Zinsen berechnen: Formeln und Beispiele

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Statt Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert verwendest du besondere Bezeichnungen: Das Kapital K ist der angelegte oder geliehene Geldbetrag. Der Zinssatz p gibt an, wie viel Prozent pro Jahr berechnet werden. Die Zinsen Z sind der zusätzliche Geldbetrag. Die Laufzeit sagt, wie lange das Geld angelegt oder geliehen wird. Die Angabe p. a. bedeutet „pro Jahr“.

Ein Jahreszinssatz gilt für ein ganzes Jahr. Bei einer kürzeren Laufzeit erhältst oder zahlst du nur den entsprechenden Anteil der Jahreszinsen. Entscheide deshalb zuerst anhand der Laufzeit, welche Formel passt. Für m Monate gilt: Z = \frac{K \cdot p \cdot m}{1.200} Die Zahl 1.200 entsteht aus 100 \cdot 12: Du berücksichtigst den Prozentsatz und den Anteil der Monate am Jahr. Für Tageszinsen verwenden die Aufgaben auf dieser Seite das Bankjahr mit 360 Tagen: Z = \frac{K \cdot p \cdot d}{36.000} Dabei ist d die Anzahl der Tage. Die Zahl 36.000 entsteht aus 100 \cdot 360. Prüfe bei Tageszinsaufgaben immer, welche Zeitrechnung vorgegeben ist: Mit 365 Tagen hätte die Formel einen anderen Nenner.

Nicht immer sind die Zinsen gesucht. Gehe bei jeder Aufgabe in vier Schritten vor: Schreibe die gegebenen Größen mit ihren Einheiten auf. Markiere die gesuchte Größe. Wähle die Formel zur Laufzeit und stelle sie um. Setze die Werte ein und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang. Für genau ein Jahr lautet die Grundformel Z = K \cdot p / 100. Daraus folgen zwei Umstellungen: p = \frac{Z \cdot 100}{K} K = \frac{Z \cdot 100}{p}

Bei einfacher Verzinsung wird der Zinssatz in jedem Jahr nur auf das ursprüngliche Kapital angewendet. Für n Jahre gilt: Z = \frac{K \cdot p \cdot n}{100} Diese Formel darfst du nicht verwenden, wenn die Zinsen auf dem Konto bleiben und in späteren Jahren selbst verzinst werden. Dann entsteht Zinseszins: Das Kapital wächst nach jedem Jahr, sodass die nächste Zinsberechnung von einem höheren Betrag ausgeht.