Mathematik · Klasse 3–7 · aktualisiert
Schrägbild zeichnen: Quader und Pyramide
Ein Schrägbild zeigt einen Körper räumlich auf Papier. Du lernst, Tiefenkanten zu verkürzen und Quader und Pyramiden sauber zu zeichnen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Schrägbild ist eine räumlich wirkende Zeichnung eines Körpers. Die Vorderseite zeichnest du in wirklichen Maßen, die Tiefenkanten schräg und verkürzt: \text{Zeichenlänge}=\text{Originalmaß}\cdot q. Üblich sind 45^\circ und q=0{,}5: Eine 4 cm tiefe Kante wird 2 cm lang gezeichnet.
Ein Schrägbild stellt einen räumlichen Körper auf einer ebenen Zeichenfläche dar. Die Vorderseite bleibt maßgerecht; nach hinten führende Kanten zeichnest du schräg und meist verkürzt. Dadurch entsteht der räumliche Eindruck. Auf dieser Seite lernst du, Zeichenlängen zu berechnen, Quader und gerade quadratische Pyramiden zu konstruieren und typische Zeichenfehler zu erkennen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Körper besitzt Länge, Höhe und Tiefe. Papier hat dagegen nur zwei Dimensionen. Im Schrägbild wird die Tiefe deshalb durch schräge Linien dargestellt. Für ein übersichtliches Schrägbild gelten diese Grundregeln: Die Vorderseite wird in ihren wirklichen Maßen gezeichnet. Parallele Kanten bleiben parallel. Alle parallelen Tiefenkanten verlaufen im gleichen Winkel und sind bei gleicher wirklicher Länge auch im Bild gleich lang. Sichtbare Kanten werden durchgezogen. Verdeckte Kanten werden gestrichelt.
Definition
Tiefenkante
Eine Tiefenkante führt im Bild von der Vorderseite schräg nach hinten. Ihre Richtung und ihre Zeichenlänge folgen einer festgelegten Zeichenregel.
Merke: Eine schräge Linie allein macht noch kein richtiges Schrägbild: Richtung, Verkürzung, Parallelität und Sichtbarkeit müssen zusammenpassen.
Teste dich
Die Tiefe wird meist verkürzt dargestellt. Dafür brauchst du den Verkürzungsfaktor q: \text{Zeichenlänge}=\text{Originalmaß}\cdot q. Eine häufige Schulkonvention ist ein Winkel von 45^\circ mit q=0{,}5: Die Tiefenkanten werden halb so lang gezeichnet. Gibt eine Aufgabe andere Werte vor, verwendest du diese. Auch rückwärts geht es: Bei q=0{,}5 ist die wirkliche Tiefe doppelt so groß wie die gezeichnete Kante. Aus 1{,}5\,\text{cm} Zeichenlänge folgt eine wirkliche Tiefe von 3\,\text{cm}.
Definition
Verkürzungsfaktor
Der Verkürzungsfaktor q gibt an, welcher Anteil der wirklichen Tiefenkante gezeichnet wird.
Beispiel: Tiefenkante 5\,\text{cm} bei q=0{,}5
- 15\,\text{cm}\cdot 0{,}5=2{,}5\,\text{cm}
- 2Du zeichnest die Tiefenkante 2{,}5\,\text{cm} lang.
- 3Eine Maßangabe am Körper nennt weiterhin das Originalmaß 5\,\text{cm}.
Teste dich
Beginne mit der Zeichenlänge der Tiefe, dann folgen Vorderseite, Tiefenkanten und Rückseite. Auf kariertem Papier zeigt dir die Diagonale eines Kästchens die Richtung von 45^\circ, für genaue Zeichnungen nimmst du das Geodreieck. Eine Skizze darf ohne genaue Maße entstehen, ein maßgerechtes Schrägbild muss Winkel, Verkürzung, Parallelität und Maße einhalten. Prüfe das fertige Bild Kante für Kante. Ein häufiger Fehler ist, nur eine Tiefenkante zu verkürzen: Gleich lange Tiefenkanten haben auch im Bild dieselbe Länge.
Beispiel: Quader mit a=4\,\text{cm}, b=1{,}5\,\text{cm} und c=2\,\text{cm}
- 1Tiefe im Bild (q=0{,}5): 2\,\text{cm}\cdot 0{,}5=1\,\text{cm}
- 2Vorderseite: Rechteck, 4\,\text{cm} breit und 1{,}5\,\text{cm} hoch
- 3Von allen vier Ecken parallele Tiefenkanten im Winkel von 45^\circ, je 1\,\text{cm} lang
- 4Endpunkte waagerecht und senkrecht zur Rückseite verbinden
- 5Verdeckte Kanten gestrichelt nachzeichnen
| Kantengruppe | Prüffrage |
|---|---|
| Vorderkanten | Stimmen Länge und Höhe mit den Originalmaßen überein? |
| Tiefenkanten | Gleiche Richtung und richtiger Verkürzungsfaktor? |
| Parallele Kanten | Bleiben sie auch in der Zeichnung parallel? |
| Verdeckte Kanten | Sind sie gestrichelt statt durchgezogen? |
| Eckpunkte | Treffen dort genau die Kanten zusammen, die auch am Körper verbunden sind? |
Teste dich
Bei einer geraden quadratischen Pyramide beginnst du mit der Grundfläche. Das Quadrat erscheint im Schrägbild als Parallelogramm, weil seine Tiefenkanten schräg und verkürzt sind. Die Spitze liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche.
Beispiel: Konstruktion Schritt für Schritt
- 1Vordere Grundkante in wirklicher Länge zeichnen
- 2Die beiden Tiefenkanten im vorgegebenen Winkel und verkürzt anlegen
- 3Grundfläche zum Parallelogramm schließen
- 4Beide Diagonalen zeichnen: Ihr Schnittpunkt ist M
- 5Von M die Höhe h senkrecht nach oben abtragen: Spitze S
- 6S mit allen vier Ecken verbinden, verdeckte Kanten stricheln
Merke: Die Diagonalen helfen dir, den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche im Schrägbild zu finden. Über diesem Punkt liegt die Spitze der geraden quadratischen Pyramide.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Schrägbild
Vorderseite
in wirklichen Maßen zeichnen
Tiefenkanten
schräg, parallel und meist verkürzt
Zeichenlänge
Originalmaß mal Verkürzungsfaktor, oft q=0{,}5 bei 45^\circ
Sichtbarkeit
sichtbar durchgezogen, verdeckt gestrichelt
Quader
Vorderseite, Tiefenkanten, Rückseite
Pyramide
Grundfläche, Diagonalen, Höhe, Spitze
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Schrägbild eines Würfels mit a=3\,\text{cm}
- 1Vorderseite: Quadrat, 3\,\text{cm} breit und 3\,\text{cm} hoch
- 2Tiefenkanten: 3\,\text{cm}\cdot 0{,}5=1{,}5\,\text{cm}, im Winkel von 45^\circ nach rechts oben
- 3Rückseite: Endpunkte zu einem Quadrat mit 3\,\text{cm} Seitenlänge verbinden
- 4Die drei Kanten an der hinteren unteren linken Ecke sind verdeckt: gestrichelt zeichnen
Fehler finden
Quader mit a=5\,\text{cm}, b=2\,\text{cm}, c=3\,\text{cm} und q=0{,}5 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Die Vorderseite wird nicht verkürzt, nur die Tiefe. Richtig ist eine Vorderseite von 5\,\text{cm} Breite und 2\,\text{cm} Höhe.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei q=0{,}5 wird eine wirkliche Tiefe von 2 cm als lange Tiefenkante gezeichnet. Die Zeichenlänge ist also die des Originalmaßes. Um von der Zeichenlänge zum Originalmaß zurückzurechnen, teilst du durch .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback