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quadratische Ergänzung - von der Normalform zur Scheitelpunktform | Lehrerschmidt

Lehrerschmidt11:52 1,4 Mio. Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 62 Zeilen
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  1. hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und heute sind wir bei der quadratischen ergänzung und die
  2. quadratische ergänzung vorweg die brauchst du immer dann wenn du von der normalform
  3. zu scheitelpunkt forum for musste was bedeutet das so leitet prof so erst mal ganz kurz
  4. normal vor ist dann psycho oder er von ex total egal ex quadrat plus bex plus 10 und die scheitelpunkt vorn die sieht ein bisschen anders aus die sie zum
  5. beispiel so aus y gleich iks -2 klammer zu zum quadrat +1 das ist jetzt nur ein beispiel so wie unterscheiden die sich erst mal ist das
  6. total einfach hier gibt es im quadrat und iks und hier gibt es aber hier das hier ist eine bionische formel da steckt das also drin und der vorteil dieser
  7. schreibweise der scheitelpunkt form ist dass man hier den scheitelpunkt deswegen heißt dass du der parabel direkt ablesen kann und der scheitelpunkt von dieser
  8. gleichung das wäre jetzt 2 und 1 hier muss man nämlich das vorzeichen umdrehen und darum geht überhaupt erstmal bei der quadratischen ergänzung viele verstehen
  9. dass nämlich gar nicht die ganze quadratische ergänzung brauchen wir nur um von der normalform zur scheitelpunkt form zu kommen und die scheitelpunkt
  10. form die benutzten wir deswegen weil wir den scheitelpunkt dort einfach ablesen können und zwar ohne zu zeichnen also darum geht es und jetzt muss man wissen
  11. die quadratische ergänzung ist etwas was wir auf einer seite hinzufügen und gleich wieder abziehen klingt komisch ist es aber gar nicht so auf geht's wir
  12. starten mit einem ersten beispiel y einige schreiben er von iks total egal ex quadrat plus 8x - 4
  13. und das sollen wir jetzt umwandeln in die scheitelpunkt form damit wir dann den scheitelpunkt bestimmen können so was wir dafür brauchen ist ein
  14. klitzekleines hilfsmittel und zwar die quadratische
  15. ergänzung und weil das zwei so lange wörter sind benutzen wir immer eine abkürzung und zwar punkt
  16. das könnt ihr euch schon mal merken und die schreibt ihr ihn und die quadratische ergänzung das ist b durch zwei in
  17. klammern zum quadrat jetzt fragt ihr euch was ist b na ja das hatten wir gerade aufgeschrieben das war dies hier tipps von ist gleich iks quadrat plus
  18. bex + c also dieses b her das ist immer der wert vor dem einfache nix also in unserem fall 8 und das bringen wir jetzt mal also acht geteilt durch zwei in
  19. klammern zum quadrat jetzt wisst ihr auch warum eure lehrer immer sagen lernt die quadrat sein also erst die klammer acht geteilt durch zwei ist 44 zum
  20. quadrat also 4 x 4 ist 16 jetzt wissen wir die quadratische ergänzung ist 16 ich unterstreiche jetzt damit wären besser verstehen einmal grün und einmal
  21. rot und jetzt geht's los jetzt nehmen wir unsere obere gleichung y gleiche quadrat plus 8x und jetzt passt auf
  22. plus 16 - 16 und jetzt den rest wieder von da oben - 4 und jetzt denke weil ich ein was soll das denn wie so fügen wenn der
  23. 16 hinzu wenn wir sie gleich wieder abziehen vorweg das müssen wir natürlich machen weil es hier eine gleichung ist und es müssen auf beiden seiten immer
  24. das gleiche passieren das heißt würden wir nur +16 rechnen müssten wir auf dieser seite auch bloß 16 rechnen wollen wir natürlich nicht aber wenn wir auf
  25. einer seite 16 - 16 rechnen dann brauchen wir auf der anderen seite nichts machen so das heißt also das hinzuschreiben ist kein
  26. problem aber warum jetzt ausgerechnet die 16 und das hängt natürlich ihr ahnt es schon mit der biologischen formel zusammen und zwar erkennen jetzt einige
  27. von euch hey guck mal das hier das ist ja eine biologische formel und zwar aufgelöst und darum geht es klammer auf iks dann nehmt ihr die hälfte vom iks
  28. wert plus 4 klammer zu zum quadrat so jetzt überprüfen das mal wenn wir das jetzt auflösen wollen bis doch noch quadrat +2 ag + b quadrat dann haben wir
  29. hier iks quadrat ist das hier 4x und 4x sind 8x und vier hoch 2016 die 36 sind weg und jetzt steht hier hinten noch - 16 und -4 und das müssen wir jetzt noch
  30. zusammenrechnen das ist nämlich das was über ist und dann steht ihr plus 4 -20 gesät dass hier rechne ich einfach zusammen so und jetzt bin ich fertig
  31. jetzt habe ich nämlich das was ich brauche ich habe aus der normalform einer scheitelpunkt vorn gemacht und jetzt kann ich das einfach ablesen der
  32. gesuchte scheitelpunkt ist nämlich hier um -4 achtung der iks welt wird immer entgegengesetzt aufgeschrieben also das plus wird - weil plus vier verschieden
  33. nach links heißt und die höhe ist - 20 und schon sind wir fertig so funktioniert die quadratische ergänzung wenn du jetzt noch ganz schlimmer wird
  34. bist keine sorge wir üben das wichtig ist aber zu verstehen erstens du musst die genomischen formel die erste die zweite und die dritte können wenn du ihn
  35. nicht kannst guckst du dir das ganze noch mal an zweitens das hier sind die einfachen aufgaben die erkennst du daran dass hier
  36. oben noch keine zahl vor dem ixs steht wenn du aufgaben berechnen muss wo zahlen oder komma zahlen vor dem ex stehen dazu habe ich auch ein video aber
  37. das machen wir nicht in diesem video in diesem video schauen wir uns nur die so und jetzt rechnen wir die zweite aufgabe so auf geht's eine zweite aufgabe y
  38. gleiche quadrat - 6x +10 alles klar erster schritt wir brauchen die quadratische
  39. ergänzung was war das noch hier richtig weh halbe in klammern zum quadrat okay was war nochmal b in diesem fall hier
  40. -6 geteilt durch zwei in klammern zum quadrat alles klar 6 geteilt 23 hoch drei ^ 2 ist drei mal drei also 9
  41. übrigens - dreimal - 3 ist auch 9 das heißt das vorzeichen ist hier nicht entscheidend
  42. sodann einmal noch mit farbe gleich machen wir das ohne jetzt setzen wir unsere quadratischen ergänzung ein ypsilon ist gleich iks quadrat - 6x und
  43. jetzt plus 9 -9 und den rest +10 geht ihr total einfach
  44. und jetzt erkennt ihr hoffentlich schon wieder die genomische formel hier das ist die biologische formel und die setzt sich zusammen aus iks -3 in
  45. klammern zum quadrat jetzt gucken wir den rest noch an - 9 und fluss 10 ergibt +1 und dann sind wir fertig und jetzt könnte sagen der schnittpunkt ist 3 und
  46. 1 so einfach ist das okay nächste aufgabe y gleiche quadrat plus 4x - 3 wenn du dich traust drückt
  47. jetzt auf stop und rechnet schon mal alleine wir machen weiter quadratische ergänzung und ihr wisst es noch b halbe in klammern zum quadrat
  48. alles klar in unserem fall vier geteilt durch zwei sind zwei hoch zwei sind zwei mal zwei sind 4 okay ein letztes mal mit farbe
  49. also und y gleiche quadrat plus 4x und jetzt +4 -4 und oben aus der aufgabe - drei nun
  50. wieder zusammenfassen hybrid4 das vorzeichen ist immer das hier und die hälfte hiervon ist das was in die
  51. kammer kommt so übrig bleibt minus 4 und minus drei und das macht - 7 kommt dann sind wir schon wieder fertig der schnittpunkt liegt bei minus 2
  52. -7 so einfach ist das okay nächste aufgabe eine letzte aufgabe zum schluss y ist gleich iks quadrat
  53. +10 6 + 15 und wieder sollen wir den scheitelpunkt benennen alles klar schritt eins die quadratische ergänzungen du kannst es wahrscheinlich
  54. schon mitsprechen die halbe und klammern zum quadrat alles klar w wie wissen es noch ist das forex also zehn geteilt durch zwei das sind 55 hoch 2 ist fünf
  55. mal fünf also 25 diesmal gibt es keine farbenmeer wir kriegen das so hin ypsilon ist gleich iks quadrat plus 10x plus
  56. 25 - 25 und oben den rest dazu + 15 jetzt erkennt ihr hier die erste genomische formel also iks klammer auf hiervon die hälfte plus 5
  57. klammer zu zum quadrat die drei sind verbraucht hier hinten steht jetzt noch - 25 und plus 15 das ergibt - 10 damit sind wir fertig und
  58. unser schnittpunkt scheitelpunkt entschuldigung der iss - fünf hier müssen wir das gegenteil nehmen und -10 und dann sind wir fertig ihr merkt euch
  59. folgendes also aus der normalform kann ich die scheitelpunkt vormachen das mache ich weil ich den oh wunder scheitelpunkt ablesen kann dafür benutze
  60. ich die quadratische ergänzung und als grundlagen brauche ich die bionischen formeln klingt fürchterlich kompliziert ist es aber gar nicht oder besser gesagt
  61. noch nicht denn sobald eine zahl vor dem ixs quadrat steht jetzt ein bisschen komplizierter das machen wir aber im nächsten video okay das war's
  62. [Musik]

Zum Nachlesen

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