Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Spitzer Winkel: erkennen und messen
Spitze Winkel sind kleiner als ein rechter Winkel. Du lernst, sie an der Gradzahl zu erkennen, von 0° und 90° abzugrenzen und mit dem Geodreieck zu messen.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein spitzer Winkel ist größer als 0° und kleiner als 90°, also 0^\circ < \alpha < 90^\circ. Beispiele sind 30°, 45° oder 89°. Genau 90° ist ein rechter Winkel und 0° ein Nullwinkel: Beide sind nicht spitz.
Ein spitzer Winkel ist größer als 0^\circ und kleiner als 90^\circ. Seine Öffnung liegt also zwischen einem Nullwinkel und einem rechten Winkel. Hier lernst du, spitze Winkel sicher zu erkennen, von ihren Grenzfällen zu unterscheiden und mit dem Geodreieck zu messen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Ein Winkel besteht aus zwei Schenkeln, die sich in einem gemeinsamen Punkt treffen, dem Scheitelpunkt. Die Öffnung zwischen den Schenkeln ist der Winkel. Seine Größe wird in Grad mit dem Zeichen ° angegeben. Oft bezeichnet man einen Winkel mit einem griechischen Buchstaben wie α. Spitz ist ein Winkel, wenn seine Öffnung kleiner ist als ein rechter Winkel, aber nicht null.
Definition
Spitzer Winkel
Ein Winkel \alpha heißt spitz, wenn seine Größe zwischen 0^\circ und 90^\circ liegt: 0^\circ < \alpha < 90^\circ Die Grenzwerte gehören nicht dazu: 0^\circ ist ein Nullwinkel, 90^\circ ein rechter Winkel.
Beispiel: Ist ein Winkel von 45° spitz?
- 145^\circ ist größer als 0^\circ.
- 245^\circ ist kleiner als 90^\circ.
- 3Daher ist der Winkel spitz.
Merke: Spitz bedeutet: echt zwischen 0^\circ und 90^\circ. Die Wörter „größer als“ und „kleiner als“ schließen beide Grenzen aus.
Teste dich
Vergleiche die Gradzahl immer mit beiden Grenzen: Ist der Wert größer als 0°? Ist er kleiner als 90°? Nur wenn beides stimmt, ist der Winkel spitz. Ohne Gradzahl hilft ein rechter Winkel als Vergleich: Wirkt die Öffnung kleiner, kann sie spitz sein. Die Lage spielt dabei keine Rolle, die Öffnung kann nach rechts, links, oben oder unten zeigen. Eine Zeichnung kann aber ungenau sein. Wenn du sicher entscheiden sollst, misst du den Winkel oder nutzt eine angegebene Gradzahl.
| Gradzahl | Einordnung | Begründung |
|---|---|---|
| 0^\circ | nicht spitz | untere Grenze: Nullwinkel |
| 1^\circ | spitz | größer als 0^\circ, kleiner als 90^\circ |
| 89^\circ | spitz | größer als 0^\circ, kleiner als 90^\circ |
| 90^\circ | nicht spitz | obere Grenze: rechter Winkel |
| 135^\circ | nicht spitz | größer als 90^\circ |
Beispiel: Ist ein Winkel von 89° spitz?
- 189^\circ ist größer als 0^\circ.
- 289^\circ ist kleiner als 90^\circ, wenn auch nur um 1^\circ.
- 3Also gilt 0^\circ < 89^\circ < 90^\circ: Der Winkel ist spitz.
Teste dich
Mit dem Geodreieck bestimmst du die Winkelgröße in Grad: Lege den Nullpunkt in der Mitte der Grundlinie genau auf den Scheitelpunkt. Richte die Grundlinie an einem Schenkel aus. Suche auf dieser Seite die Skala, die beim ausgerichteten Schenkel mit 0^\circ beginnt. Lies dort ab, wo der zweite Schenkel die Winkelskala trifft. Prüfe: Liegt der Wert zwischen 0^\circ und 90^\circ? Dann ist der Winkel spitz. Ein Geodreieck besitzt zwei gegenläufige Skalen. Wähle nicht immer pauschal die innere oder äußere Skala. Richtig ist die Skala, deren 0^\circ am ausgerichteten Schenkel liegt.
Beispiel: Einen Winkel von 45° messen
- 1Nullpunkt des Geodreiecks auf den Scheitelpunkt legen
- 2Grundlinie an einen Schenkel anlegen
- 3Skala wählen, die an diesem Schenkel mit 0° beginnt
- 4Der zweite Schenkel trifft diese Skala bei 45°: \alpha = 45^\circ
- 50^\circ < 45^\circ < 90^\circ, also ist der Winkel spitz
Teste dich
Alles auf einen Blick
Spitzer Winkel
Bedingung
0^\circ < \alpha < 90^\circ
Aufbau
zwei Schenkel und ein Scheitelpunkt
Einheit
Winkel werden in Grad gemessen
Obere Grenze
90° ist ein rechter Winkel, nicht spitz
Untere Grenze
0° ist ein Nullwinkel, nicht spitz
Messen
die Skala nehmen, die am Schenkel bei 0° beginnt
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Welche Uhrzeiger bilden einen spitzen Winkel?
- 1Zur vollen Stunde steht der Minutenzeiger auf der 12. Zwischen zwei Zahlen auf der Uhr liegen 360° : 12 = 30°.
- 21 Uhr: 1 · 30° = 30°, also spitz
- 33 Uhr: 3 · 30° = 90°, ein rechter Winkel, nicht spitz
- 45 Uhr: 5 · 30° = 150°, ein stumpfer Winkel, nicht spitz
Fehler finden
Winkel von 20°, 95° und 90° einordnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Spitz heißt echt kleiner als 90°. Genau 90° ist nicht kleiner als 90°, sondern ein rechter Winkel. Spitz ist nur 20^\circ.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein spitzer Winkel ist größer als und kleiner als . Ein Winkel von genau 90° heißt Winkel.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback