Mathematik · Klasse 7–8 · aktualisiert
Wertetabelle erstellen, lesen und zeichnen
Du lernst, eine Wertetabelle zu einer Funktion zu erstellen, die Wertepaare als Punkte zu zeichnen und einzuschätzen, was die Tabelle zeigt.
0 von 12 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Wertetabelle ordnet ausgewählten x-Werten ihre Funktionswerte f(x) zu. Du setzt jeden x-Wert in die Funktionsgleichung ein: Bei f(x)=2x+1 gehört zu x=2 der Wert 2\cdot2+1=5, also der Punkt (2|5). Die Punkte überträgst du ins Koordinatensystem und zeichnest den Graphen.
Eine Wertetabelle ordnet ausgewählten x-Werten die zugehörigen y-Werte einer Funktion zu. Jedes Wertepaar (x|y) beschreibt einen Punkt des Funktionsgraphen. Du lernst, Werte zu berechnen, Tabellen und Punkte richtig zu lesen und den Graphen passend zur Funktion zu zeichnen. Außerdem erfährst du, was eine Wertetabelle nicht zeigen kann.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine Funktion ordnet jedem betrachteten x-Wert genau einen y-Wert zu. Dieser zugehörige Wert heißt auch Funktionswert und wird als f(x) geschrieben. Beispiel: Gehören zu x=-1, x=0 und x=1 die Werte y=-2, y=0 und y=2, dann enthält die Tabelle die Punkte (-1|-2), (0|0) und (1|2). Dabei ist die Reihenfolge wichtig: Im Punkt (x|y) steht die x-Koordinate zuerst.
Definition
Wertetabelle
Eine Wertetabelle stellt ausgewählte x-Werte und ihre zugehörigen Funktionswerte geordnet gegenüber. Zusammen bilden sie Wertepaare (x|y).
Teste dich
Gegeben ist die lineare Funktion f(x)=2x+1. Wähle passende x-Werte, oft kleine ganze Zahlen. Setze jeden x-Wert einzeln ein, berechne den Funktionswert und trage beide Werte in dieselbe Spalte der Tabelle ein. Die x-Werte müssen nicht immer von -2 bis 2 reichen: Wähle sie passend zur Aufgabe und zum benötigten Ausschnitt des Graphen. Setze negative Zahlen in Klammern ein, dann passieren weniger Vorzeichenfehler.
Beispiel: Wertetabelle für f(x)=2x+1
- 1f(-1)=2\cdot(-1)+1=-1
- 2f(0)=2\cdot0+1=1
- 3f(1)=2\cdot1+1=3
- 4f(2)=2\cdot2+1=5
- 5Punkte: (-1|-1), (0|1), (1|3), (2|5)
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| f(x)=2x+1 | -1 | 1 | 3 | 5 |
Teste dich
Jede Tabellenzeile liefert einen Punkt. Für den Punkt (2|5) gehst du vom Ursprung zuerst 2 Einheiten waagerecht und dann 5 Einheiten senkrecht. Übertrage alle Wertepaare auf diese Weise in das Koordinatensystem. Prüfe anschließend, welcher Funktionstyp gegeben ist. Bei einer linearen Funktion liegen die Punkte auf einer Geraden. Du darfst sie mit einer Geraden verbinden. Bei der quadratischen Funktion f(x)=x^2 entsteht eine Parabel. Du zeichnest eine passende glatte Kurve und keine Gerade durch alle Punkte. Die Tabelle zeigt die Werte von f(x)=x^2. Hilfreich ist oft x=0: Der Punkt (0|f(0)) liegt auf der y-Achse.
| x | f(x)=x^2 |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
Merke: Verbinde Tabellenpunkte nicht automatisch mit geraden Strecken. Die bekannte Funktionsgleichung entscheidet, welcher Graphenverlauf angemessen ist.
Teste dich
Aus einer Wertetabelle liest du direkt ab, welcher y-Wert zu einem aufgeführten x-Wert gehört. Eine Tabelle enthält aber nur diskrete Werte, also einzelne ausgewählte Stellen. Was zwischen diesen Stellen passiert, zeigt sie nicht. Zwei gleiche Werte bei x=-2 und x=2 können auf eine Symmetrie hindeuten, beweisen sie aber nicht. Auch Nullstellen oder Hoch- und Tiefpunkte können zwischen den erfassten Stellen liegen. Mehr Zwischenwerte machen den Verlauf genauer sichtbar, ersetzen aber keine Begründung mit der Funktionsgleichung.
| Aussage | Aus der Tabelle sicher? |
|---|---|
| Der Graph geht durch die Tabellenpunkte. | ja |
| Der Graph ist symmetrisch. | nein, nur eine Vermutung |
| Zwischen zwei Punkten liegt keine Nullstelle. | nein, dafür brauchst du die Gleichung |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Wertetabelle
Erstellen
x wählen, einsetzen, y berechnen
Lesen
zusammengehörige Wertepaare (x|y) erkennen
Zeichnen
Wertepaare als Punkte übertragen
Verbinden
den Funktionstyp beachten
Beurteilen
nur erfasste Stellen sind direkt bekannt
Kontrollieren
Term, Vorzeichen und Koordinaten prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wertetabelle für f(x)=-x+2
- 1f(-2)=-(-2)+2=4
- 2f(0)=-0+2=2
- 3f(1)=-1+2=1
- 4f(3)=-3+2=-1
- 5Die Punkte (-2|4), (0|2), (1|1) und (3|-1) liegen auf einer Geraden.
Fehler finden
Wertetabelle für f(x)=x^2+2 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die negative Zahl gehört in Klammern: f(-2)=(-2)^2+2=4+2=6, also der Punkt (-2|6).
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Punkt (3|7) ist die x-Koordinate und die y-Koordinate . In einer Funktion gehört zu einem gewählten x-Wert genau Funktionswert.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback