Umfang berechnen: Figuren, Formeln und Beispiele

Stell dir vor, du fährst mit dem Finger einmal am Rand einer Figur entlang. Du startest an einer Ecke und hörst erst auf, wenn du wieder am Ausgangspunkt angekommen bist. Die Länge dieses vollständigen Weges ist der Umfang. Der Flächeninhalt beschreibt dagegen, wie groß die Innenfläche ist. Er wird in Quadrateinheiten wie Quadratzentimeter angegeben. Wörter wie „Zaun“, „Rahmen“, „Umrandung“ oder „einmal außen herum“ weisen häufig auf den Umfang hin.

Ein Vieleck ist eine Figur aus geraden Seiten. Für seinen Umfang gilt immer: Gehe Seite für Seite einmal um die Figur. Notiere jede Seitenlänge genau einmal. Bringe alle Längen in dieselbe Einheit. Addiere die Seitenlängen. Schreibe die Längeneinheit zum Ergebnis. Für ein Dreieck mit den Seiten a, b und c lautet die Kurzschreibweise: U = a + b + c Bei einem Trapez mit vier Seitenlängen addierst du ebenfalls alle Seiten: U = a + b + c + d Bei manchen Figuren sind mehrere Seiten gleich lang. Dann kannst du die Addition verkürzen. Die Formel entsteht aus der Summe der Seiten und muss nicht nur auswendig gelernt werden. Rechteck: Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Seine gegenüberliegenden Seiten sind jeweils gleich lang: Die Länge a kommt zweimal vor, ebenso die Breite b. U = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b) Beim Parallelogramm und beim Drachenviereck kommen ebenfalls zwei Seitenlängen je zweimal vor, beim Quadrat und bei der Raute sind alle vier Seiten gleich lang. Die Tabelle zeigt die Formeln. Vertiefung: Der Kreis: Ein Kreis besitzt keine geraden Seiten. Sein Umfang wird deshalb nicht durch das Addieren von Seiten bestimmt. Der Radius r reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand. Der Durchmesser d führt durch den Mittelpunkt von einer Randseite zur gegenüberliegenden und ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2r. Mit der Kreiszahl \pi gilt: U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d

Längen in verschiedenen Einheiten darfst du nicht direkt addieren. Wandle sie zuerst in dieselbe Einheit um.

Manchmal kennst du beim Rechteck den Umfang und nur eine Seitenlänge. Dann nutzt du, dass jede Seitenlänge zweimal vorkommt. Als Kurzform kannst du verwenden: a = \frac{U - 2b}{2} Entsprechend gilt: b = \frac{U - 2a}{2}