quadratische Ergänzung  - von der Normalform zur Scheitelpunktform | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und heute sind wir bei der quadratischen ergänzung und die
0:13 quadratische ergänzung vorweg die brauchst du immer dann wenn du von der normalform
0:24 zu scheitelpunkt forum for musste was bedeutet das so leitet prof so erst mal ganz kurz
0:37 normal vor ist dann psycho oder er von ex total egal ex quadrat plus bex plus 10 und die scheitelpunkt vorn die sieht ein bisschen anders aus die sie zum
0:51 beispiel so aus y gleich iks -2 klammer zu zum quadrat +1 das ist jetzt nur ein beispiel so wie unterscheiden die sich erst mal ist das
1:04 total einfach hier gibt es im quadrat und iks und hier gibt es aber hier das hier ist eine bionische formel da steckt das also drin und der vorteil dieser
1:14 schreibweise der scheitelpunkt form ist dass man hier den scheitelpunkt deswegen heißt dass du der parabel direkt ablesen kann und der scheitelpunkt von dieser
1:24 gleichung das wäre jetzt 2 und 1 hier muss man nämlich das vorzeichen umdrehen und darum geht überhaupt erstmal bei der quadratischen ergänzung viele verstehen
1:34 dass nämlich gar nicht die ganze quadratische ergänzung brauchen wir nur um von der normalform zur scheitelpunkt form zu kommen und die scheitelpunkt
1:42 form die benutzten wir deswegen weil wir den scheitelpunkt dort einfach ablesen können und zwar ohne zu zeichnen also darum geht es und jetzt muss man wissen
1:51 die quadratische ergänzung ist etwas was wir auf einer seite hinzufügen und gleich wieder abziehen klingt komisch ist es aber gar nicht so auf geht's wir
2:01 starten mit einem ersten beispiel y einige schreiben er von iks total egal ex quadrat plus 8x - 4
2:15 und das sollen wir jetzt umwandeln in die scheitelpunkt form damit wir dann den scheitelpunkt bestimmen können so was wir dafür brauchen ist ein
2:24 klitzekleines hilfsmittel und zwar die quadratische
2:33 ergänzung und weil das zwei so lange wörter sind benutzen wir immer eine abkürzung und zwar punkt
2:42 das könnt ihr euch schon mal merken und die schreibt ihr ihn und die quadratische ergänzung das ist b durch zwei in
2:52 klammern zum quadrat jetzt fragt ihr euch was ist b na ja das hatten wir gerade aufgeschrieben das war dies hier tipps von ist gleich iks quadrat plus
3:03 bex + c also dieses b her das ist immer der wert vor dem einfache nix also in unserem fall 8 und das bringen wir jetzt mal also acht geteilt durch zwei in
3:17 klammern zum quadrat jetzt wisst ihr auch warum eure lehrer immer sagen lernt die quadrat sein also erst die klammer acht geteilt durch zwei ist 44 zum
3:27 quadrat also 4 x 4 ist 16 jetzt wissen wir die quadratische ergänzung ist 16 ich unterstreiche jetzt damit wären besser verstehen einmal grün und einmal
3:40 rot und jetzt geht's los jetzt nehmen wir unsere obere gleichung y gleiche quadrat plus 8x und jetzt passt auf
3:52 plus 16 - 16 und jetzt den rest wieder von da oben - 4 und jetzt denke weil ich ein was soll das denn wie so fügen wenn der
4:05 16 hinzu wenn wir sie gleich wieder abziehen vorweg das müssen wir natürlich machen weil es hier eine gleichung ist und es müssen auf beiden seiten immer
4:13 das gleiche passieren das heißt würden wir nur +16 rechnen müssten wir auf dieser seite auch bloß 16 rechnen wollen wir natürlich nicht aber wenn wir auf
4:22 einer seite 16 - 16 rechnen dann brauchen wir auf der anderen seite nichts machen so das heißt also das hinzuschreiben ist kein
4:30 problem aber warum jetzt ausgerechnet die 16 und das hängt natürlich ihr ahnt es schon mit der biologischen formel zusammen und zwar erkennen jetzt einige
4:40 von euch hey guck mal das hier das ist ja eine biologische formel und zwar aufgelöst und darum geht es klammer auf iks dann nehmt ihr die hälfte vom iks
4:52 wert plus 4 klammer zu zum quadrat so jetzt überprüfen das mal wenn wir das jetzt auflösen wollen bis doch noch quadrat +2 ag + b quadrat dann haben wir
5:04 hier iks quadrat ist das hier 4x und 4x sind 8x und vier hoch 2016 die 36 sind weg und jetzt steht hier hinten noch - 16 und -4 und das müssen wir jetzt noch
5:19 zusammenrechnen das ist nämlich das was über ist und dann steht ihr plus 4 -20 gesät dass hier rechne ich einfach zusammen so und jetzt bin ich fertig
5:30 jetzt habe ich nämlich das was ich brauche ich habe aus der normalform einer scheitelpunkt vorn gemacht und jetzt kann ich das einfach ablesen der
5:38 gesuchte scheitelpunkt ist nämlich hier um -4 achtung der iks welt wird immer entgegengesetzt aufgeschrieben also das plus wird - weil plus vier verschieden
5:49 nach links heißt und die höhe ist - 20 und schon sind wir fertig so funktioniert die quadratische ergänzung wenn du jetzt noch ganz schlimmer wird
6:02 bist keine sorge wir üben das wichtig ist aber zu verstehen erstens du musst die genomischen formel die erste die zweite und die dritte können wenn du ihn
6:11 nicht kannst guckst du dir das ganze noch mal an zweitens das hier sind die einfachen aufgaben die erkennst du daran dass hier
6:19 oben noch keine zahl vor dem ixs steht wenn du aufgaben berechnen muss wo zahlen oder komma zahlen vor dem ex stehen dazu habe ich auch ein video aber
6:28 das machen wir nicht in diesem video in diesem video schauen wir uns nur die so und jetzt rechnen wir die zweite aufgabe so auf geht's eine zweite aufgabe y
6:38 gleiche quadrat - 6x +10 alles klar erster schritt wir brauchen die quadratische
6:50 ergänzung was war das noch hier richtig weh halbe in klammern zum quadrat okay was war nochmal b in diesem fall hier
7:03 -6 geteilt durch zwei in klammern zum quadrat alles klar 6 geteilt 23 hoch drei ^ 2 ist drei mal drei also 9
7:17 übrigens - dreimal - 3 ist auch 9 das heißt das vorzeichen ist hier nicht entscheidend
7:26 sodann einmal noch mit farbe gleich machen wir das ohne jetzt setzen wir unsere quadratischen ergänzung ein ypsilon ist gleich iks quadrat - 6x und
7:38 jetzt plus 9 -9 und den rest +10 geht ihr total einfach
7:49 und jetzt erkennt ihr hoffentlich schon wieder die genomische formel hier das ist die biologische formel und die setzt sich zusammen aus iks -3 in
8:01 klammern zum quadrat jetzt gucken wir den rest noch an - 9 und fluss 10 ergibt +1 und dann sind wir fertig und jetzt könnte sagen der schnittpunkt ist 3 und
8:15 1 so einfach ist das okay nächste aufgabe y gleiche quadrat plus 4x - 3 wenn du dich traust drückt
8:29 jetzt auf stop und rechnet schon mal alleine wir machen weiter quadratische ergänzung und ihr wisst es noch b halbe in klammern zum quadrat
8:41 alles klar in unserem fall vier geteilt durch zwei sind zwei hoch zwei sind zwei mal zwei sind 4 okay ein letztes mal mit farbe
8:56 also und y gleiche quadrat plus 4x und jetzt +4 -4 und oben aus der aufgabe - drei nun
9:12 wieder zusammenfassen hybrid4 das vorzeichen ist immer das hier und die hälfte hiervon ist das was in die
9:26 kammer kommt so übrig bleibt minus 4 und minus drei und das macht - 7 kommt dann sind wir schon wieder fertig der schnittpunkt liegt bei minus 2
9:39 -7 so einfach ist das okay nächste aufgabe eine letzte aufgabe zum schluss y ist gleich iks quadrat
9:51 +10 6 + 15 und wieder sollen wir den scheitelpunkt benennen alles klar schritt eins die quadratische ergänzungen du kannst es wahrscheinlich
10:05 schon mitsprechen die halbe und klammern zum quadrat alles klar w wie wissen es noch ist das forex also zehn geteilt durch zwei das sind 55 hoch 2 ist fünf
10:20 mal fünf also 25 diesmal gibt es keine farbenmeer wir kriegen das so hin ypsilon ist gleich iks quadrat plus 10x plus
10:32 25 - 25 und oben den rest dazu + 15 jetzt erkennt ihr hier die erste genomische formel also iks klammer auf hiervon die hälfte plus 5
10:51 klammer zu zum quadrat die drei sind verbraucht hier hinten steht jetzt noch - 25 und plus 15 das ergibt - 10 damit sind wir fertig und
11:02 unser schnittpunkt scheitelpunkt entschuldigung der iss - fünf hier müssen wir das gegenteil nehmen und -10 und dann sind wir fertig ihr merkt euch
11:16 folgendes also aus der normalform kann ich die scheitelpunkt vormachen das mache ich weil ich den oh wunder scheitelpunkt ablesen kann dafür benutze
11:28 ich die quadratische ergänzung und als grundlagen brauche ich die bionischen formeln klingt fürchterlich kompliziert ist es aber gar nicht oder besser gesagt
11:37 noch nicht denn sobald eine zahl vor dem ixs quadrat steht jetzt ein bisschen komplizierter das machen wir aber im nächsten video okay das war's
11:50 [Musik]