibt
8:29 konstant bei 0,9 jetzt natürlich jetzt ganz anders man muss jetzt natürlich schauen wie ist die aufgabenstellung was hat man gegeben hat man ja in einer
8:37 bestimmten zeit einheit gegeben aber die kapazität gegeben wie will man das ausrechnen was braucht man und dem fall ist jetzt mein halt einfach dann wieder
8:44 die anfänglich anzahl 1 und das war fällt die kapazität ein das sind 100.000 individuen und dann sieht man schon wenn man dann die werte immer einsatz
8:52 dort bildet sich eine grenze da muss man halt schauen inwiefern ist dabei die wachstumsrate entscheidend aber vom groben verlauf ist das dann natürlich
9:01 wie gezeigt einfach dann so aus so das wars mit dem video wir übernehmen keine garantie dass alles 100 prozentig richtig es regiert uns sonst in den
9:09 kommentaren die quellen befinden sich in der video beschreibung gegen den kanal abonnieren die glocke aktivieren lassen und ich würde sagen wir sind es zunächst
9:17 mal wieder schauer [Musik]