Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Stumpfer Winkel: erkennen, messen und zeichnen
Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°. Du lernst, ihn zu erkennen, mit dem Geodreieck zu messen und zu zeichnen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein stumpfer Winkel ist größer als 90° und kleiner als 180°, zum Beispiel 120° oder 179°. Genau 90° ist ein rechter Winkel, genau 180° ein gestreckter Winkel. Für die Winkelart zählt nur die Winkelweite, nicht die Länge der Schenkel oder wie der Winkel gedreht ist.
Ein stumpfer Winkel ist größer als 90^\circ und kleiner als 180^\circ. Er ist also weiter geöffnet als ein rechter Winkel, erreicht aber noch keine gerade Linie.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Entscheidend ist nicht, wie ein Winkel gedreht ist oder wie lang seine Schenkel sind. Entscheidend ist allein seine Winkelweite.
Definition
Stumpfer Winkel
Ein Winkel \alpha ist stumpf, wenn gilt: 90^\circ<\alpha<180^\circ Die Grenzwerte 90^\circ und 180^\circ gehören nicht dazu.
Beispiel: Welche Winkel sind stumpf?
- 1120^\circ ist stumpf, denn 90^\circ<120^\circ<180^\circ.
- 290^\circ ist ein rechter Winkel und deshalb nicht stumpf.
- 3180^\circ ist ein gestreckter Winkel und deshalb ebenfalls nicht stumpf.
- 470^\circ ist spitz, weil der Winkel kleiner als 90^\circ ist.
Merke: Stumpf bedeutet: größer als recht, aber kleiner als gestreckt. Die beiden Grenzen zählen nicht mit.
Teste dich
Ein Winkel entsteht aus zwei Strahlen mit demselben Anfangspunkt. Der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitel oder Scheitelpunkt. Die beiden Strahlen heißen Schenkel. Die Größe der Öffnung heißt Winkelweite und wird in Grad angegeben. Häufig bezeichnet man Winkel mit griechischen Buchstaben wie \alpha, \beta oder \gamma. Die Länge der gezeichneten Schenkel verändert die Winkelweite nicht. Auch das Drehen der gesamten Zeichnung macht aus einem stumpfen Winkel keine andere Winkelart.
Beispiel: Ein Winkel von 110° wird verändert
- 1Schenkel verlängern: weiterhin 110^\circ
- 2Zeichnung auf den Kopf stellen: weiterhin 110^\circ
- 390^\circ < 110^\circ < 180^\circ, der Winkel bleibt stumpf.
Teste dich
Schätze zuerst: Ist die Öffnung größer als ein rechter Winkel und kleiner als eine gerade Linie? Danach misst du genau. Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel. Richte die Grundkante an einem Schenkel aus. Wähle die Skala, die an diesem Schenkel mit 0^\circ beginnt. Lies dort ab, wo der zweite Schenkel die Skala trifft. Prüfe das Ergebnis: Bei einem stumpfen Winkel muss es zwischen 90^\circ und 180^\circ liegen. Viele Geodreiecke besitzen zwei gegenläufige Skalen. Beginne deshalb nicht blind links oder rechts, sondern immer bei der 0^\circ-Marke des angelegten Schenkels.
Beispiel: Zwei Skalen: 50° oder 130°?
- 1Abgelesen: 50^\circ und 130^\circ
- 2Schätzung: Die Öffnung ist größer als ein rechter Winkel.
- 3Also passt 130^\circ, der Winkel ist stumpf.
Teste dich
So zeichnest du zum Beispiel einen Winkel von 137^\circ: Zeichne einen ersten Schenkel und markiere seinen Anfangspunkt als Scheitel. Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitel. Richte die Grundkante am ersten Schenkel aus. Markiere auf der richtigen Skala 137^\circ. Zeichne vom Scheitel durch die Markierung den zweiten Schenkel. Kontrolliere durch erneutes Messen. Jetzt du: Zeichne ohne Blick auf die Anleitung einen Winkel \beta = 137^\circ und miss ihn anschließend mit dem Geodreieck nach.
Beispiel: Selbstkontrolle beim Winkel von 137°
- 1Nachmessen ergibt 137^\circ: Die Zeichnung stimmt.
- 2Sonst prüfen: Liegt der Nullpunkt genau auf dem Scheitel?
- 3Liegt die Grundkante am ersten Schenkel?
- 4Beginnt die benutzte Skala dort bei 0^\circ?
Beispiel: Der dritte Winkel im Dreieck
- 1Gegeben: 110^\circ und 35^\circ, Winkelsumme 180^\circ
- 2180^\circ - 110^\circ - 35^\circ = 35^\circ
- 3Ein stumpfer Winkel von 110^\circ, zwei spitze Winkel von je 35^\circ
Merke: Ein Dreieck kann höchstens einen stumpfen Innenwinkel haben. Zwei Winkel über 90^\circ hätten zusammen bereits mehr als 180^\circ.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Stumpfer Winkel
Erkennen
größer als 90^\circ und kleiner als 180^\circ
Grenzen
90^\circ ist recht, 180^\circ ist gestreckt
Aufbau
Scheitel, zwei Schenkel und Winkelweite
Messen
Nullpunkt auf den Scheitel, Skala ab 0^\circ
Dreieck
höchstens ein stumpfer Innenwinkel
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Ist der dritte Winkel im Dreieck stumpf?
- 1Gegeben: \alpha = 28^\circ und \beta = 47^\circ
- 2Die Innenwinkel ergeben zusammen 180^\circ.
- 3\gamma = 180^\circ - 28^\circ - 47^\circ = 105^\circ
- 490^\circ < 105^\circ < 180^\circ, also ist \gamma stumpf.
Fehler finden
Einen Winkel von 130° zeichnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Das ist die falsche Skala: Sie liefert den Nebenwinkel 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ. Richtig ist: die 130 auf der Skala markieren, die am ersten Schenkel bei 0^\circ beginnt. Dann ist der Winkel stumpf.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein stumpfer Winkel ist größer als und kleiner als . Ein Winkel von genau 90° ist ein Winkel.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback