Volumen eines Prismas berechnen

Ein Prisma besitzt zwei parallele, deckungsgleiche Flächen. Eine davon wählst du als Grundfläche, die andere heißt Deckfläche. Bei einem geraden Prisma stehen die verbindenden Seitenkanten senkrecht auf diesen Flächen. Das Volumen gibt an, wie viel Raum der Körper einnimmt. Du kannst es dir als die Anzahl gleich großer Einheitswürfel vorstellen, die den Körper ausfüllen.

Gehe immer in drei Schritten vor: Grundform erkennen: Ist die Grundfläche zum Beispiel ein Dreieck, Parallelogramm oder Trapez? Grundfläche berechnen: Bestimme ihren Flächeninhalt G mit der passenden Formel aus der Tabelle. Mit der Prismahöhe multiplizieren: Setze G und h_P in V=G\cdot h_P ein. In den Flächenformeln stehen h_g, h_a und h_T für Höhen innerhalb der Grundfläche. Beim Dreiecksprisma unten gehören die 5\,\mathrm{cm} deshalb zum Dreieck. Die 8\,\mathrm{cm} geben an, wie weit sich diese Grundfläche durch den Raum erstreckt.

Sind alle Längen in Zentimetern angegeben, erhältst du zunächst eine Grundfläche in Quadratzentimetern und danach ein Volumen in Kubikzentimetern: \mathrm{cm^2}\cdot\mathrm{cm}=\mathrm{cm^3} Sprich \mathrm{cm^3} als Kubikzentimeter. Entsprechend gilt \mathrm{dm^2}\cdot\mathrm{dm}=\mathrm{dm^3}; 1\,\mathrm{dm^3} entspricht 1 Liter. Achte vor dem Rechnen auf diese Fehlerquellen: Du verwendest eine Flächenformel, die nicht zur Grundform passt. Du verwechselst eine Höhe in der Grundfläche mit der Prismahöhe. Du setzt eine schräge Strecke ein, obwohl eine senkrechte Höhe benötigt wird. Du mischst nicht zusammenpassende Längeneinheiten. Du schreibst eine Flächeneinheit wie \mathrm{cm^2} statt einer Volumeneinheit wie \mathrm{cm^3}. Wenn Maße in verschiedenen Einheiten gegeben sind, wandle sie vor der Rechnung in eine gemeinsame Längeneinheit um. Erst dann berechnest du G und V.

Die Formel V=G\cdot h_P gilt für jede Grundfläche. Du tauschst nur die Flächenformel aus. Beim Trapezprisma unten sind die parallelen Seiten a=5\,\mathrm{cm} und c=11\,\mathrm{cm}, die Trapezhöhe h_T=6\,\mathrm{cm} und die Prismahöhe h_P=7\,\mathrm{cm} gegeben. Wie verändert sich das Volumen? Bleibt G gleich und wird nur die Prismahöhe halbiert, halbiert sich auch das Volumen. Werden alle Längen eines Prismas mit dem Faktor 3 vergrößert, wächst die Grundfläche auf das 3^2=9-Fache. Zusammen mit der dreifachen Prismahöhe wird das Volumen 3^3=27-mal so groß.