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SCHEITELPUNKT bestimmen – Höchster Punkt einer PARABEL berechnen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 78 Zeilen
- hallo ihr lieben heute möchte ich euch zeigen wie ihr vorgehen könnt wenn ihr den höchsten punkt einer parabel finden sollte oder auch den tiefsten punkt das
- führt beide mal aufs selbe hinaus denn wir suchen in beiden fällen den scheitelpunkt das ist dann automatisch der höchste punkt hier oben oder eben
- der tiefste punkt je nachdem wie eure parabel geöffnet ist und ich zeige euch drei beispiele das eine wird sein dass die funktion schon in der scheidepunkt
- form gegeben ist dass wir das beispiel dann habe ich ein weiteres beispiel wenn eure funktion in der normalform gegeben ist und noch eins in der produkt form
- das sind alles quadratische gleichungen aber jeweils in einer anderen form starten wir also mit der scheitelpunkt form also ihr bekommt eine quadratische
- funktion und die sieht folgendermaßen aus hier sehen wir das hier ist so ein kleines päckchen das zum quadrat
- geschrieben ist in klammern und hier steht asics drin und noch eine zahl wenn ihr das so habt und hier hinten vielleicht noch eine zahl oder vorne
- dran noch eine zahl dann ist das die sogenannte scheitelpunkt form und von der können wir den scheitelpunkt sofort ablesen also das ist der beste fall der
- euch passieren kann wenn ihr so einen gegeben habt und ihr erkennt dass das die scheidepunkt form ist dann können wir den scheitelpunkt ganz einfach
- ablesen denn die koordinaten die iks und y koordinaten dafür ist diese zahl hier und die zahl die mit dem plus oder minus hier hinten dann verbunden ist also die
- zahl hier vorne dran die hat damit gar nichts zu tun sondern nur die zahl bei dem ixs direkt steht und die zahl hier hinten und die zahl hier hinten das ist
- so der einfache fall wenn der +5 steht dann ist es sofort eure y koordinaten wenn hier - 10 gestanden hätte dann wäre eben zehn euro y koordinaten wenn hier
- hinten gar nichts steht also sozusagen +0 dann ist eben null euro psion koordinaten also da könnt ihr einfach schauen hinter
- diesem klammern zum quadrat päckchen wenn da noch was steht dann ist das eure y koordinaten von eurem scheitelpunkt der teil der jetzt bei dem ixs hier
- steht das wird unsere iks koordinate aber da muss man echt immer megamäßig aufpassen denn da muss immer iks - stehen und die zahl die dann hier steht
- das ist eure iks koordinate also die drei wäre jetzt die iks koordinate von meinem scheitelpunkt deshalb ist es so blöd weil hier wirklich ein minus stehen
- muss dann haben wir eine positive koordinate wenn jetzt hier iks +4 in klammern zum quadrat gestanden hätte dann wäre die iks koordinate nicht vier
- sondern eben - 4 also immer vom vorzeichen genau andersrum als es in diesem päckchen dasteht
- da müsst ihr einfach immer ein bisschen aufpassen aber ansonsten hättet ihr jetzt schon den scheidepunkt und das wäre auch auf höchster oder tiefster
- punkt je nachdem welcher eben gesucht ist okay kommen wir zum zweiten beispiel da wollen wir jetzt auch wieder den höchsten oder tiefsten punkt haben aber
- da haben wir unsere funktion jetzt in einer anderen form gegeben es ist auch eine quadratische funktion also hier haben wir im quadrat drin aber wir
- können den scheitelpunkt nicht direkt ablesen hier das ist jetzt die normalform von so einer quadratischen gleichungen oder
- auch allgemeine form je nachdem wie ihr das gezeichnet hier müssen wir jetzt das ganze von dieser form ihnen die scheitelpunkt form umwandeln
- nur dann finden wir den höchsten punkt also ihr habt keine andere möglichkeit als das komplett umzuwandeln mit der quadratischen ergänzung gehen
- wir das mal schritt für schritt durch ich hoffe ihr hatte das schon mal ein bisschen weil die ist schon ein bisschen jackie chan
- vor dem ixs quadrat steht jetzt hier noch was beziehungsweise sorgt erstmal dafür dass zuerst der iks quadrat teil da steht dann der iks teil und dann die
- zahl also dass es schön sortiert ist falls bei euch noch chaos herrscht dann dreht die die sachen so dass eben nichts für draht- vorne steht und dann der rest
- jetzt klammern wir diese vier vor dem ex quadrat klammern wir aus also wir wollen vor dem ixs quadrat sonst nichts mehr stehen haben wir klammern die aber nur
- aus den beiden ersten teilen aus die +41 die spiel überhaupt nicht mit die kommt einfach hinten dran die darf ganz am ende noch mal mit dabei
- sein aber jetzt momentan klammern wir erstmal nur die vier hier aus den ersten beiden paketen aus das heißt wenn wir das machen steht da drin jetzt nur noch
- ex quadrat weil wir klammern die vier ja aus und beim zweiten aus der -24 müssen wir auch die vier herausziehen also 24 durch vier rechnen und das sind
- 6 dann bleiben also noch sechs übrig also wir haben bisher nur die vier ausgeklammert weil das die zahl war die vor dem ixs quadrat steht wenn bei euch
- gar keine zahl vorne dran steht dann müsst ihr den schritt hier gar nicht machen dann könnt ihr direkt mit dem nächsten
- schritt starten die vier bleibt ihr nämlich jetzt vorne stehen und wir schreiben die klammer ab und hinten noch mal die +41 in der klammer mit dem xj
- passiert nix mit dem - passiert nix aber mit dieser zahl mit der sechs die teilt ihr jetzt durch zwei also 62 zum 3 und schreibt die als zweimal 3 hierhin mit
- dem ixs natürlich noch hinten dran also die zahl die hier jetzt steht bei dem mix die teil dir immer durch zwei also das ist unabhängig von der aufgabe hier
- jetzt die wird durch zwei geteilt und eben dann als zwei mal drei jetzt hier in dem fall hin geschrieben und jetzt im nächsten schritt als er
- merkt das ist immer so ein bisschen technisch und man muss sich da die einzelnen schritte dann merken was man zu tun hat aber ist es wirklich immer
- dasselbe im nächsten schritt geht es jetzt so weiter dass wir das alles einmal abschreiben können schon mal die klammer
- zu machen vielleicht ein bisschen größer und dieses plus 41 da hinten hin schreiben wie gesagt das wird einfach nur von oben bis unten mitgeschleppt
- jetzt haben wir ja hier ein zwei mal drei daraus gemacht jetzt müssen wir diese drei die hier entstanden ist die wird jetzt einmal als drei quadrat
- dahin geschrieben und dann sofort wieder mit minus 3 grad abgezogen ihr dürft so eine funktion natürlich nicht verändern aber ihr könnt sagen ich
- rechne 9 dazu und ziehen ihn sofort wieder also ich habe quasi gar nichts verändert aber verändert haben wir insofern was dass wir jetzt hier
- aus diesen teil aus diesen drei teilen hier vorne da können wir jetzt die genomische formel rückwärts anwenden
- ihr müsst euch eigentlich gar nicht so viel gedanken machen wie es funktioniert und ich sag's euch ihr müsst einfach nur wegen dem ixs quadrat hier einig hier
- vorne hin schreiben dann geht es hier um dieses vorzeichen dass wenn ich ein plus steht müsst ihr ein plus hinschreiben wenn hier ein minus steht schreibt ihren
- - hin und dann nehmt ihr diese zahl also dieses diese drei oder diese zahl ist egal sind dann dieselben also diese drei dir hier gebildet habt die kommt auch
- hier unten ein also letztendlich habt ihr hier das ixs von dem mix quadrat die drei von der drei- oder von der 3 und das vorzeichen
- von da was endlich vergessen dürfte ist die -3 zum quadrat da hinten noch hin zu schreiben und jetzt war es soweit erst mal jetzt
- wird wieder aus multipliziert willkommen kann die ganze ende ich verspreche es habe ich die quadratisch ergänzen gefährlich
- immer lang jetzt müssen wir aus multiplizieren die vier wird mit dem ersten teil also mit dieser klammer hier multipliziert und mit unserer drei zum
- quadrat ist ein 9 also wir lösen diese klammer darauf das heißt da steht viermal die klammer hier dürfte aber nicht auflösen also dieses
- päckchen müsst ihr schon so stehen lassen aber hier noch viermal - 9 also - 36 und die +41 noch hinten dran
- und jetzt sind wir fast fertig noch einen allerletzten schritt und zwar hier hinten die zahlen die minus 36 +41 zusammenrechnen des wärmeplus und
- vielleicht seht ihr das dass die scheitelpunkt form ist also wir haben es jetzt geschafft von dieser normalform das ganze umzuwandeln
- mit hilfe der quadratischen ergänzung so heißt diese methode die wir hier angewendet haben und hier unten steht jetzt unsere scheitelpunkt form und wir
- können endlich den höchsten oder tiefsten punkt ablesen denn das ist der scheitelpunkt was haben wir gesagt hinten die zahl könnt ihr einfach so
- übernehmen also diese +5 ist eure y koordinaten und vorne unsere iks koordinate finden wir indem wir hier vorne
- hier muss ein iks - stehen und dann ist diese drei unsere iks koordinate also schreibt bitte nicht - drei als koordinator hin das ist falsch sondern
- eben immer genau andersrum vom vorzeichen als es hier letztendlich steht ja sehr gut jetzt haben wir also unseren tiefsten punkt hier gefunden
- weil die parabel ist nach oben geöffnet da hättet ihr den tiefsten punkt suchen müssen und jetzt als letztes beispiel noch die
- form in der unsere parabel hier in der produkt form gegeben ist ich weiß nicht ob die überhaupt so nennt aber falls ihr es so aufgeteilt vorfindet könnt ihr den
- scheitelpunkt auch relativ einfach finden ohne dass er durch das ganz andere prozedere gehen müsst nämlich ihr könnt in der form hier sofort die null
- stellen von eurer parabel auslesen also immer wenn da solche kleinen kleiner klammer pakete stehen mit iks - nach zahl und iks anderen zahl dann habt
- ihr sofort immer die null stellen nämlich die fünf ist eine neue stelle und die drei ist eine neue stelle also auch hier wieder hier steht zwar -5 aber
- das muss so sein also eure 0 stelle ist dann aber fünf also wenn ihr 54 einsatz der 55 ergibt 0 das ist eine neue stelle das heißt europa rabl
- die ist jetzt hier nach unten geöffnet weil hier vorne dran ein minus steht die läuft durch diese 0 stelle und durch diese 0 stelle durch was bedeutet das
- jetzt für den scheitelpunkt der scheitelpunkt muss weil so eine parabel ja symmetrisch verlaufen muss in jeder form muster scheidepunkt hier in der
- mitte direkt zwischen den beiden 0 stellen liegen das heißt wir wissen sofort obwohl wir keinen scheitelpunkt wirklich berechnet
- haben aber die null stellen helfen uns zu sagen wo der scheitelpunkt liegt nämlich die iks koordinate von einem scheidepunkt ist vier und die y
- koordinaten von einem scheidepunkt müssten wir jetzt noch berechnen also ihr müsstet die vier hier noch für die iks einsetzen machen wir das mal also f
- von vier berechnen würde dann stimmt - 2 x 45 x 4 -3 und wenn wir das ausrechnen haben wir - zwei mal 45 sind - 1 und 4 -30 1 also letztendlich kommt da eine
- zweier aus das wäre dann unsere y wert von unserem scheidepunkt als auch hier findet ihr den scheidepunkt relativ flott
- ihr müsst halt immer nur die mitte zwischen euren 0 stellen finden wenn die weiter auseinander liegen wird er natürlich gucken wo die mitte ist aber
- ihr könnt einfach auch die zahlen also wenn ihr wollt die 3plus 5 rechnen und dann noch durch zwei teilen also das wäre ja acht durch
- 2 und dann kommt sie auch auf die mitte wenn ihr also die mitte sucht weil eure sachen weiter auseinander liegen findet ihr es eben auch so genau
- das waren im grunde alle möglichkeiten die so auftauchen können um den höchsten relativ ssten punkt einer parabel zu finden
- falls ihr irgendwie noch fragen haben solltet meldet euch einfach ansonsten wünsche ich euch einen schönen tag macht es dann
Zum Nachlesen
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