Mathematik · Klasse 3–7 · aktualisiert
Würfelnetz erkennen, prüfen und richtig falten
Ein Würfelnetz ist der flache Bauplan eines Würfels. Du lernst, Netze durch Falten zu prüfen, Doppelungen zu erkennen und Gegenüberflächen zu finden.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen, zusammenhängenden Quadraten, die sich ohne Lücke und ohne Überlappung zu einem Würfel falten lassen. Es gibt genau 11 verschiedene Würfelnetze. Gedrehte oder gespiegelte Zeichnungen zählen nicht als neues Netz.
Ein Würfelnetz ist eine ebene Anordnung aus sechs gleich großen, verbundenen Quadraten. Es ist nur dann gültig, wenn du daraus einen Würfel ohne Lücke und ohne überlappende Flächen falten kannst.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Ein Würfel besitzt sechs gleich große quadratische Flächen. Beim Aufklappen liegen diese Flächen in einer Ebene und bleiben an einigen Kanten miteinander verbunden. Die Zahl sechs allein genügt also nicht. Auch sechs verbundene Quadrate können so liegen, dass sich beim Falten Flächen überdecken oder eine Stelle des Würfels offen bleibt. So prüfst du eine Anordnung: Zähle die Quadrate, es müssen genau sechs sein. Alle müssen gleich große Quadrate sein, und die Figur muss zusammenhängen. Dann faltest du die Quadrate im Kopf an ihren gemeinsamen Seiten hoch und achtest darauf, ob jede Würfelfläche genau einmal besetzt wird. Bist du unsicher, zeichne die Figur auf Karopapier, schneide sie aus und falte sie wirklich. Ein Rechteck aus zwei Reihen mit je drei Quadraten besteht zwar aus sechs verbundenen Quadraten. Beim Hochfalten würden aber Flächen dieselbe Stelle einnehmen. Es ist deshalb kein Würfelnetz.
Definition
Würfelnetz
Ein Würfelnetz besteht aus genau sechs gleich großen Quadraten. Die Quadrate sind über Quadratseiten verbunden und so angeordnet, dass sie sich zu einem Würfel zusammenfalten lassen.
Merke: Ein Würfelnetz ist ein Bauplan: sechs passende Quadrate, verbunden und richtig angeordnet.
Beispiel: Das Netz A–B–C–D mit E über B und F unter B
- 1Vier Quadrate liegen in einer Reihe: A–B–C–D.
- 2E liegt direkt über B, F direkt unter B.
- 3B wird die Vorderfläche.
- 4A wird links, C rechts, E oben und F unten.
- 5D klappt nach hinten und schließt den Würfel.
- 6Keine Lücke, keine Überlappung: Die Anordnung ist ein Würfelnetz.
Teste dich
Du kannst eine Zeichnung auf dem Papier drehen oder spiegeln. Ihre Lage verändert sich dabei, aber die Verbindungen zwischen den Quadraten bleiben gleich. Zwei Netze sind deckungsgleich, wenn du sie durch Drehen, Verschieben oder Spiegeln zur Deckung bringen kannst. Sie zählen dann nicht als verschiedene Netztypen. Unter dieser Regel gibt es genau elf verschiedene Würfelnetze. Findest du mehr als elf faltbare Zeichnungen, sind einige davon gedrehte oder gespiegelte Doppelungen.
Beispiel: Ein Netz um eine Vierteldrehung drehen
- 1Das Netz zeigt eine Reihe aus vier Quadraten und zwei Quadrate an passenden Seiten.
- 2Du drehst das ganze Blatt um 90 Grad.
- 3Die Reihe steht jetzt senkrecht.
- 4Keine Verbindung hat sich verändert: Es ist dasselbe Würfelnetz.
Teste dich
Gegenüberliegende Würfelflächen teilen keine Kante. Im flachen Netz ist das oft nicht sofort sichtbar. Falte deshalb von einer gewählten Grundfläche aus Schritt für Schritt im Kopf. Nutze wieder das Netz A–B–C–D mit E über B und F unter B: B wird die Vorderfläche und D die Rückfläche. Daher liegen B und D einander gegenüber. A wird die linke und C die rechte Fläche. Daher liegen A und C einander gegenüber. E wird die obere und F die untere Fläche. Daher liegen E und F einander gegenüber.
Merke: Lege zuerst eine Fläche fest. Falte ihre Nachbarflächen gedanklich hoch und bestimme erst danach die gegenüberliegenden Paare.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Würfelnetz
Aufbau
sechs gleich große Quadrate; zusammenhängende Anordnung
Prüfung
gedanklich falten; bei Bedarf ausschneiden und falten; keine Lücke oder Überlappung
Vergleich
Drehung zählt nicht neu; Spiegelung zählt nicht neu; elf verschiedene Netztypen
Flächenlage
Nachbarflächen teilen eine Kante; Gegenüberflächen durch Falten bestimmen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Ein Spielwürfel-Netz beschriften
- 1Beim Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Augenzahlen zusammen 7.
- 2Im Netz A–B–C–D mit E über B und F unter B liegen sich B und D, A und C sowie E und F gegenüber.
- 3Auf B steht die 1, also kommt auf D die 7 − 1 = 6.
- 4Auf A steht die 2, also kommt auf C die 7 − 2 = 5.
- 5Auf E steht die 3, also kommt auf F die 7 − 3 = 4.
Fehler finden
Ist ein Rechteck aus 2 · 3 Quadraten ein Würfelnetz? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Sechs verbundene Quadrate reichen nicht. Beim Hochfalten würden Flächen dieselbe Stelle einnehmen, die Faltprobe scheitert. Richtig: Die Figur ist kein Würfelnetz.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein Würfelnetz besteht aus gleich großen Quadraten. Eine nur gedrehte Zeichnung ist Netz. Gegenüberliegende Flächen haben gemeinsame Kante.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback