Körpernetze verstehen und richtig prüfen

Stell dir eine Verpackung vor, die du an ihren Kanten auftrennst und flach auf den Tisch legst. Ihre Seitenflächen bleiben miteinander verbunden. Die ausgebreitete Oberfläche ist das Netz der Verpackung. Der Weg funktioniert in beide Richtungen: Du klappst die Oberfläche eines Körpers auf und erhältst ein Netz. Du faltest ein gültiges Netz zusammen und erhältst wieder den Körper.

Ein Würfel besitzt sechs gleich große quadratische Flächen. Deshalb muss ein Würfelnetz aus sechs gleich großen Quadraten bestehen. Ein Quader besitzt ebenfalls sechs Flächen. Bei ihm bilden jeweils zwei gleich große rechteckige Flächen ein Paar. Insgesamt gibt es also drei Paare gegenüberliegender Flächen. Die Fläche, auf der ein Körper steht, heißt Grundfläche. Die gegenüberliegende Fläche heißt Deckfläche. Im Netz liegen Grund- und Deckfläche flach in derselben Ebene; erst beim Falten kommen sie in ihre räumliche Lage. Auch Prismen, Pyramiden, Zylinder und Kegel haben Netze. Verschiedene Prismen oder Pyramiden können unterschiedliche Flächen besitzen. Urteile deshalb nicht nur nach dem Namen, sondern prüfe die Flächen, die wirklich vorhanden sind.

Für denselben Körper kann es mehrere gültige Netze geben. Die Flächen müssen also nicht immer gleich angeordnet sein. Entscheidend ist, was beim Falten entsteht. Prüfe in vier Schritten: Flächen bestimmen: Passen Form und Größe der Flächen zum Körper? Vollständigkeit prüfen: Ist jede benötigte Fläche genau einmal vorhanden? Falten vorstellen: Welche Flächen werden zu Grundfläche, Deckfläche und Seitenflächen? Ergebnis kontrollieren: Entsteht der Körper, ohne dass eine Fläche fehlt oder doppelt liegt? Bastelvorlagen haben oft Klebelaschen. Sie helfen beim Zusammenkleben, gehören aber nicht zu den Körperflächen. Zähle sie beim Prüfen nicht mit. Einige Randstrecken des Netzes treffen erst beim Falten aufeinander und bilden dann die Kanten des Körpers.

Eine Kugel unterscheidet sich von den bisher betrachteten Körpern. Ihre Oberfläche besteht aus einer gekrümmten Fläche. Sie lässt sich deshalb nicht als exaktes Körpernetz in der Ebene zeichnen. Man kann die Kugeloberfläche gedanklich in viele schmale Streifen zerlegen und so annähern. Diese Streifen sind aber nur eine Annäherung und kein exaktes Netz der Kugel. Zylinder und Kegel haben zwar auch eine gekrümmte Fläche, ihren Mantel. Der lässt sich aber abrollen, ohne sich zu verzerren: Beim Zylinder wird er zu einem Rechteck, beim Kegel zu einem Kreisausschnitt. Die Kugel ist in alle Richtungen gekrümmt. Ihre Oberfläche würde beim Flachdrücken reißen oder sich dehnen.