Mathematik · Klasse 3–8 · aktualisiert
Radius berechnen und verstehen
Der Radius führt vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Du lernst, ihn zu zeichnen und aus Durchmesser, Umfang oder Fläche zu berechnen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zur Kreislinie und halb so lang wie der Durchmesser: r=\frac{d}{2}. Aus dem Umfang erhältst du r=\frac{U}{2\pi}, aus der Fläche r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}. Bei d=10 cm ist also r=5 cm.
Der Radius ist die Strecke vom Mittelpunkt eines Kreises bis zu seiner Kreislinie. Er ist halb so lang wie der Durchmesser. Kennst du Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt, kannst du den Radius berechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir ein Rad vor: Der Radius führt von der Mitte gerade bis zum Rand. Bei einem idealen Kreis ist dieser Abstand in jede Richtung gleich groß. Der Durchmesser d verbindet zwei gegenüberliegende Punkte der Kreislinie und verläuft durch den Mittelpunkt. Deshalb besteht er aus zwei Radien: d=2r Der Umfang U ist dagegen die Länge der gesamten Kreislinie. Der Flächeninhalt A bezeichnet die Fläche innerhalb dieser Linie.
Definition
Radius
Der Radius r ist die Länge einer Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt auf der Kreislinie.
Merke: Mitte bis Rand: Radius. Rand durch die Mitte bis zum gegenüberliegenden Rand: Durchmesser.
Teste dich
Bei einer Zeichnung misst du vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Beginne genau am Mittelpunkt und lies die Länge am Rand ab. Beim Zeichnen mit dem Zirkel ist die Zirkelöffnung der Radius. Verrutscht die Spitze oder verändert sich die Öffnung, entsteht kein maßgenauer Kreis.
Beispiel: Einen Kreis mit r=3\,\text{cm} zeichnen
- 1Markiere den Mittelpunkt M.
- 2Stelle den Zirkel am Lineal auf 3 cm Öffnung ein.
- 3Setze die Spitze auf M.
- 4Halte die Öffnung fest und drehe den Zirkel einmal herum.
Teste dich
Weil d=2r gilt, halbierst du den Durchmesser: r=\frac{d}{2} Kennst du den Umfang, brauchst du die Kreiszahl \pi\approx 3{,}14. Sie beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Für den Umfang gilt U=2\pi r. Teilst du beide Seiten durch 2\pi, erhältst du: r=\frac{U}{2\pi}
Beispiel: Radius aus d=16\,\text{cm}
- 1r=\frac{16\,\text{cm}}{2}=8\,\text{cm}
- 2Probe: 2\cdot 8\,\text{cm}=16\,\text{cm}
Beispiel: Radius aus U=10\,\text{cm}
- 1r=\frac{U}{2\pi}
- 2r=\frac{10\,\text{cm}}{2\pi}\approx 1{,}6\,\text{cm}
- 3Probe: 2\pi\cdot 1{,}6\,\text{cm}\approx 10\,\text{cm}
Teste dich
Für die Kreisfläche gilt A=\pi r^2. Zuerst teilst du durch \pi, danach ziehst du die Quadratwurzel: r=\sqrt{\frac{A}{\pi}} Achte dabei auf die Einheit: Radius, Durchmesser und Umfang haben Längeneinheiten wie cm oder m. Ein Flächeninhalt hat quadratische Einheiten wie cm² oder m². Ein Radius ist eine Länge und nie negativ, deshalb nimmst du beim Rückrechnen aus r^2 die nichtnegative Wurzel.
Beispiel: Radius aus A=60\,\text{cm}^2
- 1r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}
- 2\frac{60\,\text{cm}^2}{\pi}\approx 19{,}1\,\text{cm}^2
- 3r\approx\sqrt{19{,}1\,\text{cm}^2}\approx 4{,}4\,\text{cm}
- 4Aus cm² wird beim Wurzelziehen wieder die Länge cm.
Merke: Prüfe zuerst, was gegeben ist. Durchmesser: durch 2 teilen. Umfang: durch 2\pi teilen. Fläche: durch \pi teilen, dann die Wurzel ziehen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Radius
Bedeutung
Mittelpunkt bis Kreislinie
Zeichnen
Zirkelöffnung einstellen
Durchmesser
r=d:2
Umfang
r=U:(2\pi)
Fläche
r=\sqrt{A/\pi}
Einheit
immer eine Längeneinheit
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Eine Pizza hat die Fläche 314\,\text{cm}^2. Wie groß sind Radius und Durchmesser?
- 1r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}
- 2\frac{314\,\text{cm}^2}{\pi}\approx 99{,}95\,\text{cm}^2
- 3r\approx\sqrt{99{,}95\,\text{cm}^2}\approx 10{,}0\,\text{cm}
- 4d=2r\approx 20\,\text{cm}
Fehler finden
Radius aus A=50\,\text{cm}^2 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Hier fehlt die Wurzel: 15{,}9\,\text{cm}^2 ist r^2. Richtig ist r\approx\sqrt{15{,}9\,\text{cm}^2}\approx 4{,}0\,\text{cm}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Zeichnen setzt du die Zirkelspitze in den . Die Zirkelöffnung entspricht dem . Bei einem Radius von 3 cm ist der Durchmesser .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback